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如何寫數(shù)學(xué)論文
數(shù)學(xué)論文是從事數(shù)學(xué)研究的數(shù)學(xué)工作者，為發(fā)表自己的數(shù)學(xué)科研成果而寫出的一種論文，它是科學(xué)論文的一種。
數(shù)學(xué)論文與其他科學(xué)論文最根本的共同點之一，就是科學(xué)內(nèi)容和科學(xué)語言文字形式的統(tǒng)一。它的特殊性體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的格式化、邏輯的嚴(yán)格性、語言的簡潔性和符號的廣泛性。
1結(jié)構(gòu)的格式化
數(shù)學(xué)論文的結(jié)構(gòu)形式，與一般的科學(xué)論文常用格式?jīng)]有多少區(qū)別，只是在某些具體環(huán)節(jié)上具有不盡相同的布局，這是根據(jù)所取得的科研成果的內(nèi)容來安排的。在數(shù)學(xué)前言部分一般應(yīng)包括提出課題的背景、動機，這是屬于那一方面的課題，對已有成果的評價，課題在所屬領(lǐng)域中所占的地位、課題的范圍和所達到的目標(biāo)等。
正文部分是數(shù)學(xué)論文的核心，在寫作布局上，由于研究工作所涉及的數(shù)學(xué)學(xué)科、選題、研究方法，結(jié)果的表達方式就有一定的差別，因此，就不能作統(tǒng)一的規(guī)定。對于純數(shù)學(xué)理論方面，該部分內(nèi)容應(yīng)包括定理和定理的證明，’用來證明定理的引理和由定理得出的推論，為了證明或驗證某一間題所舉的例子。對于應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的問題，該部分內(nèi)容一般應(yīng)包括實際問題的描述、數(shù)學(xué)模型的建立、解決問題的方法及其理論根據(jù)和具體實例。
2邏輯的嚴(yán)格性
作為宣布成果的數(shù)學(xué)論文，應(yīng)按照邏輯的嚴(yán)格性的要求去寫，不然就不成其為數(shù)學(xué)論文。一篇數(shù)學(xué)論文要無懈可擊，要經(jīng)得起推敲。在敘述定理的證明時，要追究每一步是否有根據(jù)，它的根據(jù)是什么，是定義，還是公理和定理，決不能含糊，更不能想當(dāng)然。當(dāng)你使用“顯然”二字時，要仔細(xì)考慮一下，是否真“顯然”。用直觀自然語言推導(dǎo)的環(huán)節(jié)，要特別注意，是否還存在沒有考慮的情況，是否可換成嚴(yán)格的推理。在這里一定要細(xì)心推敲，一些不可彌補的錯誤往往出現(xiàn)在這里。
按照演繹的邏輯系統(tǒng)寫數(shù)學(xué)論文，這是宣布成果的一個傳統(tǒng)寫法。這種形式寫出的數(shù)學(xué)論文一環(huán)扣一環(huán)，結(jié)構(gòu)緊湊，使整篇論文形成一:個嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，能以較小的篇幅容納較多的信息量。但這種傳統(tǒng)的寫法，把數(shù)學(xué)家的思維過程隱蔽起來。我們寫論文宣布成果，這當(dāng)然很重要，但僅作到這點還不夠，還應(yīng)該給人更多的啟迪思維的作用。應(yīng)該告訴讀者，該定理是怎樣提出來的，又是怎樣想到這個證明的，這就是要把數(shù)學(xué)家的思維過程寫進去�！�(dāng)然這會增加論文的篇幅。不過我們沒有必要每篇論文都寫思維過程，只要選擇那些典型的具有啟發(fā)意義的數(shù)學(xué)成果寫出其思維過程。閱讀這樣的論文，使人能夠得到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)發(fā)明的啟示，從而更好地培養(yǎng)人們的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。歐拉著作之所以能成為啟迪人們智慧的源泉，就在于他把自己的一些不嚴(yán)格的猜想過程也寫到著作中去了，這樣使讀者很容易窺察到歐拉是怎樣進行思維的。因此我們寫論文要求定理的證明過程一定是嚴(yán)格的，對于定理的提出和證明的某些思路就沒有必要一定要求它是按嚴(yán)格邏輯推理得出來的，實際上，這也是不可能的。因此嚴(yán)格和不嚴(yán)格是相對的。
3語言的簡潔性名
數(shù)學(xué)論文要求語言簡潔，以恰到好處的語言，準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)概念、邏輯推理，使之字里行間，增一字則太多，減一字則術(shù)少。能以最少的語言表達出最精湛的數(shù)學(xué)結(jié)果，反映出最豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
在數(shù)學(xué)推論的過程中，并不是每步都要寫出理論根據(jù)。數(shù)學(xué)論文不是教科書，它的對象是給專業(yè)工作者看的。因此，推證過程以同行專家能看懂為原則，所以證明步驟不需要寫那么詳細(xì)、允許有較大的跳躍性。特別是那些常見的推理步驟，明顯的推理過程，顯然的理論根據(jù)，可以一筆而過，不需要費筆墨.論文要求以最少的篇幅，容納最多的信息。對于常用的數(shù)學(xué)概念和定理在論文中出現(xiàn)不需要作解釋，對于數(shù)學(xué)申新出現(xiàn)的概念租定理要注明出處，以便讀者查對，如果出處的論文不宜查對，為了方便讀者，可以給出其釋義。有些新出現(xiàn)的概念和定理雖然名稱一樣，但其含義在不同的論文里不盡相同，這樣注明出處，使讀者不會產(chǎn)生歧義.
數(shù)學(xué)術(shù)語就是在數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域里使用的專門詞語，髓著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識日益深化，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)和表達數(shù)學(xué)內(nèi)容的新概念不斷地涌現(xiàn)出來，用�？诘脑X語把這些新概念固定下來，就形成了數(shù)學(xué)術(shù)語。這些新概念是否需要以定義的形式給出來，以及用什
么樣的詞語把它固定下來，這是需要認(rèn)真考慮的。以定義給出的溉念需要考慮它的作用的重要性以及應(yīng)用的廣泛性。給新概念以合適的詞語名稱，這需要考慮概念的含義和已有的一些概念的名稱之間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，每個數(shù)學(xué)術(shù)語二經(jīng)舜生，就以其精確的固定的含義長久地為人們所使用。有些名稱，盡管與其含義不相符，也沒有必要去改動。例如，無理數(shù)與虛數(shù).
在公理、定義、定理中恰當(dāng)使用一些文言詞語，可以使數(shù)學(xué)論文更加精煉、簡潔、準(zhǔn)確。例如在定理中運用“當(dāng)且僅當(dāng)”4個字，就把定理中條件和結(jié)論的關(guān)系表達得一清二楚。在給數(shù)學(xué)概念下定義和敘述定理時，句型結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，比較固定單一。我們在寫作時，要很好效法這些已有的規(guī)范句型，把常見固定的格式用在自己的寫作中，論文就顯得干凈利落，簡潔有力，準(zhǔn)確可靠，給人賞心悅目之感。
4符號的廣泛性.
一‘在數(shù)學(xué)論文中廣泛地使用數(shù)學(xué)符號和由符號組成的公式，形成了一套數(shù)學(xué)語言符號系統(tǒng)，它與自然語言一樣承擔(dān)著貯存和傳遞數(shù)學(xué)信息的職能。利用數(shù)學(xué)符號和公式可簡明扼要地反映出準(zhǔn)確而深刻的數(shù)學(xué)知識，能夠較集中地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，使人看了一目了然，便于記憶，容易演算和進行推理，也便于國際交流·劉如n個數(shù)相加簡單符號代替，這樣可以壓縮論文篇幅，行文也顯得明了清秀，例如記等式右邊的式子在論文中多次出現(xiàn)，這樣把它簡記成等式右邊的符號IR皿就簡潔多了。符號用;來表示所要闡述的數(shù)學(xué)概念和定理，恰當(dāng)連貫地使用數(shù)學(xué)符號，可以使一篇論文明自易讀，使人得到一種美的享受。每篇論文都要用到大量符號，因此著手寫數(shù)學(xué)論文時，首先要考慮一下符號系統(tǒng)，哪些符號應(yīng)該用英文大寫，哪些用小寫，哪些用黑體，哪些用法文花體，又哪些該用希臘字母等等，都要有周全的考慮。這樣才能使整個文章協(xié)調(diào)一致，整齊美觀。
使用符號要注意協(xié)調(diào)性，例如三元線性函數(shù)一般表示為ax+b夕+。z或a:二:十a(chǎn):二:+。:劣:，如果表示為“‘劣:+by:+。x:就顯得不協(xié)調(diào)了。又如果給定的兩個集合表示為A，b，那就不好，習(xí)慣地表示為A，B。方程就不如把z換成y好，即如下表示
因為是考慮兩個變元，通常用二，y表示，這是一種習(xí)慣表示法�！�(shù)學(xué)中一些習(xí)慣法在寫論文時，最好應(yīng)予保留。自然語言和數(shù)學(xué)符號語言聯(lián)合使用時，要按漢語語言規(guī)范，有時雖然有些變態(tài)，但并不影響意義的表達，例如二必須大于零，可以表達為必須劣>0。
雖然不合漢語的語序，但這種變態(tài)是允許的，這種變態(tài)是一種合理的變態(tài)。自然語言與數(shù)學(xué)符號重復(fù)也是允許的，例如自然數(shù)。，這種重復(fù)使得表達清晰、連貫，而不是一種贅余。
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