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哲學(xué)思想指導(dǎo)工科數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文
摘要：通過深度剖析數(shù)學(xué)與哲學(xué)千絲萬縷的聯(lián)系，從哲學(xué)角度更加全面地給出數(shù)學(xué)的源泉與對象的定義，進而對“數(shù)學(xué)是什么”得出較完整的回答。文中提出哲學(xué)方法論對研究和教授數(shù)學(xué)的指導(dǎo)，并在數(shù)學(xué)教學(xué)中以哲學(xué)為指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，最后提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)加入的幾點要素。
關(guān)鍵詞：哲學(xué)；工科數(shù)學(xué)；聯(lián)系；探索
錢學(xué)森先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是社會科學(xué)和自然科學(xué)的基礎(chǔ)，哲學(xué)則是社會科學(xué)和自然科學(xué)的概括”。由此可以看出，數(shù)學(xué)與哲學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，以下是本人在工科數(shù)學(xué)教學(xué)研究中的一些體會和思考：
一、從哲學(xué)的角度回答
“數(shù)學(xué)究竟是什么？”1.數(shù)學(xué)的研究對象。對于數(shù)學(xué)的研究對象，各個學(xué)派有不同的看法。直覺主義者認(rèn)為：“數(shù)學(xué)對象就是在人的思維之中，是人類智慧的自然功能，數(shù)學(xué)對象是由人的心智構(gòu)成”，這種學(xué)派偏重于經(jīng)驗論，這種理論對數(shù)學(xué)的發(fā)展和擴大數(shù)學(xué)分支均有很嚴(yán)重的限制；形式主義者認(rèn)為：“數(shù)學(xué)應(yīng)被看做是一種純粹紙上的符號游戲，對于這種游戲所必須滿足的唯一要求是它不會導(dǎo)致矛盾”，這種觀點過分強調(diào)數(shù)學(xué)對象先于經(jīng)驗、高于經(jīng)驗，完全忽視了數(shù)學(xué)與自然界的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)僅看做是一種與自然界毫無聯(lián)系的游戲，對數(shù)學(xué)的發(fā)展是致命的，將導(dǎo)致數(shù)學(xué)無用論的出現(xiàn)；希爾伯特認(rèn)為，“數(shù)學(xué)科學(xué)是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在于各部分之間的聯(lián)系，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，它的有機特性不會喪失，只會更清晰地呈現(xiàn)出來”，對此觀點我持保留態(tài)度，因為隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛推進，越來越多的數(shù)學(xué)分支應(yīng)用于實際生活中，甚至于許多分支的研究對象之間幾乎毫無關(guān)聯(lián)，它們的實體屬于不同領(lǐng)域。如：計算機數(shù)學(xué)、經(jīng)濟數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等。綜上所述，我認(rèn)為直覺主義和形式主義兩者觀點的結(jié)合體是數(shù)學(xué)對象最好的解釋。2.數(shù)學(xué)是什么？關(guān)于數(shù)學(xué)是什么的問題，哲學(xué)界、數(shù)學(xué)界各個學(xué)派之間說法不一，傳統(tǒng)的歐幾里得派認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是先驗的，不犯錯誤的”。直覺主義者認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的直覺精神活動”，從而提出數(shù)學(xué)的可創(chuàng)造性和排中律，但其不具有普遍性；形式主義者認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是由形式符號構(gòu)成的形式系統(tǒng)”，從而提出數(shù)學(xué)的形式化方案和證明論。這些學(xué)派的觀點，盡管在當(dāng)時的時期對數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了積極促進作用，但很難全面、完整的說明“數(shù)學(xué)是什么”這個問題。由于回答“數(shù)學(xué)是什么”這個問題，“數(shù)學(xué)”作為一個整體加以研究，任何一門科學(xué)都不能以自身作為研究對象，故應(yīng)該從哲學(xué)的角度作出回答，但單純從哲學(xué)角度回答也不全面，因為數(shù)學(xué)學(xué)科具有自己的研究對象和研究方法，因此需要結(jié)合數(shù)學(xué)自身特點回答這個問題，故我認(rèn)為從哲學(xué)和數(shù)學(xué)相結(jié)合的角度回答這個問題，更具有普遍性和全面性。從哲學(xué)角度回答，我傾向于以下兩種答案：①林泉水在《數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)》中稱數(shù)學(xué)是一門演算的科學(xué)，是從數(shù)學(xué)教學(xué)研究的操作角度概述；②羅竹鳳在《漢語大語典》中，稱數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和量的關(guān)系的科學(xué)，從數(shù)學(xué)自身特征的角度概述；③從數(shù)學(xué)角度回答，我贊同王青建在《數(shù)學(xué)是什么？》中的回答稱數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，從數(shù)學(xué)研究的基本概念的角度闡述數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，對于“數(shù)學(xué)是什么”問題的回答，應(yīng)該是以上三種的結(jié)合體，即數(shù)學(xué)是一門演算的科學(xué)、研究數(shù)與形的科學(xué)、是研究現(xiàn)實世界空間形式和量的關(guān)系的科學(xué)。
二、用哲學(xué)的方法論研究數(shù)學(xué)
哲學(xué)與數(shù)學(xué)是兩門不同的學(xué)科，它們的研究對象、研究目的、研究方法等都大相徑庭。很多哲學(xué)家明確指出：“哲學(xué)不是數(shù)學(xué)”。維特根斯坦在《哲學(xué)研究》中指出：“哲學(xué)不是理論，哲學(xué)的任務(wù)在于描述，即是思想在邏輯上變得明晰起來的學(xué)問”，哲學(xué)不提出任何理論，在哲學(xué)思考中不應(yīng)有任何假設(shè)性的東西，因此哲學(xué)的任務(wù)不是得出結(jié)論，而是陳述眾所公認(rèn)的事實，所以哲學(xué)問題不是數(shù)學(xué)問題或邏輯問題。但是歷史上許多著名的哲學(xué)家既在哲學(xué)方面又在自然科學(xué)方面均造詣頗高，如大衛(wèi)希爾伯特、朱爾斯亨利、彭加勒、諾伯特、維納等。他們的哲學(xué)思想中無可避免的會帶有自然科學(xué)的影子，特別是許多自然科學(xué)研究中都有哲學(xué)方法論的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)學(xué)科的進步也在無形中接受著哲學(xué)方法論的指導(dǎo)，利用這些方法我們可以較準(zhǔn)確地從宏觀角度把握數(shù)學(xué)課題，可以在具體研究中少走彎路，在具體的教學(xué)過程中更具有目的性。我們常用的數(shù)學(xué)研究方法和教學(xué)方法都可以在哲學(xué)中找到歸宿，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，很好的解決了我在教學(xué)研究過程中很多方法只知其然而不知所以然的疑問。1.用哲學(xué)的方法發(fā)現(xiàn)問題。希爾伯特指出：“只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題的匱乏則預(yù)示著它發(fā)展的衰亡和終止”，由此可見“提出問題”在數(shù)學(xué)研究中舉足輕重的地位。希爾伯特在面對大量科學(xué)問題時主張從單個重要問題入手，因為這種問題解決的意義將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出問題本身。如何尋找這種單個重要問題就顯得至關(guān)重要、意義非常。反省自己，在以前選題過程中過分追求問題的全面性，看起來似乎很完美，但往往作不出結(jié)果，這是非常錯誤的做法。希爾伯特還提出，數(shù)學(xué)問題應(yīng)該具備以下三個特點：（1）清晰性和易懂性。清晰性確保研究者可以有一個清晰地思路，有解決問題的具體步驟；易懂性確保得到的結(jié)果有意義，若得出一個除自己以外其他人都難以理解的結(jié)果，那么這個結(jié)果也是無用的。（2）困難而又不是無從下手。所選問題的難度，應(yīng)當(dāng)是能夠使科學(xué)研究者將其視為通向真理道路上的一盞明燈，看得見光亮，但又必須始于足下，付出努力才能接近。（3）意義重大。這個特點對數(shù)學(xué)發(fā)展和數(shù)學(xué)研究者來說，其重要性都是顯而易見。深悟這三個重要特點后，有一種如釋重負(fù)的感覺，在以后的教學(xué)和研究中尋找問題時，如同有一位無形的導(dǎo)師指引我走向數(shù)學(xué)世界中最耀目的那顆明珠。在平時的教學(xué)工作中，指導(dǎo)學(xué)生以這三個特點為標(biāo)準(zhǔn)審視自己尋找的問題是否有意義，也會注重給學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的教育。2.用哲學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題。威廉惠威爾曾提出：“科學(xué)的發(fā)現(xiàn)是通過事實（經(jīng)驗）和觀念（理論）的綜合而實現(xiàn)的。首先是準(zhǔn)備階段，在這個階段，一是收集事實；二是澄清一些含糊不清的觀念和科學(xué)的闡明一些必要的概念；其次是歸納階段，這個階段最主要的是把第一階段收集到的信息由厚到薄的進行總結(jié)加工，更利于以后的使用；最后即是結(jié)局階段，在綜合出新的理論和假設(shè)后，必須進一步鞏固和擴展這些理論和假設(shè)”。這些哲學(xué)的方法在平時的數(shù)學(xué)證明中經(jīng)常使用，之前只知道使用這些方法去做科學(xué)研究是正確的，但并不知道這些方法有哲學(xué)根源，蘊含大量哲學(xué)思想。彭加勒指出：“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的三段論：有意識工作—下意識工作—有意識工作”，下意識工作是很關(guān)鍵的，經(jīng)常在證明某個命題時花費了很多時間精力都無法使證明有一點進展，灰心之際，就放下去做其他工作，在做其他工作的過程中，突然某些思路給了自己靈感，想到了另一種思路去證明之前的問題，從而得到輕松破解。彭加勒還指出：“下意識工作是要有條件的，即必須要以艱苦的意識工作為前導(dǎo)，這段前導(dǎo)的意識工作越充分，下意識的組合基礎(chǔ)和能力就越大”，因此我們并不能一味等待靈感的到來，正所謂“機會總是留給有準(zhǔn)備的人”。另外，在具體的研究過程中，經(jīng)常使用的反證、類推，彌爾指出的歸納五法和赫茲指出的歸納九法等都在哲學(xué)中找到了它的根源。
三、工科數(shù)學(xué)教師教學(xué)活動中應(yīng)該加入的幾點要素
1.在教學(xué)過程中，有意識地將“推理證明，計算結(jié)果”引導(dǎo)到“找出問題，提出問題”的思維模式中。2.在教學(xué)過程中要適時適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)內(nèi)容，如：觀察、實驗、歸納、演繹、合理化逆向思維、直覺、形象思維等方法的講解和拓展，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中充分體會數(shù)學(xué)思維和思考的各種活動，領(lǐng)會數(shù)學(xué)研究真諦。3.在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)加入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)哲學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生更加領(lǐng)會數(shù)學(xué)各分支的發(fā)展脈絡(luò)，從更高的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科，認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使其能自覺主動的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)精神。
參考文獻：
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