教學的探析
教學的探析
摘要：
啟發(fā)式教學是一種影響廣泛且歷久彌新的教育理念.針對高等幾何教學過程中存在的問題，初步探討了如何在高等幾何教學中的備課、課堂教學及課后等各個環(huán)節(jié)合理有效地應用啟發(fā)式教學.
關(guān)鍵詞：
啟發(fā)式教學。
高等幾何。
射影幾何。
二次曲線
啟發(fā)式教學是教師在教學中根據(jù)學生學習過程的客觀規(guī)律，以啟發(fā)學生的思維為核心，有效地調(diào)動學生學習的主動性與積極性，
促使他們學習的一種教學指導思想.它是一種古老的教學思想.我國的大教育家、思想家孔子早在春秋戰(zhàn)國時期就提出了“不憤不啟，
不悱不發(fā).舉一隅不以三隅反，則不復也，言簡意賅地揭示了啟發(fā)式教學的觀點.而思想家蘇格拉底在古希臘時期創(chuàng)立的“產(chǎn)婆術(shù)開啟了西
方啟發(fā)式教學的先河.隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的進步和教學經(jīng)驗的積累，啟發(fā)式教學也不斷地豐富和發(fā)展，在當前的教學領域中仍具有極強的優(yōu)
越性.這種教學模式的好處是[1]：(1)有利于激發(fā)學生的學習興趣.興趣是最好的老師，當教師在教學中采用啟發(fā)式教學法時，可有意尋找
一些既能結(jié)合所學知識又使學生感興趣的問題來啟發(fā)和引導學生，從而促使學生主動學習，積極思考.(2)有利于培養(yǎng)學生解決問題的能
力.啟發(fā)式教學作為一種教學思想，其目的是通過引導、啟發(fā)學生的思維，讓他們獨立運用所學的知識與方法去解決學習過程中遇到的問
題，逐步培養(yǎng)與提高學生分析問題和解決問題的能力.(3)有利于形成融洽的師生溝通氛圍.與傳統(tǒng)的“灌輸式教學方法不同，啟發(fā)式教學法
可以根據(jù)教學內(nèi)容和學生的實際情況，在教學過程中進行類比聯(lián)想、比喻聯(lián)想和研究爭論，教師和學生還可以進行互相啟發(fā)、互相影響的
良性互動.高等幾何是初等幾何的進一步深化，被各大綜合高校，尤其是師范院校的數(shù)學專業(yè)列為重要的基礎課之一.但該課程涉及的
知識面較廣，內(nèi)容龐雜且難懂，因此其“難說難教之說由來已久.啟發(fā)式教學能培養(yǎng)學生對高等幾何的學習興趣，建立抽象思維模式，
提高學生學習的主動性與積極性，進而提高學生的學習能力，這樣能使該課程易學易懂.基于此，本文將從高等幾何目前教學中所存在的問
題出發(fā)，初步探討在高等幾何教學中的備課、課堂教學及課后等各個環(huán)節(jié)如何合理有效地應用啟發(fā)式教學.
1高等幾何教學中存在的一些問題
幾何是對空間進行描述的一種有效工具，是數(shù)學中最為直觀、具體且與現(xiàn)實生活最為貼近的一門學科.高等幾何課程中蘊含著豐富的數(shù)
學知識、思想與方法，是幾何發(fā)展過程中最富特色的部分，主要組成內(nèi)容是歐氏幾何理論、仿射幾何理論、射影幾何理論以及非歐幾何理論，
且變換群觀點和公理化思想縱橫貫穿其中，在我國師范院校數(shù)學專業(yè)課程中處于基礎地位[2].掌握好高等幾何的內(nèi)容對培養(yǎng)學生的幾何空間
想象能力，提高學生的數(shù)學創(chuàng)新思維能力起著重要的作用.但由于高等幾何不同于傳統(tǒng)的歐氏幾何，具有自身的抽象性，因此不易理解.此外，
由于近年來的課程改革減少了教學課時，再加上教師和學生方面的主客觀原因等讓高等幾何的教學面臨很多問題[3].
1.1根深蒂固的歐氏幾何思維
歐氏幾何是直觀的，而高等幾何主要研究的射影幾何理論引入了理想元素(或稱無窮遠元素)與復元素，使射影幾何從直觀進入到抽象.如
在射影幾何里兩條平行線相交于無窮遠處(稱為無窮遠點)，而無窮遠點的軌跡是一條無窮遠直線，且在射影變換下不保持線段的長度與角度
的大小等度量性質(zhì)，這些與傳統(tǒng)的歐氏幾何理論是非常不同的.這對于從小學到高中都在學習歐氏幾何知識，形成了較為固定的歐氏幾何思維模式的學生來說一時難以適應.
1.2教學進度快、
“授之以魚教學法及知識結(jié)構(gòu)不完整高等幾何課程內(nèi)容豐富、抽象，在有限的課時限制下，多數(shù)教師為完成教學任務只有采用“滿堂灌
教學法，“授之以魚，很少讓學生在課堂上進行討論，這樣導致師生間缺少交流，學生少有時間主動思考，只能被動接受，導致教
學分離.此外，由于課時較少，教學進度很快，許多蘊含啟發(fā)性思想的定理也往往一帶而過，如帕斯卡定理與其對偶定理———布利
安桑定理的特殊情形，它們雖易于理解卻不易證明，這些特殊情形的證明不僅蘊含著射影幾何的核心
思想，而且有利于學生更清楚地理解二次曲線理論.最為困擾的是高等幾何中有些核心內(nèi)容講不完，甚至完全沒時間講，這使得學生
對高等幾何的認識理解不全面，導致知識結(jié)構(gòu)不完整，這不利于學生奠定基礎，形成完善的數(shù)學知識系統(tǒng)與建構(gòu)數(shù)學思想.
1.3忽視與中學幾何的聯(lián)系
高等幾何與中學幾何聯(lián)系非常密切.中學幾何學習的內(nèi)容是歐氏幾何，研究的問題往往比較直觀，但其是所有幾何的基礎.
中學幾何中的概念與處理問題的技巧對高等幾何的學習影響深遠.高等幾何雖然比較抽象，但內(nèi)容和方法往往可以從中學幾何中找到根源，
是中學幾何的深化，如無中學幾何，高等幾何就是空中樓閣，無從談起.然而，教師在授課過程中很少由中學幾何一步步引申到高等幾何，
以及將高等幾何中的某些結(jié)論在特殊情形下導出中學幾何中的經(jīng)典結(jié)論.這種只專注高等幾何知識的系統(tǒng)性、嚴謹性，
而忽視與中學幾何聯(lián)系的教學方法使得高等幾何成為無水之源，無木之本，不利于學生建構(gòu)數(shù)學知識體系，尤其為師范專業(yè)的學生在以后的教學過程中犯絕對化的錯誤埋下了隱患.
1.4重知識，輕思想
傳統(tǒng)的教學模式僅按照“公理、定義、定理、證明的步驟去推理演繹，而對于概念的形成、定理的發(fā)現(xiàn)、
公式的美妙之處以及理論的艱難發(fā)展過程往往只字不提，對課程中蘊涵的數(shù)學思想最多僅是一帶而過，更不會采用啟發(fā)式的方法教學，
這使得課堂往往枯燥乏味，學生難于理解，只能死記硬背，慢慢地可能對這門課喪失興趣，甚至厭惡.同時也不利于教師在教學過程中滲透數(shù)學思想，建構(gòu)有效課堂.
2具體教學策略
針對當前高等幾何教學過程中出現(xiàn)的問題，我們以啟發(fā)式教學理念為指導，從以下教學環(huán)節(jié)提出一些改進策略，嘗試以此來提高教學質(zhì)量.
2.1備課中體現(xiàn)啟發(fā)式教學
能夠有效利用啟發(fā)式教學的前提之一是在備課中體現(xiàn)啟發(fā)式教學.故備課中不僅要求教師非常熟悉教學內(nèi)容，而且還要較好地了解學生的特點.
因為每節(jié)課的教學內(nèi)容是確定的，而學生基礎有好壞之異，接受能力有快慢之別.教師應掌握這些具體情況，準確預料到在授
課過程中哪些知識點是學生不易理解的，才能圍繞教學目的做到恰到好處地對學生激發(fā)疑問、啟發(fā)誘導、促其深思，這樣才能在
教學過程中完美地利用啟發(fā)式教學.在此過程中學生也將感受到不同程度的學有所獲，并體會到學習的樂趣
2.2課堂中體現(xiàn)啟發(fā)式教學
實施啟發(fā)式教學成敗的關(guān)鍵在于課堂教學，而啟發(fā)式教學成功的關(guān)鍵是想方設法讓學生積極主動地思考學習.啟發(fā)式提問是最富有
成效的方法之一，它要求教師根據(jù)學生的知識貯備精心設計難度適宜的有啟發(fā)性的問題，進行由淺入深、由易到難的提問.以達到
讓學生“樂學、會學的目的.同時還可滲入故事啟發(fā)、直觀啟發(fā)、類比啟發(fā)等不同的啟發(fā)方式進行教學.在此筆者以在高等
幾何教學過程中的實例來具體闡述如何在課堂中應用啟發(fā)式教學方法.(I)為了消除學生對高等幾何這門課枯燥
乏味與難教難學的根深蒂固的誤解，教師在課堂教學中可以多介紹一些這門學科的有趣發(fā)展歷史及美之所在.如射影幾何如何為繪畫
藝術(shù)提供理論支撐，及把對射影幾何發(fā)展做出突出貢獻的笛沙格、帕斯卡、彭賽列、蒙日等人物的傳奇故事串講在課堂中，這會
使得課堂更加生動有趣，激發(fā)學生的學習興趣.(II)一般情況下，教師在講射影幾何中著名的帕斯卡定理與其對偶定理———布利安桑定理[4]時，先
給出定理，再畫出圖形，然后開始證明定理，少讓學生參與其中.但如果讓學生自己畫一些特殊的圖形感受一下這兩個定理的奧妙，不但讓學生印象深刻，而且教學過程也會事半功倍.(III)二次
曲線理論是高等幾何中研究的重點，是中學圓錐曲線的深化.按照代數(shù)中根的判定定理容易判斷非退化的二次曲線與無窮遠直線有3種位置關(guān)
系，分別稱為橢圓、拋物線與雙曲線，其幾何圖形依次分別為圖1中的c1，c2(與無窮遠直線l∞相切)與c3(與無窮遠直線l∞有兩個不同交
點)[5].但這種方法雖然易于解釋，卻不易理解圖形為何如此，筆者發(fā)現(xiàn)眾多學生仍不明白為何拋物線與雙曲線會形如圖1中的c2
與c3，這是因長期以來受中學幾何中歐氏圓錐曲線圖形的束縛，我們這里僅給出雙曲線的幾何解釋.圖2中的(a)為我們熟知的雙曲線標準圖形，設直線l1與l2為該雙曲線的兩條漸近線，在拓廣平面中，雙曲線與其漸近線相交于無窮遠
點，如圖2中的(b)所示，設雙曲線的左上支與l1相交于無窮遠點P∞，而雙曲線的右下支與l1也相交于無窮遠點，又因一條直線只有
一個無窮遠點，故以上兩無窮遠點實為一點，即l1的無窮遠點P∞.這說明雙曲線的左上支與右下支通過無窮遠點連在一起，可以進一
步形象地理解為雙曲線的左上支一直向上走會碰到無窮遠點P∞，通過P∞繼續(xù)向前走即為雙曲線的右下支.同理，雙曲線的左下支
也與右上支通過無窮遠點Q∞連在一起.這時就可理解為何雙曲線是形如圖1中c3的封閉曲線了.(IV)此外，教師還可以積極利用現(xiàn)
代化的教學手段進行啟發(fā)式教學，如利用多媒體課件給學生展示具體的圖示、模型、動畫演示等直感性很強的示例，給學生強烈
的感官沖擊，以此對學生進行直觀性啟發(fā)，以便讓學生能更好地理解學習材料，進而讓學生感受射影幾何的神奇與美妙.
2.3課后體現(xiàn)啟發(fā)式教學
啟發(fā)式教學要求教師應該在課后精挑細選一些具有啟發(fā)性的習題讓學生鞏固所學內(nèi)容，避免對知識點機械重復.教師在批改作
業(yè)時也要對學生進行正確的啟發(fā)引導，借此進一步培養(yǎng)學生獨立分析問題與解決問題的能力，最大程度地調(diào)動學生學習的積極性與主動性.
3總結(jié)
高等幾何課程不僅僅讓學生系統(tǒng)地學習完整的幾何公理體系及處理相關(guān)問題的技巧，更為重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方式及空間想象能力，
逐步形成良好的數(shù)學素養(yǎng).啟發(fā)式教學能有效地激發(fā)學生學習的興趣，充分調(diào)動學生的主動性與積極性，逐步提高分析問題與解決問題的能力，
同時提高教學質(zhì)量與效果.故啟發(fā)式教學是一種非常值得嘗試的教學方法.
參考文獻：
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教學的探析
摘要：
高中生物教學是培養(yǎng)學生生物探究能力、生物思維能力、生物創(chuàng)性能力以及生物科學素養(yǎng)的重要學科，選擇科學恰當?shù)慕虒W方法對提升高中生物教學質(zhì)量有著非常重要的意義。
情境教學法在高中生物教學中的應用能夠有效達到上述目標，但教師也需要注重情境教學法的科學應用。
關(guān)鍵詞：
情境教學法;高中生物教學;應用分析
新課標背景下，社會、學校、學生等對高中生物教學的質(zhì)量要求越來越高，教師在教學過程中必須轉(zhuǎn)變以往教師為主的教學思想，在課堂
上樹立以學生為主的教學原則，更加關(guān)注學生的學習狀態(tài)，分析學生的學習成果，確保學生能夠從生物教學中學到真正實在的知識。
情境教學法是當前課堂教學中極為常用的一種教學方法，其在高中生物教學中的應用亦有良好效果。
而教師在高中生物教學中應用情境教學法，必須注意以下問題：
一、情境教學法的內(nèi)涵
所謂情境教學法，就是要求教師能夠結(jié)合自己的課堂教學內(nèi)容，使用語言、圖片、視頻、音樂等多種設施來表現(xiàn)出文字描述的具體內(nèi)容，
使學生在教學體驗中能夠達到如聞其聲、如見其人、如臨其境的教學目的，從而幫助學生更加有效地體驗到教學內(nèi)容的奇妙與宏大。
情境教學法在課堂教學中的應用可以分為感知、理解、深化三個階段，教師在不同的教學階段應該采取不同的措施使學生領略到學習的魅力，
有效達到激發(fā)學生學習興趣、加深學生學習印象、深化學生學習內(nèi)容的效果。
二、情境教學法的應用
高中生物教學由于其學科的特殊性與獨立性，教師在情境教學法的應用中應該注意以下問題：
(一)加強對學科化情境的創(chuàng)建
生物是一門非常注重理性的實驗性、分析性學科，教師在創(chuàng)造生物課堂教學情境的過程中必須注重情境內(nèi)容與高中生物教學內(nèi)容的科學性。
例如在高中生物教學內(nèi)容中的《走進細胞》一章中，其描寫的內(nèi)容主要以細胞的多樣性、統(tǒng)一性為主，在這樣的情況下，教師首先應該尋找
與細胞較為相似或者存在聯(lián)系的內(nèi)容，來完成教學情境的創(chuàng)建，針對細胞的構(gòu)成、運動、作用、組建等多項內(nèi)容構(gòu)建教學情境，避免教學情境
的構(gòu)建脫離了高中生物教學內(nèi)容的基礎，也嚴禁教師在教學情境的構(gòu)建中引導出不嚴謹、不科學的教學理論。
因此，教師在高中生物教學情境的創(chuàng)建中必須能夠熟悉掌握情境內(nèi)容，了解情境的表現(xiàn)形式，要求教師即使在學生的奇思妙想下也能夠順
利地完成對學生思維的引導，使其能夠掌握正確的高中生物知識，了解到生物知識的奇特魅力所在。
又例如在《基因工程》一章中，教師應該對基因的具體含義、基本構(gòu)造、生物性能、儲存內(nèi)容等進行科學說明，使學生能夠認識到基因結(jié)構(gòu)的宏大與細微之處。
例如教師可以針對人體中不同用途的細胞類型，將之類比為人類社會中不同類型的工作崗位，描述不同細胞在人體中的功能作用，使學生能夠更加明白相關(guān)生物知識。
(二)加強對生活化情境的創(chuàng)建
教師在構(gòu)建高中生物教學情境時也應該注重加強對當前生活內(nèi)容的融合與應用，使學生能夠明白自身所學到的生物知識在生活中的用處，
避免學生產(chǎn)生所學無所用的感覺，使教學情境的創(chuàng)建能夠達到理論與實踐相結(jié)合、知識與生活相結(jié)合的效果，有效強化學生對高中生物知識的感性認識。
例如在新陳代謝內(nèi)容的課堂教學過程中，教師可以通過對乳酸菌新陳代謝的講解，使學生明白酸奶的生產(chǎn)過程，進一步聯(lián)系學生的實際生活，使其能夠明白生物知識本身就是人類社會中的重要基礎。
同時教師可以結(jié)合生物知識，向?qū)W生進一步講解過期酸奶中的新陳代謝變化，使學生深刻明白喝了過期酸奶的結(jié)果，也就更加容易接受生物知識的生活化引導。
(三)加強情境教學實踐的指導性
教師在高中生物教學情境的構(gòu)建中也應該注重生物知識的實踐性應用，由此對學生的日常生活、學習安排進行指導，加強生物知識內(nèi)容在學生印象中的認知，指導學生對生物知識進行科學合理的應用。
例如在《細胞中的無機物》一章內(nèi)容中，教師在完成科學化、生活話教學情境的創(chuàng)建后，為了提升教學情境的指導性，
可以要求學生對比臭雞蛋與雞蛋清的狀態(tài)，向?qū)W生講解兩者不同，明白生命新陳代謝過程中水的重要用處，使其遵從生物知識的指導，保持健康的生活狀態(tài)。
又例如在《基因工程》一章內(nèi)容的情境構(gòu)建中，教師可以對當前轉(zhuǎn)基因食品的產(chǎn)生進行敘述與評論，使學生明白轉(zhuǎn)基因食品的產(chǎn)生與危險所在，由此更好地體現(xiàn)人類生活過程中生活的指導性。
值得注意的是，高中生物教學情境的構(gòu)建中，教師也可以根據(jù)不同知識內(nèi)容的形成規(guī)律，來對學生的學習、生活進行勸誡引導，
使學生能夠徹底地理解生物知識的內(nèi)容與實用性，從而更加積極地投入到生科教學內(nèi)容的教學過程中。
教師也應該提醒學生必須保持高質(zhì)量的學習過程，引導學生從生物知識方面來關(guān)注社會、環(huán)境、生活、人類的變化，更加有效地提升學生的生物科學素養(yǎng)。
參考文獻：
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