- 相關(guān)推薦
計(jì)算機(jī)應(yīng)用融入離散數(shù)學(xué)的思考論文
摘要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)學(xué)科一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，特點(diǎn)是概念多、理論性強(qiáng)、內(nèi)容高度抽象。針對(duì)這些特點(diǎn)，本文討論了將計(jì)算機(jī)應(yīng)用案例融入教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生很好地理解相關(guān)抽象概念，提高了教學(xué)質(zhì)量，并有利于后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；應(yīng)用案例；教學(xué)方法
中圖分類號(hào)：Ｇ６４２ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 文章編號(hào)：１６７１－７８８０（２０１６）０３－００３８－０３
任何一門學(xué)科在其研究過(guò)程中常常需要借助一些工具和方法。計(jì)算機(jī)科學(xué)在其研究過(guò)程中也需要借助數(shù)學(xué)工具，這個(gè)數(shù)學(xué)工具即是離散數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)本身及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)與工程領(lǐng)域起著重要作用。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，它是“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”“操作系統(tǒng)”“數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)原理”“編譯原理”“人工智能”等多門專業(yè)課程的先修課程，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維水平。但是，離散數(shù)學(xué)課程所涵蓋的教學(xué)內(nèi)容特別豐富且又各自獨(dú)立，概念和定理特別多，內(nèi)容極其抽象。這些特點(diǎn)對(duì)教與學(xué)兩方面都提出了很高的要求和挑戰(zhàn)。特別是針對(duì)面向應(yīng)用的計(jì)算機(jī)類專業(yè)的學(xué)生，如果將該課程當(dāng)成一門純粹的數(shù)學(xué)課進(jìn)行講授的話，學(xué)生會(huì)很難理解課程內(nèi)容以及與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，容易導(dǎo)致學(xué)生接受困難、興趣低。因此，如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和質(zhì)量便是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。
１離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、特點(diǎn)及問(wèn)題
離散數(shù)學(xué)課程是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，ＩＥＥＥ／ＡＣＭ的ＣＣ２００１課程體系中特別強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。它在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)課程體系中起到重要的基礎(chǔ)理論支撐作用，主要體現(xiàn)在３個(gè)方面：（１）離散數(shù)學(xué)是重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，離散結(jié)構(gòu)為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)提供其處理對(duì)象的狀及其變換的有效描述，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)有關(guān)的許多領(lǐng)域都要用到離散結(jié)構(gòu)中的概念，從而使得離散數(shù)學(xué)在專業(yè)課中有著廣泛應(yīng)用。（２）離散數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)、掌握正確的學(xué)科方法起著重要的作用。離散數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)、關(guān)系和變化過(guò)程，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的形式化描述語(yǔ)言，也是進(jìn)行數(shù)量分析和邏輯推理的工具。（３）學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)有利于能力培養(yǎng)。主要包括獲取知識(shí)的能力、應(yīng)用知識(shí)的能力和創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容組織上偏重理論，很少注重理論與計(jì)算機(jī)應(yīng)用問(wèn)題的有機(jī)結(jié)合。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往將離散數(shù)學(xué)當(dāng)成一門純粹的數(shù)學(xué)課，不能發(fā)現(xiàn)與體會(huì)到該課程內(nèi)容在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中的作用。由教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)出版的《高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告暨專業(yè)規(guī)范（試行）》一書(shū)中明確建議，在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)該引入較多實(shí)例，介紹相關(guān)理論、方法在實(shí)踐中的應(yīng)用。作者認(rèn)為，在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該在講解分析理論基礎(chǔ)上結(jié)合計(jì)算機(jī)學(xué)科應(yīng)用，特別將后續(xù)課程中的相關(guān)內(nèi)容有機(jī)融入當(dāng)前理論知識(shí)的學(xué)習(xí)中，無(wú)論從學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握方面都是有積極作用。
２計(jì)算機(jī)應(yīng)用案例融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的探索
２．１關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)與離散數(shù)學(xué)
在離散數(shù)學(xué)課程中，集合論中的關(guān)系代數(shù)和數(shù)理邏輯中的謂詞邏輯兩部分內(nèi)容一般在整個(gè)課程的前半部分。對(duì)于大一的學(xué)生，他們的專業(yè)基礎(chǔ)還很薄弱，甚至還沒(méi)有“入門”。如果一開(kāi)始就直接進(jìn)行理論講授，會(huì)使得很多同學(xué)感到迷茫，甚至產(chǎn)生對(duì)本專業(yè)的厭惡。然而，這部分內(nèi)容在后續(xù)課程“數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)原理”中有重要應(yīng)用。關(guān)系理論是現(xiàn)代關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，對(duì)關(guān)系性質(zhì)及其運(yùn)算的了解，將極大地有利于學(xué)生對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的范式理論以及各類數(shù)據(jù)操作的理解。因此，作者在講授這部分內(nèi)容之前，先用２０分鐘左右時(shí)間簡(jiǎn)要介紹數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的相關(guān)知識(shí)背景，主要包括數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的關(guān)系、發(fā)展歷程、典型應(yīng)用等，并落腳于關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)以及關(guān)系數(shù)據(jù)模型。強(qiáng)調(diào)在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中，基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是關(guān)系，也就是二維表。用戶使用數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)就是對(duì)若干張二維表進(jìn)行檢索、插入、修改和刪除操作，實(shí)現(xiàn)這些操作稱為數(shù)據(jù)子語(yǔ)言，而這種語(yǔ)言就是以關(guān)系代數(shù)和謂詞邏輯為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。有了這些背景知識(shí)，然后在講授這部分理論過(guò)程中，適時(shí)地融入關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的應(yīng)用案例，幫助學(xué)生更好地理解與掌握有關(guān)理論。比如，數(shù)據(jù)子語(yǔ)言相當(dāng)于一種代數(shù)結(jié)構(gòu)，而這種代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究對(duì)象是ｎ元有序組的集合，一共有五種操作，包括投影、選擇、笛卡爾乘積、并和差運(yùn)算。這些運(yùn)算都是封閉的，它們構(gòu)成了一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，稱為關(guān)系代數(shù)。由此可見(jiàn)，對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)子語(yǔ)言的研究就歸納為對(duì)關(guān)系代數(shù)的研究，這樣就建立了關(guān)系代數(shù)與數(shù)據(jù)子語(yǔ)言之間的聯(lián)系。在講授過(guò)程中，再舉幾個(gè)實(shí)際的數(shù)據(jù)庫(kù)查詢例題，以進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。值得注意的是，在應(yīng)用關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)例講解過(guò)程中，特別要注重圖示法的應(yīng)用。我們的目的不是向?qū)W生介紹關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的有關(guān)知識(shí)，因此必須堅(jiān)持“能夠用圖示介紹的，絕不用文字介紹”的原則。這樣可以讓學(xué)生快速地從感官上認(rèn)識(shí)到關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的最基本知識(shí)與原理。作者在教學(xué)實(shí)踐中，以３張簡(jiǎn)單的關(guān)系表作為示例，分為是學(xué)生基本信息表，包括學(xué)號(hào)、姓名、系別和年齡４個(gè)屬性，記為Ｓ（ＳＮＯ，ＳＮ，ＳＤ，ＳＡＧＥ）、課程信息表，包括課程號(hào)和課程名２個(gè)屬性，記為Ｃ（ＣＮＯ，ＣＮ）以及學(xué)生選課表，包括學(xué)號(hào)、課程號(hào)和成績(jī)３個(gè)屬性，記為ＳＣ（ＳＮＯ，ＣＮＯ，Ｇ）。這３張關(guān)系表的信息是學(xué)生們特別熟悉的，因而容易理解。例如，當(dāng)我們需要在學(xué)生基本信息表中查詢年齡大于１９歲的學(xué)生信息，用關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言即可表達(dá)為σＳＡＧＥ＞１９（Ｓ），查詢結(jié)果如圖１所示。再比如，當(dāng)我們需要查詢學(xué)生的姓名和系別時(shí)，用關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言表達(dá)為πＳＮ，ＳＤ（Ｓ），查詢結(jié)果如圖２所示�？傊�，通過(guò)這些簡(jiǎn)單但具體的應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)關(guān)系的概念有更好的理解與掌握。
２．２計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與離散數(shù)學(xué)
圖論是離散數(shù)學(xué)中重要部分，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，許多實(shí)際問(wèn)題的解決往往都會(huì)歸結(jié)為圖結(jié)構(gòu)的建模及求解。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該通過(guò)大量的實(shí)例讓學(xué)生掌握?qǐng)D結(jié)構(gòu)的建模與分析方法。在通常的教材及教學(xué)中，往往以哥尼斯堡七橋問(wèn)題作為引入，說(shuō)明圖論問(wèn)題的來(lái)源。但作者在以往的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，僅以這個(gè)例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖論知識(shí)的學(xué)習(xí)，效果并不明顯。典型實(shí)例有：個(gè)體之間的關(guān)系、航班安排、程序調(diào)用、文件存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、代碼設(shè)計(jì)、通信網(wǎng)絡(luò)、路由分配、決策與博弈等。通過(guò)這些實(shí)際案例的介紹，加深學(xué)生對(duì)圖論知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)興趣，并能夠培養(yǎng)學(xué)生的圖模型表示和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，即建模能力。這里，我們僅以計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中。隨著４Ｇ網(wǎng)絡(luò)的普及以及校園ｗｉｆｉ建設(shè)的完善，幾乎每位同學(xué)每時(shí)每刻都處于聯(lián)網(wǎng)狀態(tài)。然而，在沒(méi)有學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)課程之前，學(xué)生都還不清楚網(wǎng)絡(luò)通信的基本原理。因此，作者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果將計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)內(nèi)容與圖論知識(shí)適時(shí)恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，整個(gè)因特網(wǎng)就是一個(gè)非常大的圖結(jié)構(gòu)，每位同學(xué)的每部手機(jī)就是這張圖的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。上網(wǎng)的過(guò)程就是不同節(jié)點(diǎn)之間信息傳輸?shù)倪^(guò)程，這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生思考“網(wǎng)絡(luò)（即圖結(jié)構(gòu)）這么復(fù)雜，如何保證信息正確到達(dá)對(duì)方節(jié)點(diǎn)？”“如何找到一條最好的路徑來(lái)進(jìn)行傳輸？”等問(wèn)題。從而可以自然地將計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的路由選擇與圖論中的最優(yōu)路徑算法結(jié)合起來(lái)。在講授過(guò)程中，再結(jié)合一些動(dòng)畫(huà)進(jìn)行演示。作者發(fā)現(xiàn)，可以引起學(xué)生的普遍關(guān)注與學(xué)習(xí)興趣。
２．３其他方面
為了提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，除了將較多的計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用案例有機(jī)融入教學(xué)過(guò)程中，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中還進(jìn)行了以下幾個(gè)方面嘗試：（１）在第一次課上對(duì)離散數(shù)學(xué)課程進(jìn)行較詳細(xì)的引導(dǎo)性介紹。主要包括它在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的地位、作用，與計(jì)算機(jī)專業(yè)其他課程的關(guān)系，它的研究對(duì)象、內(nèi)容與歷史，計(jì)算機(jī)學(xué)科在我國(guó)的發(fā)展歷史，特別是早期階段中的一些典型人物與事件。使學(xué)生對(duì)本門課程有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)及把握。（２）保證一定的課后習(xí)題量。僅僅依賴課堂的聽(tīng)講不能真正理解有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)類的課程。離散數(shù)學(xué)作為專業(yè)核心基礎(chǔ)課程，共６４學(xué)時(shí)。每節(jié)課都有大量的知識(shí)點(diǎn)，因此，每次課后都有一定量的課后作業(yè)。為了及時(shí)批改與講評(píng)，需要配備１名研究生助教。（３）鼓勵(lì)有興趣的學(xué)生參加相關(guān)課題研究。例如用圖模型網(wǎng)絡(luò)流、最優(yōu)調(diào)度等實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。研究成果以書(shū)面報(bào)告或論文的形式提交。
３結(jié)語(yǔ)
離散數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容是極其抽象的，這是數(shù)學(xué)類課程的本質(zhì)特點(diǎn)。實(shí)踐證明，正是它的抽象性，才會(huì)帶來(lái)巨大的應(yīng)用。對(duì)于剛?cè)氪髮W(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，一開(kāi)始便進(jìn)入這門課程的學(xué)習(xí)，確實(shí)需要克服很大的困難。作者根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，注重不同專業(yè)課程之間有機(jī)聯(lián)系，通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用案例來(lái)引導(dǎo)相關(guān)抽象概念的學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明，可以在一定程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
�。郏保菸暮Ｓ�，廖瑞華，魏大寬．離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐［Ｊ］．計(jì)算機(jī)教育，２０１０（６）：１００－１０３．
�。郏玻輳堩橅担畱�(yīng)用型本科高校離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索［Ｊ］．韶關(guān)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），２０１３，３４（８）：８２－８５．
�。郏常葳w青杉，孟國(guó)艷．關(guān)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考［Ｊ］．沂州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，２００５，２１（５）：６５－６８．
［４］教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)．高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００９：５０－９７．
【計(jì)算機(jī)應(yīng)用融入離散數(shù)學(xué)的思考論文】相關(guān)文章：
計(jì)算機(jī)應(yīng)用課程任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)思考論文10-09
中職計(jì)算機(jī)應(yīng)用專業(yè)專業(yè)建設(shè)思考論文10-09
高職計(jì)算機(jī)應(yīng)用課程分層教學(xué)思考論文10-09
包裝設(shè)計(jì)融入本地文化特色的思考論文10-12
計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)論文02-24
中職計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)中的應(yīng)用論文10-09
計(jì)算機(jī)應(yīng)用工作的思考與實(shí)踐10-26