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微分幾何教學(xué)嘗試
微分幾何教學(xué)嘗試【1】
摘 要：微分幾何是運(yùn)用微積分的理論研究空間的幾何性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。
文中基于微分幾何教學(xué)實(shí)踐，倡導(dǎo)依據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時(shí)間采用不同的教學(xué)方法與模式。
舉例說(shuō)明信息技術(shù)促進(jìn)微分幾何教學(xué)理解，嘗試、期盼信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)與傳統(tǒng)教育模式的深度融合，努力進(jìn)行敏捷的全要素配合，力求更好地傳遞出正能量。
通過(guò)“簡(jiǎn)化”微分幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)，“美化”微分幾何教學(xué)，加強(qiáng)知識(shí)的橫向與縱向類(lèi)比與對(duì)照，以期在為學(xué)生們提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提高。
關(guān)鍵詞：微分幾何 教學(xué)模式 教學(xué)方法 教學(xué)質(zhì)量
微分幾何是微積分在幾何中的應(yīng)用。
求曲線在一點(diǎn)的切線，相當(dāng)于求函數(shù)在一點(diǎn)的微分，而要給出閉曲線所圍區(qū)域的面積，就歸結(jié)為求積分，但是物理世界的曲線、曲面是異常復(fù)雜的，反過(guò)來(lái)又向整個(gè)數(shù)學(xué)提出許多重大問(wèn)題。
作為微分幾何學(xué)入門(mén)的本科微分幾何課程，充分展示著數(shù)與形的奇妙結(jié)合，成為學(xué)生了解近代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)有效途徑，是學(xué)習(xí)更高級(jí)知識(shí)的橋梁， 其在學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)、思維品質(zhì)提高以及后續(xù)高級(jí)課程學(xué)習(xí)等方面都具有重要作用。
為了提升微分幾何的教學(xué)質(zhì)量，努力進(jìn)行全要素配合，力求更好地為學(xué)生服務(wù)。
挖掘、整合微分幾何的知識(shí)內(nèi)涵，“簡(jiǎn)化”微分幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)，多角度、多形式、多層面地梳理微分幾何的知識(shí)框架，突出其間的幾何與分析特征，加強(qiáng)知識(shí)的橫向與縱向類(lèi)比與對(duì)照;“美化”微分幾何教學(xué)，把相關(guān)知識(shí)進(jìn)行深層加工和梳理，以易于被學(xué)生認(rèn)識(shí)與接受的審美信息形式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)美、體會(huì)美，喚起學(xué)生的靈動(dòng)感與主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生健康向上的數(shù)學(xué)審美意識(shí)，巧妙降低課程的枯燥程度，提高學(xué)生對(duì)微分幾何的認(rèn)識(shí)，以提升微分幾何的教學(xué)效果。
1 教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方法與模式
教學(xué)過(guò)程中力求多種教學(xué)模式、教學(xué)方法的靈活交替或轉(zhuǎn)換。
依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時(shí)間的不同采用不同的教學(xué)方法與模式。
如，國(guó)慶臨放假前的那次課，設(shè)計(jì)一堂復(fù)習(xí)課，實(shí)現(xiàn)全覆蓋新學(xué)期以來(lái)的知識(shí)點(diǎn)，稍稍重視一下趣味性，同時(shí)采用互動(dòng)的形式完成課堂內(nèi)的練習(xí)，可以說(shuō)足以讓愿意投入其中的學(xué)生們?cè)谛￠L(zhǎng)假之后對(duì)那時(shí)課程的主要內(nèi)容絕對(duì)留有較深的印象。
又如，活動(dòng)標(biāo)架的建立往往需要鋪墊的時(shí)間多一點(diǎn)，教師需要做的也要耐心細(xì)致點(diǎn)。
但在學(xué)習(xí)基本三棱形之后，伏雷內(nèi)公式的導(dǎo)出完全可以交由學(xué)生來(lái)做。
雖然學(xué)生們對(duì)向量的數(shù)量積、向量積和混合積等算不上熟練，但只要加以引導(dǎo)，自己推導(dǎo)的效果比教師推理的好很多，而且正好有利于學(xué)生將來(lái)更好地運(yùn)用向量的運(yùn)算和導(dǎo)出的公式，隨后欣賞起其間的反對(duì)稱(chēng)美來(lái)也更具自豪感。
作為愉快教學(xué)方式的擁戴者，我們也進(jìn)行了相關(guān)嘗試。
一般選擇輕音樂(lè)，播放時(shí)間則往往是課間或者音樂(lè)伴隨圖片展示飄出。
幾何自然是與圖形不分離的。
大自然中攀緣植物的形態(tài)、上海中心大廈的螺旋梯等讓我們學(xué)習(xí)起圓柱螺線來(lái)更覺(jué)得踏實(shí)。
憑著信息社會(huì)的優(yōu)越，依靠網(wǎng)絡(luò)，我們不僅能欣賞生物化學(xué)的DNA雙螺線圖形;而且還能全方位感受與DNA結(jié)構(gòu)相似的世界上首座曲線橋，新加坡的螺旋人行天橋，那充溢著未來(lái)感的設(shè)計(jì)無(wú)疑讓觀者感受到幾何的生命力。
微分幾何無(wú)時(shí)無(wú)處不在向人們展示著其巨大的魅力。
生活的世界中，存在著各種各樣的光滑曲線和曲面，以及眾多的賞心悅目的藝術(shù)幾何造型。
我們當(dāng)然不能忽略它們的作用。
為了更好地理解曲面，結(jié)合線上線下實(shí)際，我們展示了一些著名的標(biāo)志性建筑，其中涉及迪拜大廈、臺(tái)北的國(guó)際金融中心大廈、上海的中心大廈與金茂大廈、深圳的帝王大廈;馬來(lái)西亞首都吉隆坡的雙子塔、在建的武漢CBD雙子塔、正在興建的廈門(mén)雙子塔的設(shè)計(jì)圖、珠江新城中帶有遺憾的建筑――中軸線上不對(duì)稱(chēng)的廣州“雙子塔”、毀于“911”的紐約雙子星。
對(duì)于重要的概念，如曲率，正常教學(xué)之外，我們提及了激光近視手術(shù)。
或許因?yàn)榘嗌辖暤耐瑢W(xué)不少，學(xué)生們對(duì)它的興趣遠(yuǎn)超出想象，比起講述那是研究靜電場(chǎng)中某些問(wèn)題的一個(gè)有力工具吸引力大多了。
又如，關(guān)于切觸這個(gè)概念，我們談起鞋的磨腳問(wèn)題，聊起了后跟貼等。
原來(lái)，微分幾何真的離我們很近很近。
體會(huì)“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合，“理論”與“應(yīng)用”的有機(jī)結(jié)合，自然有利于促進(jìn)學(xué)生們?cè)谶壿嬎季S能力與直覺(jué)思維能力的全面發(fā)展。
當(dāng)然，正常的教學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容也是不能忘的。
簡(jiǎn)單而言，教學(xué)內(nèi)容就是如下兩個(gè)基本問(wèn)題。
正問(wèn)題： 曲線/曲面特征指標(biāo)內(nèi)蘊(yùn)量;
反問(wèn)題： 基本不變量曲線/曲面的設(shè)計(jì)與構(gòu)造曲線/曲面基本定理。
問(wèn)題、知識(shí)都是由人發(fā)現(xiàn)的。
相關(guān)科學(xué)家自然也不能被忽略。
歐拉、蒙日、高斯、黎曼、克萊因、嘉當(dāng);蘇步青、陳省身、谷超豪、胡和生、李安民……微分幾何無(wú)疑有著悠久的研究歷史、曲折的發(fā)展過(guò)程。
在教學(xué)中，我們也注重學(xué)科發(fā)展簡(jiǎn)史、重要?dú)v史人物和重要?dú)v史進(jìn)程的簡(jiǎn)介。
介紹知識(shí)點(diǎn)結(jié)合與之相關(guān)的數(shù)學(xué)家及其成就，以及有關(guān)理論在歷史上的發(fā)展情況，幫助學(xué)生了解國(guó)內(nèi)國(guó)際微分幾何學(xué)以及微分幾何學(xué)者們的成長(zhǎng)與發(fā)展;開(kāi)闊知識(shí)面、增加學(xué)習(xí)的興趣、體會(huì)各知識(shí)點(diǎn)所傳遞的思想以及它們之間的有機(jī)聯(lián)系。
而且，許多數(shù)學(xué)家曲折的人生經(jīng)歷、孜孜以求的科研奮斗精神，無(wú)疑會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極的人格影響。
因此，若聯(lián)系新常態(tài)，這必然會(huì)促進(jìn)學(xué)生們?cè)谥R(shí)與技能、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的和諧發(fā)展。
教學(xué)過(guò)程中，我們也力求實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的橫向溝通與縱向聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)與傳統(tǒng)教育的深度融合，努力構(gòu)建以學(xué)生為中心的教學(xué)模式。
因而努力抓常、抓細(xì)，力求持久地抓住知識(shí)信息間的聯(lián)系。
鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用Matlab、Maple等軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)，希望能更上一層樓。
參考文獻(xiàn)
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數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)微分幾何的困因及教學(xué)策略【2】
摘 要：微分幾何是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)課程，它對(duì)于逐步提高幾何思維和空間想象能力和一定的計(jì)算證明能力起到了一定的促進(jìn)作用，然而學(xué)生學(xué)習(xí)微分幾何存在學(xué)習(xí)困惑。
通過(guò)詳細(xì)分析數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)微分幾何的困因，提出了一定的改變現(xiàn)狀的教學(xué)策略。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生;微分幾何：困因;教學(xué)策略
1 引言
微分幾何是綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系各專(zhuān)業(yè)重要的專(zhuān)業(yè)課，也是應(yīng)用性很強(qiáng)的一門(mén)數(shù)學(xué)課程。
微分幾何課的目的一方面使學(xué)生鍛煉空間想象能力和抽象思維能力，以便為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代幾何學(xué)打好基礎(chǔ)，另一方面培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
然而學(xué)生學(xué)習(xí)微分幾何存在學(xué)習(xí)困惑。
解決學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的困惑有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
本文通過(guò)詳細(xì)分析數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)微分幾何的困因，提出了一定的教學(xué)策略，為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)微分幾何課程提供一點(diǎn)學(xué)習(xí)參考，以及針對(duì)教學(xué)提供一些教學(xué)建議。
2 數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)微分幾何的困因
2.1 對(duì)微分幾何學(xué)習(xí)存在認(rèn)識(shí)的偏見(jiàn)
微分幾何是微積分原理滲透到空間幾何知識(shí)和理論形成的專(zhuān)業(yè)課程，鑒于其幾何的知識(shí)背景，課程內(nèi)容會(huì)涉及很多不同的概念，這些概念的計(jì)算公式也會(huì)相應(yīng)呈現(xiàn)。
因此，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)到一定的時(shí)候，會(huì)認(rèn)為只要記住公式就能懂得解題的方式。
往往會(huì)把中學(xué)時(shí)候的初等幾何的學(xué)習(xí)方法融入到微分幾何的學(xué)習(xí)中，片面地認(rèn)為公式是貫穿整個(gè)知識(shí)的主要問(wèn)題，從而不能擺脫以記憶公式為主的學(xué)習(xí)幾何的學(xué)習(xí)方式。
另外，微分幾何知識(shí)中存在一些復(fù)雜的空間幾何問(wèn)題，因?yàn)榭臻g幾何更多的穿插著很多不規(guī)則的曲線和曲面，鑒于個(gè)人的空間想象能力的局限，就會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)困惑，以至于傾向于單純的知識(shí)和公式的記憶模式。
2.2 習(xí)題訓(xùn)練缺乏主動(dòng)性和積極性
微分幾何的內(nèi)容中充斥著很多需要計(jì)算和解答的問(wèn)題，這就需要學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行認(rèn)真的演算。
然而，由于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)存在認(rèn)識(shí)的偏見(jiàn)，往往有些學(xué)生懶于動(dòng)手演算，他們認(rèn)為只要記住公式，計(jì)算一般不會(huì)有問(wèn)題。
他們忽略了重要的問(wèn)題就是，有些沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題往往存在于計(jì)算和推演的過(guò)程中。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在某種程度上告訴我們，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有時(shí)候比解決問(wèn)題更重要。
因此，只有動(dòng)手認(rèn)真演算，才能發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算問(wèn)題可能會(huì)牽扯到哪些相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，或是存在什么樣的難點(diǎn)和疑問(wèn)。
而這樣的學(xué)習(xí)方式在課堂教學(xué)和課后的作業(yè)中被淡化了。
學(xué)生對(duì)習(xí)題訓(xùn)練更多是缺乏主動(dòng)性和積極性。
2.3 課堂教學(xué)中提問(wèn)呈現(xiàn)的思維惰性
在課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)解決一個(gè)微分幾何問(wèn)題。
比如：給出一定的條件，求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡。
學(xué)生往往不知道條件如何進(jìn)行有效地整合。
這就顯示出所學(xué)知識(shí)的模糊，以及思維的惰性。
當(dāng)遇到困惑時(shí)，短時(shí)間的思考不能形成有效的求解方式，此時(shí)學(xué)生就會(huì)凸顯出思維的惰性，即不愿意再過(guò)多地去思考條件與所求問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)。
對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的思考，往往不知道思考的出發(fā)點(diǎn)是什么，如何去找。
對(duì)問(wèn)題的困惑的認(rèn)知程度就會(huì)逐步形成思考和學(xué)習(xí)的困惑，久而久之就會(huì)潛意識(shí)地形成思維的惰性，阻礙學(xué)生的思維積極性。
3 教學(xué)策略與方法
3.1 突出傳授數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法
突出傳授數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
了解學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和困難，注重引導(dǎo)和啟發(fā)，讓學(xué)生盡早地更多地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。
在課堂教學(xué)中盡可能把握微分幾何各種內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示課程學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題。
把數(shù)學(xué)中的各種數(shù)學(xué)思想方法融合到教學(xué)方式和教訓(xùn)內(nèi)容中，激發(fā)學(xué)生的空間想象能力和對(duì)所學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟能力。
微分幾何突出的是應(yīng)用微積分的原理去解決空間幾何問(wèn)題的一種方式，因此，在教學(xué)中要不斷回顧微積分所學(xué)知識(shí)的一般原理，引導(dǎo)學(xué)生整合有效的資源，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)微分幾何的相關(guān)知識(shí)，提高個(gè)人的學(xué)習(xí)能力和思維能力。
3.2 加強(qiáng)有效的課堂教學(xué)互動(dòng)
通過(guò)有效地互動(dòng)的課堂教學(xué)，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
課堂上對(duì)于微分幾何知識(shí)和問(wèn)題的有效探討，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，比如：針對(duì)空間基本三棱形得到的密切平面、法平面和從切平面，在求解各自方程時(shí)候，不僅要講解平面的平面的構(gòu)造，更要引導(dǎo)學(xué)生理解構(gòu)造的方式，即如何構(gòu)造，為什么要這樣構(gòu)造。
只有理解這些問(wèn)題，然后進(jìn)行方程的推導(dǎo)，得到同一平面的不同的求解方程，促進(jìn)學(xué)生理解各類(lèi)方程的推導(dǎo)原理，而不是單純記憶相應(yīng)的公式。
一方面，學(xué)生在互動(dòng)中理解了課堂內(nèi)容和求解問(wèn)題的方法，另一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)微分幾何的積極性，提高了學(xué)生的理解能力。
3.3 注重學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)和啟發(fā)
在教學(xué)中要始終抓住基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧，重視課堂互動(dòng)并引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，注意培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。
結(jié)合以前所學(xué)的數(shù)學(xué)分析、解析幾何、復(fù)變函數(shù)以及中學(xué)所學(xué)知識(shí)(如平面幾何、立體幾何、平面解析幾何)，引導(dǎo)學(xué)生比較與區(qū)別，促使學(xué)生將抽象的微分幾何知識(shí)滲透到其它數(shù)學(xué)知識(shí)中，�畝�起到啟發(fā)學(xué)生深入思考的效果。
微分幾何主要有曲線論和曲面論兩大內(nèi)容，在教學(xué)中，要不斷引導(dǎo)學(xué)生注重在學(xué)習(xí)微分幾何知識(shí)的過(guò)程中，盡可能理解相關(guān)概念定義的來(lái)源及其構(gòu)造。
面對(duì)眾多的知識(shí)點(diǎn)和方程、定理和公式，只有理解相關(guān)原理，才能有效把握這些問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從而促進(jìn)真正有效的記憶。
參考文獻(xiàn)
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教學(xué)在常微分方程教學(xué)中的新嘗試【3】
摘 要： 本文對(duì)通過(guò)興趣小組參與課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行的討論式教學(xué)在常微分方程教學(xué)中的運(yùn)用，進(jìn)行了探索和新的嘗試。
關(guān)鍵詞：討論式教學(xué) 興趣小組 教學(xué)模式
近幾十年來(lái)，動(dòng)力系統(tǒng)及非線性科學(xué)的迅猛發(fā)展，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到社會(huì)實(shí)踐中，極大地推動(dòng)了支撐國(guó)家命脈的各個(gè)行業(yè)――力學(xué)、物理、電力工程、機(jī)械工程、通訊工程、天文學(xué)、航空航天技術(shù)等――的發(fā)展。
常微分方程作為對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)及非線性學(xué)科起到奠基性作用的基礎(chǔ)學(xué)科，在這一理論指導(dǎo)實(shí)踐的過(guò)程中，起到了極為重要的基礎(chǔ)性作用。
關(guān)于常微分方程這門(mén)課程，社會(huì)對(duì)我們提出了新的應(yīng)用方面的要求，就促使我們不能僅僅停留在對(duì)理論的講授上，更加不能讓學(xué)生刻板地接受知識(shí)，而是要通過(guò)教學(xué)模式的改革，提高學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)新能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)作等能力的培養(yǎng)。[1]
一、傳統(tǒng)的教學(xué)模式
首先，從教師的角度來(lái)講，傳統(tǒng)的教學(xué)模式――備課，授課，課后反思，課后輔導(dǎo);從學(xué)生的角度來(lái)講，傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式――預(yù)習(xí)，聽(tīng)課，復(fù)習(xí)鞏固，作業(yè)。
這些環(huán)節(jié)中的關(guān)鍵是授課和聽(tīng)課，傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，授課者在作為個(gè)體單獨(dú)地講，聽(tīng)課者作為個(gè)體在單獨(dú)地聽(tīng)，互動(dòng)多為個(gè)別提問(wèn)及眼神的交流。
講課的老師辛苦，聽(tīng)課的學(xué)生感覺(jué)到的卻可能是枯燥乏味，課堂效果可想而知。
其次，傳統(tǒng)的教學(xué)手段――粉筆加黑板。
對(duì)于數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的課程來(lái)說(shuō)，板書(shū)的效果是非常好的，因?yàn)樵诎鍟?shū)的過(guò)程中，事實(shí)上融入了思考的元素。
但是，板書(shū)的確浪費(fèi)了大量的時(shí)間。
所以，適當(dāng)?shù)卣_地適用多媒體，可以既節(jié)省時(shí)間，又不破壞板書(shū)在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中所起到的不可磨滅的良好作用。
1.討論式教學(xué)模式
2.討論式教學(xué)
從教師的角度來(lái)講，討論式教學(xué)模式――備課(增加興趣小組課堂及課后討論題目的確定)，課講(正式開(kāi)課前幾分鐘，由興趣小組成員或其他感興趣的同學(xué)講題，教師給予相應(yīng)指導(dǎo))，授課(增加師生討論、生生討論環(huán)節(jié))，興趣小組討論題的布置，課后反思(增加對(duì)課堂討論效果、討論時(shí)間、討論方式等方面的反思)，課后輔導(dǎo)(增加對(duì)興趣小組討論題的指點(diǎn)、提示及指導(dǎo))。
從學(xué)生角度來(lái)講，討論式教學(xué)模式――興趣小組討論題目的資料查閱及討論，預(yù)習(xí)，興趣小組成員課前講題(其他同學(xué)可以參與討論，時(shí)間控制在十分鐘之內(nèi))，聽(tīng)課(改單獨(dú)聽(tīng)課的習(xí)慣為課堂討論)，復(fù)習(xí)鞏固，作業(yè)，興趣小組題目的討論。
2.1興趣小組的建立
作為普通本科院校的數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，同時(shí)由于招生時(shí)調(diào)劑因素進(jìn)入數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生大有人在，所以很難保證所有學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚，這就對(duì)從事數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)的老師，當(dāng)然包括常微分方程老師提出了更高的要求――如何可以使對(duì)數(shù)學(xué)興趣不夠濃厚，數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)又不是很好的同學(xué)學(xué)好常微分方程。
對(duì)此，我們?cè)诮⑴d趣小組方面，做了一些新的嘗試，效果還是明顯的。
興趣小組，就是將對(duì)數(shù)學(xué)感興趣以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)的同學(xué)，聚在一起，分成小組的分組方式。
通過(guò)興趣小組成員更多地參與到課堂及課后討論中，帶動(dòng)更多的同學(xué)參與到討論中來(lái)，從而提高教學(xué)效果。
從某種意義上講，討論式教學(xué)的核心就是興趣小組成員參與并帶動(dòng)教學(xué)。[2]
2.2討論式教學(xué)模式下，各個(gè)環(huán)節(jié)的正常運(yùn)行
2.3課前十分鐘
對(duì)上次課老師所留興趣小組討論題目進(jìn)行講解，同時(shí)接受同學(xué)們的提問(wèn)。
作為教師，一方面要認(rèn)真聽(tīng)講，以免錯(cuò)過(guò)學(xué)生講錯(cuò)并及時(shí)訂正，另一方面，要調(diào)動(dòng)大家的積極性，既調(diào)動(dòng)大家積極參與講解，又調(diào)動(dòng)大家積極參與思考和討論。
2.3.1課堂教學(xué)環(huán)節(jié)
課堂教學(xué)中，對(duì)于新的概念及理論，講解的過(guò)程中增加互動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)。
每一小段落，都給學(xué)生留幾分鐘的時(shí)間，相互討論總結(jié)剛才所講內(nèi)容的思路脈絡(luò)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，盡可能早并徹底的消化課堂內(nèi)容。
為了提高這種討論的效果，要將興趣小組成員分散到課堂的各個(gè)角落。
2.3.2 課后習(xí)題及作業(yè)環(huán)節(jié)
在課后習(xí)題及作業(yè)環(huán)節(jié)，興趣小組同學(xué)通過(guò)積極思考、相互討論以及習(xí)題講解，可以幫助知識(shí)掌握不夠扎實(shí)的同學(xué)以學(xué)習(xí)方法及思路的指導(dǎo)，在很大程度上彌補(bǔ)了老師不能在課下陪伴的遺憾。
2.3.3課后反思環(huán)節(jié)
在課后反思中，要對(duì)興趣小組的運(yùn)行及其效果進(jìn)行相應(yīng)反思，要不斷調(diào)整興趣小組討論題目的深淺程度、上課留有同學(xué)討論的時(shí)間長(zhǎng)短等，以求取得更好的教學(xué)效果。
2.4 激發(fā)興趣小組成員積極性的措施
興趣小組成員在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中起到了至關(guān)重要的作用，為了激發(fā)他們的積極性，并使興趣小組機(jī)制得到長(zhǎng)期有效的進(jìn)行，可以從平時(shí)提問(wèn)、平時(shí)成績(jī)、能力培養(yǎng)等方面加以側(cè)重。
我們按照以上的思路，在普通本科數(shù)學(xué)類(lèi)學(xué)生的常微分方程課程的教學(xué)中進(jìn)行了教學(xué)模式改革方面的新嘗試，取得了較好的教學(xué)效果，但也有不盡人意的地方，比如興趣小組討論題目深度把握不夠恰當(dāng)，課堂討論時(shí)間與正常教學(xué)時(shí)間的平衡還需要不斷摸索。
參考文獻(xiàn)
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