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二元一次方程組教學(xué)教案
第八章 二元一次方程組
本章小結(jié)
小結(jié)1 本章概述
二元一次方程組是從實際生活中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，它是解決實際問題的有效途徑，更是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).它是在一元一次方程的基礎(chǔ)上來進一步研究末知量之問的關(guān)系的，教材通過實例引入方程組的概念，同時引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實際應(yīng)用．
小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點
【本章重點】會解二元一次方程組，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組．
【本章難點】列方程組解應(yīng)用性的實際問題．
【學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問題】
在復(fù)習(xí)解一元一次方程時，明確一元一次方程化簡變形的原理，類比學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時在學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法時，要認真體會消元轉(zhuǎn)化的思想原理，在學(xué)習(xí)用方程組解決突際問題時，要積極探究，多多思考，正確設(shè)未知數(shù)，列出恰當?shù)姆匠探M，從而解決實際問題．
小結(jié)3 中考透視
在考查基礎(chǔ)知識、基本能力的題目中，單獨知識點考查類題目及多知識點綜合考查類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實際應(yīng)用題及開放題中大量出現(xiàn)．所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的過程中一定要結(jié)合其他相應(yīng)的知識與方法，本章是中考的重要考點之一，圍繞簡單的二元一次方程組的解法命題，能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，體會方程是描述現(xiàn)實世界的一個有效模型，并根據(jù)具體問題的實際意義用觀察、體驗等手段檢驗結(jié)果是否合理．考試題型以選擇題、填空題、應(yīng)用題、開放題以及綜合題為主，高、中、低檔難度的題目均有出現(xiàn)，占4～7分．
知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
專題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識性專題
專題1 運用某些概念列方程求解
【專題解讀】在學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到二元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)是一個字母或關(guān)于字母的代數(shù)式，讓我們求字母的值，這時巧用定義，可簡便地解決這類問題
例1 若 =0,是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a=_______,b=_______.
分析 依題意,得 解得
答案:
【解題策略】準確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.
專題2 列方程組解決實際問題
【專題解讀】方程組是描述現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型,在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃及國防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，列二元一次方程組的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，尋找相等關(guān)系應(yīng)以下兩方面入手；（1）仔細審題，尋找關(guān)鍵詞語；（2）采用畫圖、列表等方法挖掘相等關(guān)系.
例2 一項工程甲單獨做需12天完成，乙單獨做需18天完成，計劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實際上甲只做了計劃時間的一半因事離去，然后由乙單獨承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時間恰好是計劃時間的2倍，則原計劃甲、乙各做多少天？
分析 由甲、乙單獨完成所需的時間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成 ，乙每天完成 .
解：設(shè)原計劃甲做x天，乙做y天，則有
解這個方程組，得
答：原計劃甲做8天，乙做6天.
【解題策略】若總工作量沒有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位“1”，然后由時間算出工作效率，最后利用“工作量=工作效率×工作時間”列出方程.
二、規(guī)律方法專題
專題3 反復(fù)運用加減法解方程組
【專題解讀】反復(fù)運用加減法可使系數(shù)較大的方程組轉(zhuǎn)化成系數(shù)較小的方程組，達到簡化計算的目的.
例3 解方程組
分析 當方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項較大時,注意觀察其特點,不要盲目地利用加減法或代入法進行消元,可利用反復(fù)相加或相減得到系數(shù)較小的方程組,再求解.
解:由①-②,得x-y=1,③
由①+②,得x+y=5,④
將③④聯(lián)立,得
解得 即原方程組的解為
【解題策略】此方程組屬于 型,其中 - =ka-b, + =ma+b,k,m為整數(shù).因此這樣的方程組通過相加和相減可得到 型方程組,顯然后一個方程組容易求解.
專題4 整體代入法解方程組
【專題解讀】結(jié)合方程組的形式加以分析,對于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡單.
例4 解方程組
分析 此方程組中,每個方程都缺少一個未知數(shù),且所缺少的未知數(shù)又都不相同,每個未知數(shù)的系數(shù)都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.
解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,
即x+y+z+m=17,⑤
�、�-①,得m=9,⑤-②,得z=5.
�、�-③,得y=3,⑤-④,得x=0.
所以原方程組的解為
專題5 巧解連比型多元方程組
【專題解讀】連比型多元方程組通常采用設(shè)輔助未知數(shù)的方法來求解.
例5 解方程組
解:設(shè) ,
則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,
三式相加,得x+y+t= ,
將x+y+t= 代入②,得 =27,
所以k=6,所以
�、�-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.
所以原方程組的解為
三、思想方法專題
專題6 轉(zhuǎn)化思想
【專題解讀】對于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據(jù)條件，將其轉(zhuǎn)化成易于解答或比較常見的題型.
例6 二元一次方程x+y=7的非負整數(shù)解有 ( )
A.6個
B.7個
C.8個
D.無數(shù)個
分析 將原方程化為y=7-x,因為是非負整數(shù)解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對應(yīng)的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個非負整數(shù)解.故選C.
【解題策略】對二元一次方程求解時,往往需要用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個未知數(shù),從而將求方程的解的問題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題.
專題7 消元思想
【專題解讀】 將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.
例7 解方程組
分析 解三元一次方程組可類比解二元一次方程組的代入法和加減法,關(guān)鍵是“消元”，把“三元”變?yōu)椤岸�，再化“二元”為“一元”，進而求解.
解法1:由③得z=2x+2y-3.④
把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,
即5x+6y=17.⑤
把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,
即5x+9y=23.⑥
由⑤⑥組成二元一次方程組 解得
把x=1,y=2代入④,得z=3.
所以原方程組的解為
解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦
由②+③×2,得5x+9y=23.⑧
同解法1可求得原方程組的解為
解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.
把y=2分別代入①和③,得 解得
所以原方程組的解為
【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復(fù)雜問題簡單化的一種化歸思想,其目的
是將多元的方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元的方程,即三元 二元 一元.
1. （2011四川涼山，3，4分）下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
考點：二元一次方程組的定義．
分析：組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．
解答：解：A、第一個方程值的xy是二次的，故此選項錯誤；
B、第二個方程有 ，不是整式方程，故此選項錯誤；
C、含有3個未知數(shù)，故此選項錯誤；
D、符合二元一次方程定義，故此選項正確．
故選D．
點評：此題主要考查了二元一次方程的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心觀察排除，得出正確答案．
2. 下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
考點：二元一次方程組的定義．
分析：組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．
解答：解：A、第一個方程值的xy是二次的，故此選項錯誤；
B、第二個方程有 ，不是整式方程，故此選項錯誤；
C、含有3個未知數(shù)，故此選項錯誤；
D、符合二元一次方程定義，故此選項正確．
故選D．
點評：此題主要考查了二元一次方程的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心觀察排除，得出正確答案．
3. （2011河北，19，8分）已知 是關(guān)于x，y的二元一次方程 的解，求（a＋1）（a－1）＋7的值．
考點：二次根式的混合運算；二元一次方程的解。
專題：計算題。
分析：根據(jù)已知 是關(guān)于x，y的二元一次方程 的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的運算性質(zhì)求出．
解答：解：∵ 是關(guān)于x，y的二元一次方程 的解，
∴2 ＝ ＋a，
a＝ ，
∴（a＋1）（a－1）＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9．
點評：此題主要考查了二次根式的混合運算以及二元一次方程的解，根據(jù)題意得出a的值是解決問題的關(guān)鍵．
4. （2011湖南益陽,2,4分）二元一次方程x?2y=1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（ ）
A． B．
C． D．
考點：二元一次方程的解．
專題：計算題．
分析：將x．y的值分別代入x?2y中，看結(jié)果是否等于1，判斷x．y的值是否為方程x?2y=1的解．
解答：解：A．當x=0，y=? 時，x?2y=0?2×（? ）=1，是方程的解；
B．當x=1，y=1時，x?2y=1?2×1=?1，不是方程的解；
C．當x=1，y=0時，x?2y=1?2×0=1，是方程的解；
D．當x=?1，y=?1時，x?2y=?1?2×（?1）=1，是方程的解；
故選B．
點評：本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．
5. （2011廣東肇慶，4，3分）方程組 的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點：解二元一次方程組。
專題：計算題。
分析：此題運用加減消元法解方程組，由①+②先求出x，再代入求出y．
解答：解： ，
①+②得：
3x=6，
x=2，
把x=2代入①得：
y=0，
故選：D．
點評：此題考查的知識點是接二元一次方程組，關(guān)鍵是先用加減消元法求出x．
�。�2011?寧夏，4，3分）一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，把這個兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組。
專題：數(shù)字問題。
分析：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，對調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y，根據(jù)題中的兩個數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組，求解即可．
解答：解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：
故選B．
點評：本題考查了關(guān)于數(shù)字問題的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．
（2011?臺灣9，4分）在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元．李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元．若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組。
專題：應(yīng)用題。
分析：設(shè)饅頭每顆x元，包子每顆y元，根據(jù)題意王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=52，李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元，可列式為0.9（11x+5y）=90，聯(lián)立方程即可得到所求方程組．
解答：解：設(shè)饅頭每顆x元，包子每顆y元，
伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=50+2，
李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元，
可列式為0.9（11x+5y）=90，
故可列方程組為 ，
故選B．
點評：本題主要考查由實際問題抽象出的二元一次方程組的知識點，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找出題干中的等量關(guān)系，列出等式，本題難度一般．
�。�2011臺灣，30，4分）某鞋店有甲．乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元．該店促銷的方式：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠．若打烊后得知，此兩款鞋共賣得1800元，還剩甲鞋x雙．乙鞋y雙，則依題意可列出下列哪一個方程式？（ ）
A．200（30－x）＋50（30－y）＝1800B．200（30－x）＋50（30－x－y）＝1800
C．200（30－x）＋50（60－x－y）＝1800D．200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800
考點：二元一次方程的應(yīng)用。
專題：方程思想。
分析：由已知，賣出甲鞋（30－x）雙，則送出乙鞋也是（30－x）雙，那么乙賣出[30－（30－x）－y]雙，賣出甲鞋的錢數(shù)加上賣出乙鞋的錢數(shù)就等于1800元，由此得出答案．
解答：解：已知還剩甲鞋x雙，則則賣出甲鞋的錢數(shù)為：200（30－x）元，
由題意則送出乙鞋：（30－x）雙，
那么賣出乙鞋的錢數(shù)為505[30－（30－x）－y]元，
所以列方程式為：200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800．
故選D．
點評：此題考查的知識點是二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別表示出賣出甲鞋和乙鞋的錢數(shù)．
�。�2011臺灣，31，4分）如圖，將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形．若灰色長方形之長與寬的比為5：3，則AD：AB＝？（ ）
A．5：3B．7：5 C．23：14D．47：29
考點：二元一次方程組的應(yīng)用。
專題：計算題。
分析：可設(shè)灰色長方形的長是5x，寬是3x，因為將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形，可表示出灰色長方形的長和寬，進而求出大長方形的長和寬，從而可求解．
解答：解：設(shè)灰色長方形的長是5x，寬是3x，
2（5x＋3x）＋4＝148
x＝9
5x＝45，3x＝27，
AD＝45＋2＝47，
AB＝27＋2＝29，
故選D．
點評：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是看到灰色長方形的周長和148個小正方形的關(guān)系，以及灰色長方形的邊長和大長方形的邊長的關(guān)系．
�。�2011新疆烏魯木齊，4，4）甲倉庫乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸．若設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，則有（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：二元一次方程組的應(yīng)用。
專題：應(yīng)用題。
分析：要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食30噸，和甲倉庫乙倉庫共存糧450噸．
解答：解：設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸．
根據(jù)題意得： ．
故選C．
點評：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系．
本題的等量關(guān)系是：從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食30噸，和甲倉庫乙倉庫共存糧450噸．列出方程組，再求解．
（2011?柳州）把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y= 3?2x ．
考點：解二元一次方程。
專題：計算題。
分析：本題是將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，可先移項，再系數(shù)化為1即可．
解答：解：把方程2x+y=3移項得：
y=3?2x，
故答案為：y=3?2x．
點評：此題考查的是方程的基本運算技能，移項，合并同類項，系數(shù)化為1等，然后合并同類項，系數(shù)化1就可用含x的式子表示y
�。�2011湖南長沙，6，3分）若 是關(guān)于 的二元一次方程 的解，則 的值為（ ）
A． B． C．2 D．7
考點：一元一次方程 二元一次方程組的解
專題：二元一次方程
分析：將 代入方程ax－3y＝1，得a－6＝1，解得a＝7，故選D．
解答：D
點評：本題主要考查二元一次方程組的解的意義與解一元一次方程知識，將x、y的值代入原一元一次方程，即可求出待定系數(shù)的值．
（2011湖南長沙，23，9分）某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米．
�。�1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米?
（2）為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米．按此施工速度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?
考點：二元一次方程組的應(yīng)用
專題：二元一次方程組
分析：（1）本題的兩個數(shù)量關(guān)系是：①甲組工作量＝乙組工作量＋0.6；②甲、乙兩組的工作量之和×5＝45．為此，設(shè)兩個未知數(shù)，列二元一次方程組即可求解．
�。�2）求出剩余的工作量，用兩種工作效率去工作時的工作時間，兩者相減即可．
解答：（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進x米，y米，根據(jù)題意，得 ，
解得
∴甲班組平均每天掘進4.8米，乙班組平均每天掘進4.2米．
�。�2）設(shè)按原來的施工進度和改進施工技術(shù)后的進度分別還需a天，b完成任務(wù)，則
a＝（1755－45）÷（4.8＋4.2）＝190（天）；b＝（1755－45）÷（4.8＋4.2＋0.2＋0.3）＝180（天），∴a－b＝10（天）
答：按此施工速度，能夠比原來少用少用10天完成任務(wù)．
點評：列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題是中考的必考內(nèi)容之一，關(guān)鍵是能夠找出題中蘊含的等量（或不等）關(guān)系式，然后布列方程（組）或不等式（組），通過解方程（組）或不等式（組），來解決實際問題．
本題中的第二個問題，利用剩余工作量用兩種合效率去做，求其工作時間差即可求解，這種方法較為簡潔．
（2011?株洲19，）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？
考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。
專題：工程問題。
分析：本題需先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組，求出結(jié)果即可．
解答：解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，依題意得：
解得：
答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶
點評：本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程組是本題的關(guān)鍵．
�。�2011吉林長春，17，5分）在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求小矩形花圃的長和寬．
考點：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10cm，小矩形的2個寬+一個長=8cm，設(shè)出長和寬，列出方程組即可得答案．
解答：解：設(shè)小矩形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：
解得： ．
答：小矩形的長為4cm，寬為2cm．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是：弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組
�。�2011湖南衡陽，22，8分）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
考點：二元一次方程組的應(yīng)用。
專題：應(yīng)用題；方程思想。
分析：由題意得出兩個相等關(guān)系為：甲、乙兩種蔬菜共10畝和共獲利18000元，依次列方程組求解．
解答：解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：
解得： ，
答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝．
點評：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定兩個相等關(guān)系列方程組求解．
�。�2011廣東湛江,26,12分）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：
A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品
成本（萬元?件）35
利潤（萬元?件）12
（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
�。�2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
�。�3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．
考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，根據(jù)共獲利14萬元，列方程求解．
（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，根據(jù)若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解．
（3）從利潤可看出B越多獲利越大．
解答：解：（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，
x+2（10-x）=14，x=6，
A生產(chǎn)6件，B生產(chǎn)4件；
�。�2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，
，3≤x＜6．
方案一：A 3件 B生產(chǎn)7件．
方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)6件．
方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件；
�。�3）第一種方案獲利最大，
3×1+7×2=17．
最大利潤是17萬元．
點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出那種方案獲利最大從而求出來．
綜合驗收評估測試題
(時間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題
1．下列方程中，屬于二元一次方程的是 （ ）
A．x+y-1=0
B．xy+5=-4
C．3 +y=89
D．x+ =2
2.方程3x-4y=10的一個解是 （ ）
A． B． C． D．
3.下列方程中，與方程3x+2y=5所組成的方程組的解是 的是 （ ）
A．x-3y=4
B．4x+3y=4
C．y+x=1
D．4x-3y=2
4.若關(guān)于x,y的方程組 的解是 則m-n的值為 （ ）
A．1
B．3
C．5
D．2
5．若關(guān)于x,y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為 （ ）
A．-
B．
C．
D．-
6．若 ，則 （ ）
A． B． C． D．
7．已知-0.5 與 是同類項，那么 （ ）
A． B． C． D．
8.如果一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是6，那么這樣的正整數(shù)有 （ ）
A．4個
B．5個
C．6個
D．7個
9.某年級學(xué)生有246人,男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少2人,求男生、女生各有多少人.若設(shè)男生有x人，女生有y人，則可列方程組 （ ）
A． B． C． D．
10.6年前，A的年齡是B的年齡的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的年齡的2倍，則A現(xiàn)在的年齡是 （ ）
A．12歲
B．18歲
C．24歲
D．30歲
二、填空題
11.在3x-2y=5中,若y=-2,則x=_______.
12.由4x-3y+6=0,可以得到用y表示x的式子為_______.
13.若 是方程3mx-2y-1=0的解,則m=________.
14.已知 是二元一次方程組 的解，則a-b的值為______.
15.若 ，則3x+4y=_______.
16.若 則x,y之間的關(guān)系式為________.
17.已知方程組 的解是關(guān)于x,y的方程組 的解，則m=___,n=___.
18.若 則x：y：z=_________.
19.已知 (x,y,z≠0)，則 的值為_______.
20.如圖8-5所示，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 .兩根鐵棒長度之和為55 cm，此時木桶中水的深度是________cm.
三、解答題
21．已知ax+by=16的兩個解為 和 求a,b的值.
22．已知方程組 的解中的x和y互為相反數(shù)，求a的值.
23.暑假期間，小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會實踐活動.一天小明隨父親從銀行換回來58張共計200元的零鈔用于顧客付款時找零.細心的小明清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票各有多少張?請寫出演算過程.
24.某人若買13個雞蛋、5個鴨蛋、9個鵝蛋共需用18.5元；若買4個雞蛋、2個鴨蛋、3個鵝蛋共需用6.2元；若買6個雞蛋、5個鴨蛋、2個鵝蛋共需用8元.求雞蛋、鴨蛋、鵝蛋每個多少元.
25.如圖8-6所示，8塊相同的長方形地磚拼成了一個矩形圖案（地磚間的縫隙忽略不計），求每塊地磚的長和寬.
參考答案
1.A[提示：含x,y項的次數(shù)是1.]
2.B[提示:代入后,左邊=右邊=10.]
3.C[提示:代入被選答案中,看方程是否成立,C中左邊=1=右邊.]
4.D
5.B
6.C[提示: 解得 ]
7.D[提示:根據(jù)同類項定義,得 解得 ]
8.C[提示:設(shè)十位上的數(shù)字為x,個位上的數(shù)字為y,則有x+y=6,x,y為整數(shù),且x＞0,y≥0,所以
9.D[提示:共有246人,即x+y=246,男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少2人,即x=2y-2.]
10.C[提示:設(shè)現(xiàn)在A,B的年齡分別是x歲,y歲,則6年前分別為(x-6)歲,(y-6)歲,故有
解得 ]
11. [提示:把y=-2代入原方程.]
12.x= [提示:移項,系數(shù)化為1.]
13. [提示:把 代入方程中,得3m-4-1=0,m= .]
14.-1
15.8[提示:原方程組變形為 兩方程相加,得3x+4y=8.]
16.y=2x[提示:把 代入 中,得y=2x.]
17.2 1 [提示:由第一個方程組,得 代入第二個方程組,得 解得 ]
18.1:2:1[提示:把z看成常數(shù),解得 所以x:y:z=z:2z:z=1:2:1.]
19.1[提示:把z看成常數(shù),解得 則所求式子= ]
20.20
21.解:把兩組解分別代入方程中,得 解得
22.解:由題意,得 解得 將 代入ax+y=3中,得a=4.
23.解:設(shè)2元的鈔票有x張,5元的鈔票有y張,則根據(jù)題意,得
解得
24.解:設(shè)雞蛋、鴨蛋、鵝蛋每個分別為x元，y元，z元，則有 解得
答：雞蛋、鴨蛋、鵝蛋每個分別為0.5元，0.6元，1元.
25．解：設(shè)每塊地磚的長為x厘米，寬為y厘米，由題意，得 解得
答：每塊地磚的長和寬分別為45厘米、15厘米.
2016年人教版初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末總復(fù)習(xí)
第一有理數(shù)
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；
(2)有理數(shù)的分類: ① ②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)； a＞0 a是正數(shù)； a＜0 a是負數(shù)；
a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù)； a≤ 0 a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).
2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；
(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).
(4)相反數(shù)的商為-1.
（5）相反數(shù)的絕對值相等
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；
注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
(2) 絕對值可表示為： 或 ；
(3) ； ；
(4) a是重要的非負數(shù)，即a≥0；
5.有理數(shù)比大�。�
�。�1）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0��；
（2）正數(shù)大于一切負數(shù)；
（3）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而��；
�。�4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
�。�5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差， 絕對值越小，越接近標準。
6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；
注意：0沒有倒數(shù)； 若ab=1 a、b互為倒數(shù)； 若ab=-1 a、b互為負倒數(shù).
等于本身的數(shù)匯總：
相反數(shù)等于本身的數(shù)：0
倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1
絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù)：0,1
立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.
7. 有理數(shù)加法法則：
�。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
�。�2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).
8．有理數(shù)加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.
10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
�。�2）任何數(shù)同零相乘都得零；
�。�3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。
11 有理數(shù)乘法的運算律：
�。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；
�。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運算）
12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， .
13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
�。�2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
14．乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；
�。�3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+b=0 a=0,b=0；
（4）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.
15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減； 注意：不省過程，不跳步驟。
18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。
第二 整式的加減
1．單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。
2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)；
單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；
5． .
6．同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
7．合并同類項法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號； 若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
9．整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務(wù)必用+號開始合并）三合：（合并）
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.
第三 一元一次方程
1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.
2．等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.
8．一元一次方程解法的一般步驟：
化簡方程----------分數(shù)基本性質(zhì)
去 分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母
去 括號----------注意符號變化
移 項----------變號（留下靠前）
合并同類項--------合并后符號
系數(shù)化為1---------除前面
10．列一元一次方程解應(yīng)用題：
�。�1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
�。�2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：
�。�1）行程問題： 距離=速度時間 ；
�。�2）工程問題： 工作量=工效工時 ；
工程問題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量
�。�3）順水逆水問題：
順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
順水逆水問題常用等量關(guān)系： 順水路程=逆水路程
�。�4）商品利潤問題： 售價=定價 ， ；
利潤問題常用等量關(guān)系： 售價-進價=利潤
（5）配套問題：
�。�6）分配問題
第四 圖形初步認識
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.
主（正）視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖 側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看
俯視圖---------------從上面看
�。�1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.
�。�2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?
3、立體圖形的平面展開圖
（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.
（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.
4、點、線、面、體
�。�1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡稱體.
�。�2）點動成線，線動成面，面動成體.
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
圖形直線射線線段
端點個數(shù)無一個兩個
表示法直線a
直線AB（BA）射線AB線段a
線段AB（BA）
作法敘述作直線AB；
作直線a作射線AB作線段a；
作線段AB；
連接AB
延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；
反向延長線段BA
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.
簡單地：兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等于已知線段
�。�1）度量法
�。�2）用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法
（1）度量法
�。�2）疊合法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.
圖形：
A B
符號：若點是線段AB的中點，則A=B=AB，AB=2A=2B.
6、線段的性質(zhì)
兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.
7、兩點的距離
連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.
8、點與直線的位置關(guān)系
�。�1）點在直線上 （2）點在直線外.
�。ㄈ┙�
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
∠β銳角直角鈍角平角周角
范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°
5、角的比較方法
（1）度量法
�。�2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等于已知角
�。�1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.
�。�2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.
�。�3）用尺規(guī)作圖法.
8、角的平線線
定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.
圖形：
符號：
9、互余、互補
�。�1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
�。�2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.
�。�3）余（補）角的性質(zhì)：等角的補（余）角相等.
10、方向角
�。�1）正方向
�。�2）北（南）偏東（西）方向
�。�3）東（西）北（南）方向
有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)課教案
有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)教案
總時：1時
第1時， 備時 間：第十五周 上時間：第十六周
一、復(fù)習(xí)目標：
（一、）知識目標：1：理解五個重要概念：有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)。
2：掌握四條法則：有理數(shù)的加、減、乘、除法則。
（二 、）能力目標：1：會運用 三 條運算律進行有 理數(shù)的簡便運算。
2：初步領(lǐng)會有理數(shù)的兩種方法（有理數(shù)大小的比較方法，平方表、立方表的查法）的作用。
3：進一步體驗有理數(shù)的一個規(guī)定（有理數(shù)的混合運算的順序規(guī)定）。
�。ㄈ�、）德育目標：1 ：使學(xué)生養(yǎng)成“言必有據(jù)、做必有理、答必正確”的良好思維習(xí)慣。
2：增進學(xué)生的“應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際 問題的數(shù)學(xué)思想。
二、重、難點：重點是有理數(shù)的混合運算，并能熟練地運用它解決簡單的應(yīng)用題。
難點是絕 對值的應(yīng)用。
三、過程
概念的系統(tǒng)化
負數(shù)的概念：初一學(xué)生由于受小學(xué) 算術(shù)數(shù)的影響，容易遺漏負數(shù)，因此，準備以下判斷題：
若一個數(shù)的絕對值等于5，則這個數(shù)是5 。
若一個數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，則這個數(shù)是1。
若一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是2 。
若一個的立方等于它的本身 ，則這個數(shù)是0 或1 。
數(shù)“0”的性質(zhì)：因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)， 是正數(shù)和負數(shù)的分 界線。給出下面的問題：
相反數(shù)是它本身的數(shù)是＿＿。
絕對值是它本身的數(shù)是＿＿。
正整數(shù)次冪是它本身的數(shù)是＿＿。
不為0 的任何有理數(shù)的0次冪是＿＿。
0與任何有理數(shù)相乘都得＿＿。
運算律的應(yīng)用：正確運用運算律可以使有理數(shù)計算簡便。
把正、負數(shù)結(jié)合在一起；
把互為相反數(shù)結(jié)合在一起 ；
把同分母分數(shù)結(jié)合在一起；
把能湊整、湊0 的兩個數(shù)結(jié)合在一起。
最容易出錯的兩個重要性質(zhì)：絕對值和平方，可以提出以下例題：
有理數(shù)的絕對值總是什么數(shù)？
有理數(shù)的平方總是什么數(shù)？
若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，則a＝＿＿，b＝＿＿。
若 a－b ＋ b－3 ＝0，則＿＿＿＿＿＿。
(5 ) 3 - π + 4 ? π 的計算結(jié)果是__________ 。
�。�6 ）已知： x =3, y = 2, 且 x y < 0, 則x + y = __________ 。
( 7 ) 實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，
a 0 b
化簡 a + a + b - b ? a =___________。
�。� 8 ）如果 x ? 3 = 0 ,那么 x =___________。
四、典型示例，科學(xué)歸納.
例 1、指出下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，并指出哪兩個數(shù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、絕對值相等；把各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并填在相應(yīng)的集合里。
五、布置作業(yè)：試卷
合并同類項集體備課稿
數(shù)學(xué)時授
授時間：2012年 月 日 執(zhí)教者：
題時1第時型教學(xué)設(shè)計者
教學(xué)
目標1知識與技能
�。�1）在具體情景中探索合并同類項的法則，并能熟練進行合并同類項的運算。
（2）知道在求多項式的值時，一般先合并同類項再代入數(shù)值進行計算。
2 過程與方（1）教育學(xué)生培養(yǎng)自我生活能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
3情感態(tài)度與價值觀：（1）培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神。（2）初步培養(yǎng)學(xué)生的分類的思想
教學(xué)
重點熟練地進行合并同類項，化簡代數(shù)式。
教學(xué)
難點如何判斷同類項及正確合并同類項。
教學(xué)
方法啟發(fā)式教學(xué)
教學(xué)
用具
教 學(xué) 過 程集體備稿個案補充
一、創(chuàng)設(shè)情境
1,其實生活中有許多時候我們會根據(jù)實際的需要把事物進行歸類
2, 你能對下類水果進行分類嗎？
生活中處處有數(shù)學(xué)的存在.可以把數(shù)學(xué)中具有相同特征的事物歸為一類,在整式中也可以把具有相同特征的單項式歸為一類
二，挑戰(zhàn)自我
1、如圖，有甲、乙兩塊長方體木塊，他們的長、寬、高分別為b，a，a和2b，2a，a。則
�、賰蓧K長方體的體積各為多少？
�、趦蓧K木塊的體積和為多少？
2，有八只小白兔，每只身上都標有一個單項式，你能根據(jù)這些單項式的特征將這些小白兔分到不同的房間里嗎？（無論你用幾個房間）
3，引出概念
多項式中，所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項
所有常數(shù)項也看做同類項
4，讓我判斷下列各組中的兩項是不是同類項？為什么？
5，我能我行
三，合并同類項
把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項
合并同類項法則:
把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，
字母和字母的指數(shù)不變。
注意：
1）合并同類項只是系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變
2）不是同類項的不能合并。
3 ）合并同類項時系數(shù)要帶符號
四，1，瘦身俱樂部
2，練一練
3，例2. 已知
求多項式
的值。
五．小結(jié)。同類項的定義：所含__________，并且_________的_____也相同的項，叫做同類項。
特殊：所有常數(shù)項也看作同類項。
判斷同類項：1、字母_____；
2、相同字母指數(shù)也_____。
注意：與______無關(guān)，與_________無關(guān)。
合并同類項的法則：把同類項的_________ ，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)______。
教學(xué)
反思
改進
建議
平面圖形與立體圖形
教學(xué)目標
�、� 知識目標：
�。�1）能從現(xiàn)實物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平面圖形；
�。�2）能把一些立體圖形的問題，轉(zhuǎn)化為平面圖形進行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。
�、� 能力目標：
經(jīng)歷探索平面圖形與立 體圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養(yǎng)動手操作能力；
⒊ 情感目標：
�。�1）積極參與教學(xué)活動過程，形成自學(xué)、認真的學(xué) 習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)敢于面對學(xué)習(xí)困難的精神，感覺幾 何圖形的美感；
�。�2）倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)和小組合作精神，在獨立思考的基礎(chǔ)上，能從小組交流中獲益，并對學(xué)習(xí)過程正確評價，合作學(xué)習(xí)的重要性；
教學(xué)重點
從現(xiàn)實物體中抽象出幾何圖形，把立 體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。
教學(xué)難點
平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化。
教學(xué)方法
采取直觀教具與多媒體結(jié)合，通過師生互動進行教學(xué)。
學(xué)生學(xué)法
采取小組合作交流，動手操作實驗的學(xué)習(xí)方法。
教具準備
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、等幾何體，及多 媒體課件。
教學(xué)課型
新授課
教學(xué)過程
�、� 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
�。�1）利用多媒體，播放一些圖形，學(xué)生認真觀看。
�。�2）提問：有哪些是我們所熟悉的幾何圖形？
�、� 探索解決問題的方法
�。�1）學(xué)生在回顧剛才所看的圖形，充分發(fā)表自己的意見，并通過小組交流，補充自己的意見，積累小組活動經(jīng)驗；
�。�2）通過學(xué)生所說的幾何圖形，并出示相應(yīng)的幾何體模型讓學(xué)生觀察它們的特征。
�、� 立體圖形的概念
（1）長方體、正方體、球、圓柱、圓錐都是立體圖形。
�。�2）學(xué)生活動：利用多媒體出示圖形1―3后學(xué)生思考：這些物體給我們什么樣的立體圖形的形象？
�、� 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
用多媒體出示圖1―4，提問：在這些圖形中，包含著哪些簡單的平面圖形？
⒌ 探索解決問題的方法
學(xué)生進行小組交流，教師對各組進行指導(dǎo)，通過交流，得出問題的答案。
�、� 平面圖形的概念
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
�、菲矫鎴D形與立體圖形的轉(zhuǎn)化
（1）從不同方向看：利用多媒體出示課本上的圖；
（2）提問：從正面看，從左面看，從上面看，你們會得出什么樣的平面圖形？能把看到的平面圖形畫出嗎來？
�、� 探索解決問題的方法
進行小組交流，評 價各自獲得的結(jié)論，得出正確結(jié)論。
�、� 思 考并動手操作
（1）學(xué)生活動 ：在小組中利用 準備好的小正方體拼 成（圖1―6）的立體圖形，然 后進行小組交流，能畫出從正面、左面、上面的平面圖形。
�。�2）教師活動：教師利用多媒體演示立體圖形的正面、左面、上面得到的平面圖形。
�。�3）提問：通過學(xué)生的動手制作讓學(xué)生說出立體圖形與平面圖形的關(guān)系。
10．思考并動手操作
（1）學(xué)生活動：各小組把準備好的長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱展開成平面圖。
�。�2）學(xué)生通過觀察，出一個立體圖形它的平面展開圖的多樣性。
�、� 想象并思考
�。�1）通過剛才各種立體圖形的平面展開圖想象并思考課本圖中這些平面圖形能圍成什么樣的立體圖形。
�。�2）教師進行小結(jié)。
�、� 課堂小結(jié)
（1）本節(jié)課認識了一些常見的平面圖形與立體圖 形。
（2）平面圖形與立體圖形的關(guān)系。
⒔ 布置作業(yè)
課本習(xí)題
板書設(shè)計
平面圖形與立體圖形
學(xué)生示 范作品
一、立體圖形
二、平面圖形
分式的加減(1)學(xué)案
j.Co M
課題7、3、1分式的加減授課時間
學(xué)習(xí)目標1、掌握同分母分式加減法則。
2、會進行同分母分式的加減運算。
學(xué)習(xí)重難點重點：同分母分式的加減運算。
難點：有的題目中涉及到分式的分母做適當?shù)霓D(zhuǎn)化能運用同分母分式的加減法則，過程較為復(fù)雜。
學(xué)習(xí)過程設(shè)計過程設(shè)計
看一看
同分母分式相加減法則：
同分母的分式相加減，
分母不變，分子相加減.
做一做
1．填空：
2．一只袋了中有m個球，其中有n個是紅球，其余都是黑球，從袋中任意取一個球，取到紅球的概率是______，取到黑球的概率是________，
則兩者的概率之和=_____+_______=________．
3．計算 ，
正確的結(jié)果是（ ）
4．計算：
5．先化簡再求值： ，
其中x=2．
想一想
你還有哪些地方不是很懂？請寫出來。
________________________________________________________________________
預(yù)習(xí)檢測：
下列運算對嗎?如不對,請改正.
變式：
1.（口算）計算：
2. 計算：
應(yīng)用探究
臺風(fēng)中心距A市S千米，正以b千米/時的速度向A市移動，救援隊從B市出發(fā)以4倍于臺風(fēng)中心移動的速度向A市前進。已知A，B兩地路程為3s千米,問救援隊能否在臺風(fēng)中心到來前趕到A城？
拓展提高
堂堂清
計算：
教后反思 分式的加減，學(xué)生最容易錯的是異分母分式進行加減，需要同分才可以進行計算。在同分的過程中要找到最簡公分母。
截一個幾何體
洪緒鎮(zhèn)中心中學(xué)1：3堂教學(xué)評價式模式導(dǎo)學(xué)案
題：1 . 3 截一個幾何體
導(dǎo)學(xué)目標：能夠識別一些幾何體截面的形狀。
導(dǎo)學(xué)重點：1、能夠識別一些幾何體截面的形狀．
2 、經(jīng)歷切截一 個幾何體，培養(yǎng)空間想象能力。
導(dǎo)學(xué)難點：幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念 ．
溫故：畫出常見幾何體的示意圖
鏈接：用一把刀切一塊正方形面包，截面可能是什么形狀？
知新：
1、截面：________________________________
2、用一個平面去截正 方體，截面可能出現(xiàn)那幾種情況？
_____ ______ ________ _______ ________ ________
3、用一個平面去截一個正方體，截面的形狀可能是三條邊都相等的三角形嗎？試著畫出。
4、用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況．
5、用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
6、用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——___________．
需要記住的要點：
幾何體截面形狀
正方 體
圓 柱
圓 錐
球
試一試： 1] 下圖中的截面形狀分別是什么？
�。�1） （2）
2]、用平面截下列幾何體，找出相應(yīng)的截面形狀．
3]、用一個平面去截一個幾何體，截面形狀有圓、三角形，那么這個幾何體可能是_________。
拓展：一、選擇題
1、一個正方體的截面不可能是（ ）
A、 三角形 B、梯形 C、五邊形 D、七邊形
2、有下列幾何體：（1）圓柱；（2）正方體；（3）棱柱；（4）球；（5 ）圓錐；（6）長方體。 則這些幾何體中截 面可能是圓的有（ ）
A、2種 B、3種 C、4種 D、5種
3、下列說法中，正確的是（ ）
A、用一個平面去截一個圓錐，可以是橢圓 B、棱柱的所有側(cè)棱長都相等
C、用一個平面去截一個圓柱體，截面可以是梯形
D、用一個平面去 截一個長方體截面不能是正方形
4、正方體被一個平面所截，所得 邊數(shù)最多的多邊形是（ ）
A、四邊形 B、五邊形 C、六邊形 D、七邊形
二、填空題
1、用一個平面去截五棱柱，邊數(shù)最多的截面是_______ 形．
2如果用一個平面去截一個幾何體，所得任意截面都是圓，則這個幾何體是______.
3、用一個平面去截幾何體，若截面是三角形，這個幾何體可能是______________________________________ ____________．
4、用一個平面截一個幾何體，如果截面是圓，你能想象出原的幾何體可能是什么嗎？如截面是三角形呢？
5、如果用一個平面截一個正方體的一個角，剩下的幾何體有幾個頂點、幾條棱、幾個面？
6如圖，下列立體圖形被一刀切入一部分，寫出剩下部分幾何體的名稱。
7、用平面去截一個三棱柱，很容易截出一個三角形，你還能截出一個平行四邊形嗎？能截出一個梯形嗎？能截出一個五邊形嗎？（借助圖形畫一畫）
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