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偏微分方程課堂實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用
偏微分方程課堂實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用
摘要：加強(qiáng)理論與實(shí)踐的融合，特別是在偏微分方程數(shù)值解課程教學(xué)中，通過(guò)引入實(shí)踐教學(xué)，突出高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，使之能夠與具體的學(xué)科生產(chǎn)實(shí)際相聯(lián)系，既有助于提升學(xué)生對(duì)偏微分方程的理解，還能夠從科研、工程應(yīng)用前沿中來(lái)增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，提升高等數(shù)學(xué)在實(shí)踐生活中的應(yīng)用能力。
關(guān)鍵詞：偏微分方程;實(shí)踐性教學(xué);應(yīng)用探討
數(shù)學(xué)知識(shí)是豐富的、數(shù)學(xué)思想是多彩的，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識(shí)與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)思想。
而對(duì)于數(shù)學(xué)概念的實(shí)踐性教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界建立關(guān)聯(lián)，是推進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐的有效途徑。
數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)，其理論的產(chǎn)生是基于數(shù)學(xué)自身理論系統(tǒng)的發(fā)展。
如數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用實(shí)踐，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與具體的行業(yè)科學(xué)建立緊密聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)建模在學(xué)科專業(yè)性和應(yīng)用廣泛性中的作用，以解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
偏微分方程是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在課程教學(xué)中具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用前景。
現(xiàn)代自然科學(xué)領(lǐng)域中的很多工程實(shí)踐問(wèn)題，其解決方法都由數(shù)學(xué)建模來(lái)進(jìn)行描述，而偏微分方程的求解方法則具有廣泛的應(yīng)用。
本文則是通過(guò)對(duì)偏微分方程的一些闡述來(lái)講解偏微分方程在課堂實(shí)踐中的教學(xué)應(yīng)用.
一、高等數(shù)學(xué)實(shí)踐性教學(xué)的現(xiàn)狀
強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的滲透一直是高等數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐性教學(xué)的主要方向，由于教學(xué)環(huán)境的局限，對(duì)于課程實(shí)踐性內(nèi)容的梳理多存在制約，尤其是理論講解過(guò)多，而實(shí)踐教學(xué)相對(duì)不足，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的論證感到繁瑣而枯燥。
偏微分方程數(shù)值解由于涉及較多的公式推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不夠，而對(duì)于理工類(lèi)學(xué)科專業(yè)，偏微分方程在實(shí)踐應(yīng)用中具有普遍性。
因此，要從實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)入手，積極探索該課程與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)聯(lián)度，加強(qiáng)對(duì)偏微分方程與實(shí)際應(yīng)用的銜接，特別是實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)的明確，要從學(xué)科前沿發(fā)展上，融入實(shí)際案例和問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)推導(dǎo)中提升計(jì)算能力，增強(qiáng)科學(xué)思維能力，解決實(shí)際問(wèn)題能力。
二、實(shí)踐性教學(xué)的必要性研究
從國(guó)家對(duì)高等教育改革工作的發(fā)展綱要來(lái)看，堅(jiān)持教育與現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)的聯(lián)系，特別是從人才培養(yǎng)模式上，著力從教學(xué)方法上來(lái)深化改革，強(qiáng)調(diào)知行合一，因地制宜的調(diào)整和優(yōu)化課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，突出學(xué)科理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐課程的融合，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐技能。
理工類(lèi)專業(yè)群在高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)上，要結(jié)合自身專業(yè)設(shè)置實(shí)際，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與學(xué)科專業(yè)方向上，既要關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講授，還要從學(xué)生數(shù)學(xué)思維、計(jì)算思維、計(jì)算方法等方面，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與工程應(yīng)用的聯(lián)系，特別是實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，要注重對(duì)各種數(shù)值方法的求解，訓(xùn)練學(xué)生能夠從具體方法求解中來(lái)培養(yǎng)動(dòng)手能力。
偏微分方程具有較強(qiáng)的理論性，對(duì)于理論知識(shí)的講授，特別是穩(wěn)定性分析、收斂性分析、誤差估值分析等，涉及較多的公式推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性差，通過(guò)對(duì)實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，使之具有形象性、直觀性和動(dòng)態(tài)性，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、偏微分方程與實(shí)踐性教學(xué)的應(yīng)用探討
1.注重偏微分方程與實(shí)際應(yīng)用的銜接
從課程內(nèi)容來(lái)看，偏微分方程在與生產(chǎn)實(shí)踐聯(lián)系上具有廣泛性，但對(duì)于具體的數(shù)值求解方法來(lái)說(shuō)，因介紹較少，而學(xué)生對(duì)知識(shí)背景認(rèn)知不夠。
如對(duì)于線性常系數(shù)偏微分方程，在探討其穩(wěn)定性方面，由于，利用差商法來(lái)替換微商法，其中心格式的穩(wěn)定性仍然不夠。
但可以將之改寫(xiě)為中心差分格式，由此來(lái)得到Lax-Friedrichs穩(wěn)定性數(shù)值方程;從中可知，利用，可以實(shí)現(xiàn)偏微分方程的數(shù)值求解穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)于雙曲型方程也具有較高的計(jì)算準(zhǔn)確性，便于將偏微分方程數(shù)學(xué)理論與生產(chǎn)實(shí)踐相聯(lián)系。
同樣道理，在共軛方程求解中，對(duì)于，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用較廣，作為二階共軛方程，將表示為溫度函數(shù)，表示為熱傳導(dǎo)系數(shù)，可以對(duì)熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行改寫(xiě)。
從上述推導(dǎo)變換中，盡管數(shù)學(xué)公式本身沒(méi)有變化，但與物理問(wèn)題相融合后，其意義更加廣泛。
我們知道，從熱傳導(dǎo)過(guò)程來(lái)看，對(duì)于傳導(dǎo)系數(shù)來(lái)說(shuō)本身具有連續(xù)性，利用函數(shù)來(lái)表示更加準(zhǔn)確，從熱傳導(dǎo)守恒性來(lái)看，以離散值求解方法來(lái)計(jì)算結(jié)果，與實(shí)際問(wèn)題存在不符，但通過(guò)進(jìn)行離散處理，可以獲得。
從中可知，學(xué)生在認(rèn)識(shí)偏微分方程的求解疑難時(shí)，借助于對(duì)實(shí)際生產(chǎn)的背景介紹，從中來(lái)理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)在實(shí)踐中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也提升了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2.強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課時(shí)比重
在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，可以利用偏微分方程來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)偏微分方程在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用。
從數(shù)學(xué)理論來(lái)看，偏微分方程本身實(shí)踐性強(qiáng)，而在實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中的課時(shí)比例相對(duì)不足，特別是學(xué)生上機(jī)學(xué)習(xí)較少，影響學(xué)生對(duì)偏微分方程數(shù)值求解方法的掌握。
以信息技術(shù)專業(yè)為例，在偏微分方程數(shù)值計(jì)算訓(xùn)練上，可以從Fortran95數(shù)值教學(xué)平臺(tái)上來(lái)開(kāi)放應(yīng)用程序，結(jié)合不同的邊界條件和初值，讓學(xué)生從具體算法上來(lái)進(jìn)行上機(jī)調(diào)試，分析存在的問(wèn)題，并從實(shí)驗(yàn)報(bào)告分析中來(lái)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的實(shí)踐性。
借助于數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，其目標(biāo)在于：一是提升數(shù)學(xué)理論知識(shí)的可視性，特別是對(duì)于偏微分方程自身公式的推導(dǎo)來(lái)說(shuō)，因繁瑣而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而直觀的數(shù)值計(jì)算軟件的應(yīng)用，提升計(jì)算結(jié)果的直觀性。
二是從偏微分方程數(shù)值求解方法的多樣性來(lái)看，既可以從差分方法中來(lái)選擇不同的邊界條件和初值，還可以從不同的初值和邊界條件中來(lái)選擇差分方法，不同的運(yùn)算結(jié)果具有相應(yīng)的規(guī)律性。
如對(duì)于擴(kuò)散方程，與之相關(guān)的邊界條件主要有、、。
對(duì)于該式中的不同變量的取值問(wèn)題，可以從顯格式、隱格式及其他格式上來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，比較其結(jié)果，學(xué)生可以從中來(lái)探討和分析偏微分?jǐn)U散方程的收斂性、穩(wěn)定性，以及截?cái)嗾`差變化;同時(shí)，可以根據(jù)調(diào)整不同變量的范圍，如步長(zhǎng)等，來(lái)對(duì)比差分格式中的誤差控制;對(duì)于Richardson格式，雖精度高但實(shí)用性不強(qiáng)，不同格式的穩(wěn)定性分析是其應(yīng)用的基本前提。
三是從學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐中來(lái)增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
由于偏微分方程在數(shù)值求解上面臨較多的實(shí)際問(wèn)題，特別是在實(shí)踐性環(huán)節(jié)設(shè)置中，針對(duì)常見(jiàn)的步長(zhǎng)問(wèn)題、網(wǎng)格點(diǎn)問(wèn)題，以及不同求解方法的誤差等問(wèn)題，需要在教師的指導(dǎo)下來(lái)進(jìn)行綜合對(duì)比和分析，提升數(shù)學(xué)模型對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐的影響。
另外，從不同方法的求解合理性分析上，利用檢驗(yàn)方法來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。
3.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論與科研前沿問(wèn)題的融合
從偏微分方程數(shù)值求解教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，僅僅介紹相關(guān)的數(shù)值求解方法是不夠的，還要從偏微分方程自身的理論價(jià)值，來(lái)闡釋與生產(chǎn)實(shí)踐的融合，特別是現(xiàn)代技術(shù)背景下，對(duì)于數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的研究，需要從科研前沿探討中，比較不同解決方法的差異性和適用性。
對(duì)于生產(chǎn)實(shí)踐中的不同問(wèn)題，教師在課程知識(shí)選擇及具體方法的探討中，要適當(dāng)滲透前沿課題及主流方法，圍繞學(xué)生學(xué)科實(shí)際，收集相關(guān)科研素材和資料，讓學(xué)生能夠從中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的科研精神、數(shù)學(xué)思維。
教師在構(gòu)建實(shí)踐性教學(xué)課堂時(shí)，可以從數(shù)學(xué)模型的抽象與分析中，介入數(shù)學(xué)軟件來(lái)構(gòu)建實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)對(duì)偏微分方程不同求解方法的對(duì)比分析，來(lái)探討其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
如對(duì)于有限元法的講解，與實(shí)際生產(chǎn)相聯(lián)系，來(lái)分析該方法的優(yōu)勢(shì)，并滲透Matlab軟件，來(lái)構(gòu)建具體的應(yīng)用環(huán)境，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論與生產(chǎn)實(shí)際的融合。
四、結(jié)語(yǔ)
與傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教育相比，利用實(shí)踐性課堂教學(xué)不僅有助于激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，還能從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)邏輯推演及計(jì)算中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，開(kāi)拓大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
正如李大潛院士所講“數(shù)學(xué)思想有助于從追求數(shù)學(xué)體系的完善上來(lái)達(dá)到數(shù)學(xué)邏輯與數(shù)學(xué)應(yīng)用的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而將數(shù)學(xué)構(gòu)建成新的應(yīng)用空間”。
通過(guò)對(duì)偏微分方程數(shù)值解的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)的探析，來(lái)加強(qiáng)理論與實(shí)踐的融合滲透，從不同行業(yè)來(lái)發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生能夠從中啟發(fā)創(chuàng)新精神。
參考文獻(xiàn)：
[1]龔雅玲.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教材中的滲透[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).2015(03)：105-107.
[2]逄世友，苗連英.以本原問(wèn)題驅(qū)動(dòng)高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)模式改革[J].教育現(xiàn)代化.2015(12)：91-94.
[3]李小斌，柴華岳，劉三陽(yáng).二階線性微分方程可解的條件[J].高等數(shù)學(xué)研究.2015(04)：48-51.
[4]苗連英.高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)模式改革[J].商情.2014(12)：90-91.
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