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數(shù)學(xué)思維例子分析研究論文
數(shù)學(xué)是思維的體操,發(fā)展數(shù)學(xué)的思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。讓每個學(xué)生學(xué)會思考,這不僅是21世紀(jì)人才的需要,而且也是學(xué)生思維發(fā)展的標(biāo)志。
分析解答應(yīng)用題的能力是學(xué)生邏輯思維能力的綜合體現(xiàn)。應(yīng)用題教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題和發(fā)展思維。因為在應(yīng)用題教學(xué)過程中,努力地展現(xiàn)教師的原始思維,讓學(xué)生積極參與教師的思維過程。這樣也許會現(xiàn)難堪的境地,但無論教師在展示過程中的思路,是成功的,還是失敗的,堅信它總是可以給學(xué)生帶來啟示的,這也是有的放矢地發(fā)展自然科學(xué)思維特有的素質(zhì),從而發(fā)展學(xué)生的全面的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)。現(xiàn)舉例說明如下:
例1某班用班費20元,買回乒乓球和羽毛球共44個,已知乒乓球每個0.4元,羽毛球每個0.5元,問兩種球各買多少個?
展示思維過程,這道應(yīng)用題涉及個數(shù)和錢的數(shù)量關(guān)系問題,必須明確個數(shù)、錢數(shù)的數(shù)量及其之間關(guān)系,因此通過列表加以分析解決:
乒乓球
羽毛球
總計數(shù)量
個數(shù)(個)
44
錢數(shù)(個)
20
由于乒乓球、羽毛球個數(shù)未知,雖然已知乒乓球、羽毛球每個的價錢,仍無法表達(dá)乒乓球、羽毛球所花費的錢數(shù)。因此,問題就轉(zhuǎn)入對乒乓球、羽毛球的個數(shù)的分析和設(shè)取。(這又恰好是我們問題要求的),如果我們設(shè)乒乓球的個數(shù)為x個,根據(jù)“買回乒乓球和羽毛球共44個”這一數(shù)量關(guān)系,羽毛球的個數(shù)便可表達(dá)為(44-x)個。這樣便設(shè)取出乒乓球和羽毛球的個數(shù),再根據(jù)個數(shù)與所花的球錢數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,便可表達(dá)出乒乓球和羽毛球所花的錢數(shù),那么分析表格就成為:(注:①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序)
乒乓球
羽毛球
總計數(shù)量
個數(shù)(個)
x①
。44-x)②
44
錢數(shù)(個)
0.4x③
0.5(44-x)④
20
進(jìn)而根據(jù)花費的錢數(shù)關(guān)系就可以列出方程:0.4x+0.5(44-x)=20
解:設(shè)乒乓球買回x個,那么羽毛球買回(44-x)個,根據(jù)題意得:
0.4x+0.5(44-x)=20
解這個一元一次方程,得:x=20
所以羽毛球個數(shù):44-20=24(個)
答:乒乓球買回20個,羽毛球買回了24個。
例2現(xiàn)有溶度90%和45%的酒精溶液,各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克?
展示思維過程:這道應(yīng)用題是有關(guān)溶度問題,必須明確溶液量、溶度、溶質(zhì)量的數(shù)量及其之間的關(guān)系,通過列表充分體現(xiàn):
溶液量(千克)
溶度
溶質(zhì)量(千克)
配制前
90%
45%
配制后
6
75%
6×75%
由于所要取的溶液量未知,那各自溶液中所含的溶質(zhì)的量也就無法表達(dá)。因此,癥結(jié)轉(zhuǎn)入對所取各溶液量的分析和設(shè)取。如果設(shè)取90%的酒精溶液量為x千克,那么通過分析配制前后溶液量的變化,便可得出45%的酒精溶液量為(6-x)千克。進(jìn)而根據(jù)溶度問題中最基本的關(guān)系即:溶質(zhì)量=溶液量×溶度,便可表達(dá)出各自溶液中所含純酒精(即溶質(zhì)量)的量,分析表格便成為:(注:①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序)
溶液量(千克)
溶度
溶質(zhì)量(千克)
配制前
x①
90%
90%x②
(6-x)③
45%
45%(6-x)④
配制后
6
75%
6×75%
從而根據(jù)配制前后溶質(zhì)的量的變化關(guān)系,便可列出方程:
解:設(shè)需要取90%的酒精溶液x千克,那么取45%的酒精溶液(6-x),
根據(jù)題意得:90%x+45%(6-x)=6×75%解這個方程得:x=4
所以45%的酒精溶液量:6-4=2(千克)
答:需取90%的酒精溶液4千克,取45%的酒精溶液2千克。
通過以上例子說明,要解決應(yīng)用題時,根據(jù)問題的需要必須進(jìn)行一些探索性的思維分析。在教學(xué)過程中,充分展現(xiàn)解題思路的尋找過程,全方位展示教師的思維方法和過程,介紹簡單易行的操作方法,在堅持循序漸進(jìn)、由易到難,由部分到整體的教學(xué)原則的同時,讓學(xué)生親自體會思維的全過程,使學(xué)生和老師在一起共同體驗、認(rèn)識、尋找、分析、綜合和概括。這樣,通過老師對應(yīng)用題的講解,教會學(xué)生學(xué)會如何去分析問題,如何去尋找解決問題的思路,就能充分地調(diào)動學(xué)生的思維積極性,學(xué)生能夠主動地進(jìn)行思考。當(dāng)學(xué)生把內(nèi)在的思維過程變?yōu)橥庠诘谋憩F(xiàn)形式,這就非常有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和合理性,有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。
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