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數(shù)學(xué)思維例子分析研究論文
數(shù)學(xué)是思維的體操，發(fā)展數(shù)學(xué)的思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。讓每個學(xué)生學(xué)會思考，這不僅是21世紀(jì)人才的需要，而且也是學(xué)生思維發(fā)展的標(biāo)志。
分析解答應(yīng)用題的能力是學(xué)生邏輯思維能力的綜合體現(xiàn)。應(yīng)用題教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題和發(fā)展思維。因為在應(yīng)用題教學(xué)過程中，努力地展現(xiàn)教師的原始思維，讓學(xué)生積極參與教師的思維過程。這樣也許會現(xiàn)難堪的境地，但無論教師在展示過程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅信它總是可以給學(xué)生帶來啟示的，這也是有的放矢地發(fā)展自然科學(xué)思維特有的素質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的全面的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)。現(xiàn)舉例說明如下：
例1某班用班費20元，買回乒乓球和羽毛球共44個，已知乒乓球每個0.4元，羽毛球每個0.5元，問兩種球各買多少個？
展示思維過程，這道應(yīng)用題涉及個數(shù)和錢的數(shù)量關(guān)系問題，必須明確個數(shù)、錢數(shù)的數(shù)量及其之間關(guān)系，因此通過列表加以分析解決：
乒乓球
羽毛球
總計數(shù)量
個數(shù)（個）
44
錢數(shù)（個）
20
由于乒乓球、羽毛球個數(shù)未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個的價錢，仍無法表達(dá)乒乓球、羽毛球所花費的錢數(shù)。因此，問題就轉(zhuǎn)入對乒乓球、羽毛球的個數(shù)的分析和設(shè)取。（這又恰好是我們問題要求的），如果我們設(shè)乒乓球的個數(shù)為x個，根據(jù)“買回乒乓球和羽毛球共44個”這一數(shù)量關(guān)系，羽毛球的個數(shù)便可表達(dá)為（44-x）個。這樣便設(shè)取出乒乓球和羽毛球的個數(shù)，再根據(jù)個數(shù)與所花的球錢數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，便可表達(dá)出乒乓球和羽毛球所花的錢數(shù)，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）
乒乓球
羽毛球
總計數(shù)量
個數(shù)（個）
x①
�。�44-x）②
44
錢數(shù)（個）
0.4x③
0.5（44-x）④
20
進(jìn)而根據(jù)花費的錢數(shù)關(guān)系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20
解：設(shè)乒乓球買回x個，那么羽毛球買回（44-x）個，根據(jù)題意得：
0.4x+0.5（44-x）=20
解這個一元一次方程，得：x=20
所以羽毛球個數(shù)：44-20=24（個）
答：乒乓球買回20個，羽毛球買回了24個。
例2現(xiàn)有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？
展示思維過程：這道應(yīng)用題是有關(guān)溶度問題，必須明確溶液量、溶度、溶質(zhì)量的數(shù)量及其之間的關(guān)系，通過列表充分體現(xiàn)：
溶液量（千克）
溶度
溶質(zhì)量（千克）
配制前
90%
45%
配制后
6
75%
6×75%
由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質(zhì)的量也就無法表達(dá)。因此，癥結(jié)轉(zhuǎn)入對所取各溶液量的分析和設(shè)取。如果設(shè)取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進(jìn)而根據(jù)溶度問題中最基本的關(guān)系即：溶質(zhì)量=溶液量×溶度，便可表達(dá)出各自溶液中所含純酒精（即溶質(zhì)量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）
溶液量（千克）
溶度
溶質(zhì)量（千克）
配制前
x①
90%
90%x②
（6-x）③
45%
45%（6-x）④
配制后
6
75%
6×75%
從而根據(jù)配制前后溶質(zhì)的量的變化關(guān)系，便可列出方程：
解：設(shè)需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），
根據(jù)題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個方程得：x=4
所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）
答：需取90%的酒精溶液4千克，取45%的酒精溶液2千克。
通過以上例子說明，要解決應(yīng)用題時，根據(jù)問題的需要必須進(jìn)行一些探索性的思維分析。在教學(xué)過程中，充分展現(xiàn)解題思路的尋找過程，全方位展示教師的思維方法和過程，介紹簡單易行的操作方法，在堅持循序漸進(jìn)、由易到難，由部分到整體的教學(xué)原則的同時，讓學(xué)生親自體會思維的全過程，使學(xué)生和老師在一起共同體驗、認(rèn)識、尋找、分析、綜合和概括。這樣，通過老師對應(yīng)用題的講解，教會學(xué)生學(xué)會如何去分析問題，如何去尋找解決問題的思路，就能充分地調(diào)動學(xué)生的思維積極性，學(xué)生能夠主動地進(jìn)行思考。當(dāng)學(xué)生把內(nèi)在的思維過程變?yōu)橥庠诘谋憩F(xiàn)形式，這就非常有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和合理性，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。
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