探究泰勒公式求函數(shù)極限的方法

時間：2022-10-03 01:19:20 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文我要投稿

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探究泰勒公式求函數(shù)極限的方法

　　在數(shù)學(xué)分析中，函數(shù)極限的概念占有主要的地位并以各種形式出現(xiàn)，因此掌握好函數(shù)極限的求解方法是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié).本文就用泰勒公式求極限給予一個簡單的概括，望對讀者有所幫助.

　　【摘要】對于求解函數(shù)極限的方法，有很多版本的數(shù)學(xué)分析書本中都談到，很多參考文獻和報刊中都詳細的講解了關(guān)于冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)極限的求解方法.裴禮文教授也詳細的講述了關(guān)于用洛必達法則來求函數(shù)的極限.而對于陳文燈教授也講述了關(guān)于用等價無窮小與泰勒公式來求解函數(shù)的極限.以上關(guān)于用泰勒公式求函數(shù)極限的方法，本人也做了一些總結(jié).

　　【關(guān)鍵詞】函數(shù);極限;泰勒公式

　　1 準備工作

　　在我們所學(xué)的微積分中，其所研究的對象是函數(shù).對于變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，就是要看是否存在一種對應(yīng)原則，使得按照這個對應(yīng)規(guī)則，當其中一個變量或幾個變量(稱為自變量)的取值確定之后，余下的另一個變量(稱為因變量)的取值就被確定了.只有一個自變量的函數(shù)稱為一元函數(shù)，有多個自變量的函數(shù)稱為多元函數(shù).

　　函數(shù)極限的兩個定義：

　　(1)設(shè)f是在[a，+∞)上的一個函數(shù)，A是一個已經(jīng)確定的數(shù).如果對任意所給的ε>0，都存在一個正數(shù)M，其中M大于或等于a，使得當x>M時有f(x)-A<ε，則稱函數(shù)f當x趨向+∞時它是以A為它的極限值，我們記為f(x)→A(x→+∞).

　　在上述中正數(shù)M的作用和函數(shù)極限的定義差不多，表明x是充分大的程度;x是比M大的所有實數(shù)，而不只是一個正整數(shù)，因此，當x趨向正無窮大時，函數(shù)f以a為極限那么：a的很小的領(lǐng)域內(nèi)必含有f在正無窮大的一個領(lǐng)域內(nèi)的全部函數(shù)值.

　　(2)設(shè)函數(shù)f在以點a的某一個Uo(a，δ′)空心領(lǐng)域內(nèi)有定義，其中A是一個定數(shù)，如果對于任意的一個ε>0，存在正數(shù)δ(<δ′)，使得當0

　　2 利用泰勒公式求極限

　　2.1 以下是一些常見的：

　　2.2 利用泰勒公式求不確定的式子中的極限

　　設(shè)f(x)與g(x)在x=a的泰勒公式分別是

　　f(x)=A(x-a)n+o((x-a)n)，g(x)=B(x-a)m+o((x-a)m)，

　　其中A≠0，B≠0，則：

　　解：因為

　　又因為sinx2～x2(x→0)

　　3 總結(jié)

　　用泰勒求極限的方法，在我們具體遇到問題時要靈活運用它.對與常見的幾種函數(shù)的泰勒公式展開式要記住，并靈活運用.總之，對求解函數(shù)的極限，我們對具體問題運用什么方法要具體對待.

　　【參考文獻】