基本圖形對幾何學(xué)習(xí)的作用論文

　　基本圖形對幾何學(xué)習(xí)的作用論文【1】

　　【摘 要】七年級學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何的道路上才剛剛起步，如何幫助他們在起步階段能走得穩(wěn)，走得快，基本圖形的學(xué)習(xí)是關(guān)鍵。通過對基本圖形的認(rèn)知、分析和運(yùn)用，有利于降低學(xué)習(xí)幾何的難度，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本文從四個(gè)方面的內(nèi)容闡述了基本圖形的重要性。

　　【關(guān)鍵詞】七年級幾何學(xué)習(xí) 基本圖形

　　從七年級下冊開始，學(xué)生學(xué)習(xí)的幾何從實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何開始轉(zhuǎn)變，這也使得學(xué)生學(xué)習(xí)的難度不斷地加大，部分學(xué)生已經(jīng)開始手足無措，尤其在農(nóng)村學(xué)校表現(xiàn)的更加明顯。解決好這個(gè)問題關(guān)系到學(xué)生以后的幾何學(xué)習(xí)。那么不妨從基本圖形入手，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)幾何。使學(xué)生認(rèn)識到基本圖形的重要性和必要性，讓幾何學(xué)習(xí)成為“有根之木，有源之水”。下面談?wù)劵�本圖形對于七年級學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的幾點(diǎn)幫助。

　　一、基本圖形對于概念學(xué)習(xí)幫助

　　七年級學(xué)生還處于感性的認(rèn)識階段，用一個(gè)直觀的圖形，讓他們來認(rèn)識新事物，比用文字描述要來容易。

　　比如在學(xué)習(xí)《相交線與平行線》時(shí)，兩線相交就是一個(gè)基本圖形，但有些教師在教學(xué)中，相交線的介紹往往會(huì)一帶而過，然后花很多的時(shí)間來對對頂角和鄰補(bǔ)角進(jìn)行探究，學(xué)生能夠輕易的記住概念，但在運(yùn)用的時(shí)候往往會(huì)出現(xiàn)很多的錯(cuò)誤。

　　教師需要花很多的時(shí)間來強(qiáng)調(diào)概念，和不斷的用錯(cuò)例來強(qiáng)化學(xué)生的記憶。雖然最后能達(dá)到目標(biāo)，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

　　如果一開始就著重介紹相交線，讓相交線深入每個(gè)學(xué)生的腦海，而不是“打醬油”似的一帶而過。因?yàn)閷�頂角和鄰補(bǔ)角就是出自于相交線，只有見到相交線了，才能去找對頂角和鄰補(bǔ)角，當(dāng)然還要注意基本圖形的變化。對于一些文字題時(shí)，只要能夠把文字還原成相交線的原圖，就可判斷對錯(cuò)。

　　而學(xué)生通過認(rèn)識基本圖形，用基本圖形，還原基本圖形，從小的方面說能夠很容易認(rèn)識概念，從大的方面說能夠培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、閱讀能力。

　　二、基本圖形對于轉(zhuǎn)換文字語言、圖形語言、符號語言的作用

　　當(dāng)幾何從實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何開始轉(zhuǎn)變后，對學(xué)生的解題過程的書寫也提出了更高的要求，那么對于文字語言、圖形語言、符號語言三者之間的轉(zhuǎn)化就顯得尤為重要了。

　　幾何語言書寫是邏輯推理和證明的書面呈現(xiàn).而相當(dāng)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，最頭疼的是用幾何語言書寫推理過程.他們心里知道，就是表達(dá)不出，要么表述混亂，要么漢字滿篇.主要原因還是在平時(shí)的性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)時(shí)，將知識的語言文字?jǐn)⑹龊蛨D形及幾何語言的描述結(jié)合的不好.

　　而基本圖形是構(gòu)成這些語言的基礎(chǔ)，每一個(gè)基礎(chǔ)圖形的描述都是論證過程中的一個(gè)部分。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“看圖說話”“用話說圖”，建立圖像、文字、符號之間的關(guān)系，從細(xì)節(jié)方面幫學(xué)生解決書寫問題。

　　三、基本圖形對于幾何解題分析的幫助

　　笛卡爾在談到數(shù)學(xué)思想方法的時(shí)候說過：“把你所考慮的每一個(gè)問題，按可能和需要，分成若干個(gè)部分，使之更容易解決。”而在幾何中的表現(xiàn)就是分割成一個(gè)個(gè)的基本圖形。

　　七年級的幾何學(xué)習(xí)，是為將來打基礎(chǔ)，培養(yǎng)興趣。學(xué)生的推理能力還處于起步階段，所以而當(dāng)學(xué)生碰到比較復(fù)雜圖形時(shí)，往往找不到解決的方法，要么放棄，要么亂七八糟的做。因此教師在平常分析問題時(shí)，有意識的把圖形分解成一個(gè)個(gè)基本圖形，如

　　例：如圖已知∠1+∠2=1800，∠3=∠B試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由。

　　分析：題中的圖形，按照從猜想結(jié)論，到說明結(jié)論的過程中，可以看成要想得到∠AED=∠C，只要有DE∥BC，要想得到DE∥BC，只要∠ADE=∠B，因?yàn)?ang;3=∠B，所以只要∠ADE=∠3，那只要AB∥EF，只要∠2=∠4，因?yàn)橛?ang;1+∠2=1800，和∠1+∠4=1800。在分析的過程中把基本圖形畫出如下：

　　經(jīng)常性的引導(dǎo)學(xué)生這樣去分析題目，去拆分原圖，使之成為一個(gè)個(gè)基本圖形，在拆的過程中可以根據(jù)截線的不同來劃分不同的圖形，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)圖、畫圖的意識和能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。當(dāng)然在并不是把所有的基本圖形都畫出來，只要在腦子中構(gòu)建基本圖形即可。不過七年級學(xué)生還是多畫畫的好。

　　四、基本圖形成為添加輔助線的依據(jù)

　　隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生慢慢會(huì)碰到原有圖形不能滿足解題需要的情況，按照幾何學(xué)習(xí)的規(guī)律，我們要考慮添加一些輔助線，而輔助線的添加又是一件比較困難的事，添加的合理與否直接關(guān)系到解題成敗。以往高年級都不一定會(huì)添，有何況七年級學(xué)生呢。

　　所以還是從基本圖形入手，明白基本圖形的構(gòu)造特點(diǎn)，再觀察已知圖形，比較兩者之間的差別，然后把已知圖形補(bǔ)成基本圖形，比如有這樣一個(gè)經(jīng)典的例子：

　　如圖，已知∠B+∠D=∠BED，試說明AB∥CD。

　　分析：兩直線平行又涉及到角度的問題，往往會(huì)歸結(jié)到平行線的三個(gè)判定，而三個(gè)判定的基礎(chǔ)又是三線八角，三線八角我認(rèn)為最主要的是截線的作用。而原圖中的AB與CD并沒有直接的截線，所以和平行判定的基本圖形比較，少截線，那么添加的線就應(yīng)該是截線了。所以可以延長BE與CD相交或者把原圖分成兩個(gè)基本圖形，那就需要過E做AB的平行線了。

　　通過以上的例子可以看出，我們添加輔助線也不是隨意猜的，應(yīng)該有一定的依據(jù)。用基本圖形作為依據(jù)，做到有的放矢，目標(biāo)明確。

　　基于以上的論述，基本圖形對于七年級學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用，那么就需要教師在平常的教學(xué)中重視基本圖形的認(rèn)識、變遷，經(jīng)常把基本圖形拿出來分析、研究。當(dāng)學(xué)生有了基本圖形的儲備，在頭腦中形成系統(tǒng)完備的基本圖形庫，那么幾何學(xué)習(xí)就容易多了，繼而基本圖形不僅僅是幾何學(xué)習(xí)起步階段的學(xué)步車，而是幾何學(xué)習(xí)路上的戰(zhàn)斗機(jī)了。

　　基本圖形在初中幾何教學(xué)中的作用【2】

　　學(xué)習(xí)幾何基本知識，主要是學(xué)會(huì)抽象、分析、解決問題的依據(jù)、方法，在實(shí)際運(yùn)用中逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯思維及推理論證的能力.而各種思維能力培養(yǎng)和發(fā)展的基礎(chǔ)是基本的幾何定義、定理、公理及其推論等基礎(chǔ)知識，因而我認(rèn)為幾何基本圖形的教學(xué)在初中幾何教學(xué)中有著舉足輕重的地位和作用.

　　下面我在平時(shí)教學(xué)中就幾何基本圖形的運(yùn)用和拓展做了一些研究.

　　例1如圖1，∠AOB和∠BOC是鄰補(bǔ)角，OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，于是OD⊥OE.

　　這個(gè)基本圖形的性質(zhì)是：“互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直”.

　　這個(gè)結(jié)論在初一學(xué)生開始學(xué)習(xí)，很容易理解和掌握.但這個(gè)基本圖形的延伸和拓展可以讓學(xué)生的思維更加的開闊，也可以讓我們教師的幾何教學(xué)更加的簡潔明了.我在進(jìn)行角平分線教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)這個(gè)基本圖形能讓繁瑣的證明過程簡化.我們先來看角平分線的幾個(gè)圖形：

　　通過一個(gè)基本圖形的引入，上述關(guān)于角平分線的幾道題目思路很清晰，過程也很簡單，做到了化難為易，這樣學(xué)生接受起來很快.

　　我們再來看下面這道題：小明用下面的方法畫出了45°角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，點(diǎn)A、B分別是MN、PQ上任意一點(diǎn)，作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，則∠C就是所求的45°角.你認(rèn)為對嗎?請給出證明.

　　這道題目圖形復(fù)雜，條件散亂，但只要我們細(xì)心分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題目的主要條件就是兩條角平分線，其中BD是∠ABP的平分線，AC是∠OAB的平分線，而∠ABP是△ABO的外角，∠OAB是△ABO的內(nèi)角，看到一條內(nèi)角平分線和一條外角平分線相交所夾的角，不禁讓我們想到剛才圖2(3)，再簡化圖形，通過圖形變換就會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題目就是剛剛第(3)題的圖形變化.

　　我們在幾何教學(xué)過程中，可以把一些重要的、常用圖形也加入到基本圖形成為基本圖形一部分 .對于這些基本圖形我們要想達(dá)到“見到圖形，想到性質(zhì);想到性質(zhì)，打開思路”就必須把它們拿出來認(rèn)認(rèn)真真加以研究，形成基本圖形儲備起來 .在頭腦中形成系統(tǒng)完備的待用基本圖形庫，最終把基本圖形當(dāng)作利刃，用到解題中去，這樣可以讓我們的幾何思路更直接，效率更高.

　　初中幾何的基本圖形除了可以簡化思路，提高解題效率，我們還可以以基本圖形為基礎(chǔ)，結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識進(jìn)行拓展變化，這樣我們解題就能夠做到舉一反三，在做題時(shí)能夠做到研究一個(gè)題，學(xué)會(huì)一類題，數(shù)學(xué)思維能力就真正得到了質(zhì)的提高.

　　例2如圖5，B是直線DF上一點(diǎn)，∠ABC=Rt∠，過A、C做直線的垂線，D、E是垂足：①△ABD∽△BCE; ②當(dāng)AB=BC時(shí)，△ABD≌△BCE.

　　這個(gè)圖形學(xué)生很熟悉，先是在全等三角形中有了基礎(chǔ)，后來又在相似三角形中再次出現(xiàn)，只是缺少了兩線段相等的條件.通過多次的接觸，學(xué)生一般能對這個(gè)圖形靈活應(yīng)用.這時(shí)我們可以通過引入其他的知識跟這個(gè)圖形結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)創(chuàng)新.

　　來看2013年天津市的一道中考題：如圖6，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為.這道題雖然圖形變化了，從直角三角形變化成等邊三角形，但是除了將90度變成了60度以外，思路和原題一樣，只要學(xué)生能掌握例2的解題方法，這道題應(yīng)該迎刃而解.

　　我們再來研究一下2011年武漢市一道中考題的其中一個(gè)問題：如圖7，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn).求證：MN2=DM・EN.

　　這道題的結(jié)論很有特點(diǎn)，MN、DM、EN三條線段在一條直線上，遇到這種問題一般要通過轉(zhuǎn)化構(gòu)造相似三角形來解決.由正方形DEFG的條件可知DE∥GF，運(yùn)用平行線的性質(zhì)可得DMBG=ENFC=MNGF，這樣我們可以得到DMBG・ENFC=(MNGF)2.

　　于是我們就把證明MN2=DM・EN，轉(zhuǎn)化為證明GF2=BG・FC.又因?yàn)镚F=DG=EF，所以我們可以把問題轉(zhuǎn)化為證明DG・EF =BG・FC，這樣我們只要證明△BDG∽△CEF就行了.而證明△BDG∽△CEF，利用例2所體現(xiàn)的圖形和思路就能直接得到.我們這樣由此及彼的來尋找解題途徑，通過拓展例 2這種基本圖形，就馬上會(huì)發(fā)現(xiàn)對這個(gè)新問題的解題方法，體現(xiàn)了圖形拓展和思維拓展在我們平時(shí)幾何教學(xué)中的重要性.

　　基本圖形是幾何問題的基礎(chǔ)，通過對基本圖形性質(zhì)的深入了解和研究，無疑也是對自我觀察能力、分析能力、認(rèn)知能力的一種提高.在初中幾何教學(xué)中，我們要重視基本圖形的教學(xué)工作，收集一些基本圖形的典例，在教學(xué)中轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的解題能力.我深信，只要通過我們教師對基本圖形的深入學(xué)習(xí)和研究，我們的學(xué)生在運(yùn)用基本圖形解決幾何問題的能力，一定能提高到一個(gè)嶄新的水平.

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