數(shù)學(xué)的教案15篇【精】
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，時常需要用到教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)的教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比和比例的含義及性質(zhì)，會化簡比，會解比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生歸納整理，靈活運(yùn)用知識的能力
教學(xué)過程：
一、揭示課題
同學(xué)們好，今天這節(jié)課我們一起來復(fù)習(xí)有關(guān)比和比例的知識
二、復(fù)習(xí)有關(guān)的知識
小組合作，合作要求：
1、回憶比和比例的意義、各部分名稱和基本性質(zhì)。
2、比和分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系？（填在表格一上）
3、比的基本性質(zhì)有什么作用？比例的基本性質(zhì)又有什么作用？
4、化簡比、求比值的方法。（填在表格二上）
5、正、反比例的意義是什么？他們之間有什么樣的聯(lián)系和區(qū)別？在表格三上）
三、匯報(bào)展示
學(xué)生展示合作結(jié)果，教師出示課件。
四、練習(xí)
一、填空
�。ㄌ�
�。�1）把1g藥放入100g水中，藥和藥水的比是（）。（2）2/3 :6的比值是（）。如果前項(xiàng)乘3，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（）。
�。�4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（）:（），如果a:4＝0.2:7，那么a＝（）。
二、下面各題中的兩種量是不是成比例？如果成比例，成什么比例關(guān)系？（說明判斷的理由）
�。�1）全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。
�。�2）分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母。（3）三角形的`面積一定，它的底和高。（4）正方體一個面的面積和它的表面積
三、解決問題
李阿姨是剪紙藝人，平時李阿姨工作6小時，剪出72張剪紙，節(jié)日里李阿姨工作8小時，剪出96張剪紙。如果李阿姨要剪120張剪紙，需要多少小時？
水是由氫和氧按1：8的質(zhì)量比化合而成的。5.4㎏的水含氫和氧各多少？
學(xué)校會議室用方磚鋪地，用8立方分米的方磚鋪，需要350塊，如果改用10立方分米的方磚鋪，需要多少塊？（用比例解決問題）
數(shù)學(xué)的教案2
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第五單元
高山鎮(zhèn)奮進(jìn)礦校：谷旭晶
一、教學(xué)內(nèi)容：《年、月、日》。
二、教學(xué)目標(biāo) ：
1.使學(xué)生理解時間單位“年、月、日”的有關(guān)知識。
2.通過觀察討論、自學(xué)課本、實(shí)踐探索等活動培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造能力。
3.結(jié)合教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生珍惜時間的良好習(xí)慣，并滲透愛國主義教育。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)的重點(diǎn)是獲得較長時間觀念，即年、月、日的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的精神。其中發(fā)現(xiàn)并掌握閏年的判斷方法是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn) 。
1、教法：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我采取“引導(dǎo)--探索--發(fā)展”這一教學(xué)模式并利用計(jì)算機(jī)課件輔助本節(jié)課的教學(xué)。
計(jì)算機(jī)課件以聲音、動畫、影像等多種形式強(qiáng)化對學(xué)生感觀的刺激，這一點(diǎn)是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo) 更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學(xué)服務(wù)。
計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（CAI）是電化教學(xué)的一種重要手段，還處在發(fā)展中，同時我希望通過這堂課拋磚引玉，促進(jìn)電化教學(xué)的發(fā)展。
2、學(xué)法：
在教學(xué)過程 中，教師創(chuàng)造疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生以自己的努力找到了解決問題的方法。學(xué)生作為教學(xué)主體隨時對所學(xué)知識產(chǎn)生有意注意，努力思索解決疑問的方式，這才使自己的能力通過教師的點(diǎn)撥得到發(fā)揮。體現(xiàn)了素質(zhì)教育中學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)問題，達(dá)到了教學(xué)的目的。
四、教學(xué)過程 ：
<一>、創(chuàng)設(shè)情景 （歌曲導(dǎo)入 ）
課件出示過生日的場景音樂動畫（生日歌伴隨Flash動畫）。通過提問你知道自己的生日嗎？引出課題并板書。
<二>、自主探究：
1、尋求年、月、日形成的原因。
2、認(rèn)識年歷
這是一張20xx年年歷卡，這年歷卡里有許多關(guān)于“年、月、日”的'知識，請同學(xué)從年歷中尋找思考題的答案。（出示問題，分組探究。）
一年有幾個月？每個月的天數(shù)都相同嗎？有幾種情況？
一年中有哪幾個月是31天？哪幾個月是30天？二月份有多少天？
說明：我們把有31天的那個月叫大月，有30天的那個月叫小月，二月是個特殊的月份。一年中有幾個大月？幾個小月？
3、記住大月、小月
哪個月是31天？哪個月是30天？怎樣記住一年的大月、小月？
�。�1）左拳記憶法
課本上介紹一種好的方法，可以在左拳上數(shù)。怎樣數(shù)呢？請同學(xué)們打開書45頁，
看下面的一段話：“可以像┄┄”（老師組織，指導(dǎo)學(xué)生邊看書邊數(shù)）。投影出示左拳圖，指著左拳圖，帶著學(xué)生一起數(shù)。
鞏固提問：拳上凸起的地方表示每個月有多少天？凹下去的地方表示每個月有多少天？哪個月除外？
�。�2）兒歌記憶法
一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。
帶領(lǐng)學(xué)生讀兒歌。
6、師生總結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了年月日， 提醒學(xué)生好好珍惜和利用時間，培養(yǎng)學(xué)生珍惜時間的良好習(xí)慣。
7、出示練習(xí)題讓生完成。
8、出示課堂檢測，檢查學(xué)生的掌握情況。
<三>、布置作業(yè)：課本46
頁第4題.
板書設(shè)計(jì) ：
年 月 日
一年有12個月。
大月31天：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。 小月30天：4月、6月、9月、11月。
數(shù)學(xué)的教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素．共3頁，當(dāng)前第1頁123
2．通過對函數(shù)抽象符號的認(rèn)識與使用，使學(xué)生在符號表示方面的能力得以提高．
3．通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念；
難點(diǎn)是對函數(shù)抽象符號的認(rèn)識與使用．
教學(xué)用具：
投影儀
教學(xué)方法：
自學(xué)研究與啟發(fā)討論式．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)與引入
今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念．函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說說對函數(shù)的認(rèn)識，如函數(shù)是什么?學(xué)過什么函數(shù)?
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)
學(xué)生舉出如等，待學(xué)生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學(xué)生．
提問1．是函數(shù)嗎?
(由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做．)
教師由此指出我們爭論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化．
二、新課
現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)
提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．
學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．
(板書)2．2函數(shù)
一、函數(shù)的概念
1．定義：如果a，b都是非空的數(shù)集，那么a到b的映射就叫做a到b的函數(shù)，記作．其中原象集合a稱為定義域，象集c稱為值域．
問題3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數(shù)集．
2．本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書)
然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于是不是函數(shù)的問題，要求從映射的角度解釋．
此時學(xué)生可以清楚的看到滿足映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，故是一個函數(shù)，這樣解釋就很自然．
教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋是個函數(shù)?
從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．
從剛才的分析可以看出，映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義更具一般性，更能揭示函數(shù)的本質(zhì)．這也是我們后面要對函數(shù)進(jìn)行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認(rèn)識函數(shù)．
3．函數(shù)的三要素及其作用(板書)
函數(shù)是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個整體，分別稱為定義域．值域和對應(yīng)法則．當(dāng)我們認(rèn)識一個函數(shù)時，應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識它．
例1以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么?
(1)；(2)．
解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示函數(shù)．
(2)由有意義得，解得．定義域?yàn)�，值域�(yàn)椋?/p>
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個函數(shù)關(guān)系是否存在．(板書)
例2下列各函數(shù)中，哪一個函數(shù)與是同一個函數(shù)．共3頁，當(dāng)前第2頁123
(1)；(2) (3)；(4)．
解：先認(rèn)清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中
�。�
再看(1)定義域?yàn)榍�，是不同的�?2)定義域?yàn)�，是不同的�?/p>
(4)，法則是不同的；
而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．
求解后要求學(xué)生明確判斷兩個函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域和對應(yīng)法則完全一致，這時三要素的又一作用．
(2)判斷兩個函數(shù)是否相同．（板書）
下面我們研究一下如何表示函數(shù)，以前我們學(xué)習(xí)時雖然會表示函數(shù)，但沒有相系統(tǒng)研究函數(shù)的表示法，其實(shí)表示法有很多，不過首先應(yīng)從函數(shù)記號說起．
4．對函數(shù)符號的理解(板書)
首先讓學(xué)生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)值，連接的紐帶是法則，所以這個符號本身也說明函數(shù)是三要素構(gòu)成的'整體．下面我們舉例說明．
例3已知函數(shù)試求(板書)
分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋，再進(jìn)行計(jì)算．
含義1：當(dāng)自變量取3時，對應(yīng)的函數(shù)值即；
含義2：定義域中原象3的象，根據(jù)求象的方法知．而應(yīng)表示原象的象，即．
計(jì)算之后，要求學(xué)生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個特殊值．
最后指出在剛才的題目中是用一個具體的解析式表示的，而以后研究的函數(shù)不一定能用一個解析式表示，此時我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究．
三、小結(jié)
1.函數(shù)的定義
2.對函數(shù)三要素的認(rèn)識
3.對函數(shù)符號的認(rèn)識
四、作業(yè)：略
五、板書設(shè)計(jì)
2．2函數(shù)例1．例3．
一.函數(shù)的概念
1.定義
2.本質(zhì)例2．小結(jié)：
3.函數(shù)三要素的認(rèn)識及作用
4.對函數(shù)符號的理解
探究活動
函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實(shí)例，下面就是一個生活中的分段函數(shù)．
夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關(guān)．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當(dāng)顧客講出理由，店主只好承認(rèn)了錯誤，照實(shí)收了錢．
同學(xué)們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學(xué)以致用，就能成為一個聰明人，因?yàn)?strong>數(shù)學(xué)可以使人聰明起來．
答案：
若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價錢,所以店主坑人了．
數(shù)學(xué)的教案4
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、聯(lián)系實(shí)際、通過配菜，訓(xùn)練學(xué)生有序思考的能力。
2、使學(xué)生初步學(xué)會解決最簡單、最基本的排列組合問題，并且進(jìn)一步體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。
3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識。
二、 教學(xué)重點(diǎn)
聯(lián)系實(shí)際、通過配菜，訓(xùn)練學(xué)生有序思考的能力。
三、 教學(xué)難點(diǎn)
初步學(xué)會解決最簡單、最基本的排列組合問題，并且進(jìn)一步體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。
四、 教具準(zhǔn)備
課件、投影儀、菜名小卡片。
課堂結(jié)構(gòu)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計(jì)意圖
談話引入，激發(fā)興趣。
引：國慶長假小朋友們過得高興嗎？必定品嘗了許多美食，愿意和大家一起分享嗎？
問：排骨、魚這些都是什么菜？土豆、冬瓜又是什么菜？
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的回答的情況做相應(yīng)的調(diào)整，如果不明白教師啟發(fā)學(xué)生分清葷菜和素菜。）
問：這么多的食物，怎樣搭配來吃才能更有營養(yǎng)、更健康？
師：對了！在飲食中注意葷素的搭配，才能更有營養(yǎng)，更健康。搭配中有不少的數(shù)學(xué)知識呢，讓我們一起來學(xué)習(xí)《搭配中的學(xué)問》吧！請小朋友把書翻開26頁。
�。ǔ鍪菊n件：課題并板書課題）
自由回答
生：葷素的搭配才能更有營養(yǎng)，更健康。
使學(xué)生明確：葷菜與素菜之間的區(qū)別，為“配菜”做好鋪墊。
了解在飲食中要注意合理的搭配。
自主探究、合作學(xué)習(xí)新知。
1、 搭配星期一的菜譜
�。ǔ鍪拘瞧谝坏牟俗V）
1) 問：學(xué)校餐廳開餐了，星期一的菜譜是怎樣的？
問：廚師對配菜有什么要求？
（點(diǎn)擊課件出要求：一份盒飯含一個葷菜和一個素菜。）
問：那么星期一有多少種不同的配菜方法？（邊點(diǎn)課件邊問）
2) 學(xué)生嘗試解決
3) 反饋交流
a、你有多少種不同的配菜方法？有不同意見嗎？
b、你是怎樣搭配的？有沒有不同意見？
4) 板書（用不同顏色區(qū)分葷菜和素菜）
白菜 白菜
肉丸子 或
冬瓜 冬瓜
�。ㄊ箤W(xué)生明確無論是葷菜配素菜還是素菜配葷菜都只有兩種不同的配菜方法。）
2、 搭配星期三的菜譜
�。ǔ鍪拘瞧谌牟俗V）
引：小朋友們搭配得真好！星期三有幾種葷菜？幾種素菜？
師：仍然按照一份葷菜和一份素菜的搭配，又有多少種不同的配菜方法呢？
1） 請同學(xué)們自己想一想，擺一擺，配一配，并把配菜方法記錄下來。
2） 四人小組共同討論交流，選出最好的一份記錄。
3） 反饋交流
問：哪個小組先說？
�。òl(fā)言的同學(xué)問一問：你對我們的發(fā)言有什么意見？）
請小組代表帶上記錄用投影的方式邊看記錄邊發(fā)言。
要解決的問題：a、搭配的有序性。 通過小組成員說一說：“為什么你覺得這份記錄好？”發(fā)現(xiàn)：搭配要按必定的順序，才能不重復(fù)、不脫漏�；蛲ㄟ^比較有序與無序的兩份記錄發(fā)現(xiàn)：搭配要按必定的順序，才能不重復(fù)、不脫漏。b、搭配的兩種不同的方法：用葷菜配素菜和用素菜來配葷菜。情況：如果只說出一種搭配方法：引導(dǎo)“有不同意見嗎？還可以怎樣配？”
觀察菜譜后回答。
個別說一說要求。
用自己喜歡的方法來解決。
個別說一說自己的搭配方法。
生：2中葷菜，2種素菜。
自主探究，記錄自己的配菜方法。
組內(nèi)交流，合作學(xué)習(xí)。
小組代表發(fā)言。
在反饋交流中比較得出搭配的方法：按必定的順序，才能不重復(fù)、不脫漏。及兩種不同的搭配方法。
通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
在自主探究中，初步感知搭配的方法。
向?qū)W生提供充分從事活動的機(jī)會，在自主探究，合作交流的過程中找到搭配的.規(guī)律和方法：按必定的順序，才能不重復(fù)、不脫漏。體驗(yàn)搭配的有序性。并使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有意義的，從而產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)和探究開拓的意識。
學(xué)習(xí)、鞏固新知、建立模型。
搭配星期五的菜譜
引：小朋友們找到了搭配的小竅門，讓我們來試一試吧！
師：星期五有幾種不同的配菜方法？
師：你是怎樣想的？用什么方法？
可能出現(xiàn)的情況：a、口述配菜方法b、用乘法和加法：“你是怎樣想的？”2ｘ3是用葷菜來配素菜。3ｘ2是用素菜來配葷菜。3+3用一個用葷菜來配素菜，再用另一個葷菜來配素菜。
問：現(xiàn)在我們來做進(jìn)一步的研究吧！如果增加一樣葷菜，比如說雞肉，那么有幾種不同的搭配方法？增加一種葷菜，為什么會增加3種配法呢？
問：如果增加兩種葷菜，變成4樣葷菜，4樣素菜又幾種不同的搭配方法？5樣葷菜6樣素菜呢？
自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立解決，尋求不同的解題方法。
個別回答。
運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，自主探索，大膽猜想，發(fā)現(xiàn)并找到較好較快的獲得搭配結(jié)果的規(guī)律，能應(yīng)用乘法原理來解決搭配的問題，鼓勵學(xué)生解決問題應(yīng)多樣化并且訓(xùn)練學(xué)生有序思考的能力。
實(shí)際應(yīng)用
引：剛才同學(xué)們都很動腦筋！你能運(yùn)用剛才學(xué)習(xí)的方法解決生活中其它搭配問題嗎？請翻書27頁，看一看聯(lián)系第一題。
問：圖中你獲得了那些數(shù)學(xué)信息？
反饋交流：有幾條路可以走？你用的是什么方法？你是怎樣思考的？
仔細(xì)觀察主題圖，獨(dú)立思考解決，并說說自己的思考方法。
能運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的搭配問題。
課堂總結(jié)
配菜中你學(xué)到了什么？
自己總結(jié)
培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力。
板書：
搭配中的學(xué)問
星期一：
白菜 白菜
肉丸子 或
冬瓜 冬瓜
一共有 2 種
數(shù)學(xué)的教案5
活動目標(biāo)
1、教幼兒學(xué)習(xí)按物體的長短差異排出四個物體的序列。
2、培養(yǎng)幼兒能用語言講述排列的順序。
3、在操作活動中體驗(yàn)物體從長到短或從短到長排列的順序關(guān)系，嘗試按長短排序。
4、有興趣參加數(shù)學(xué)活動。
5、培養(yǎng)幼兒邊操作邊講述的習(xí)慣。
活動準(zhǔn)備
教具長短不一的綠色紙條4根，標(biāo)記圖1張。
學(xué)具第一、二組：長短不一的冰棒棍人手4根，(或長短不一的鉛筆4支)每人1張標(biāo)記圖，操作卡片4、5;第三組：人手3張點(diǎn)卡(分別為I，2，3。)，每人三色花片1盤(數(shù)量分別為1～3，如：1紅片，2藍(lán)片，3黃。)，每人1個計(jì)算盒，操作卡片11;第四組：人手1套動物卡片(§張，數(shù)量分別為1～3，如。1頭豬，2頭牛，3只羊。)，每人1個圓點(diǎn)印章j計(jì)算盒，印泥2盒，制卡紙若干張，操作卡片12;第五組：人手l張實(shí)物排序材料紙 (見圖一)、實(shí)物卡片4張，操作卡片13。
活動過程
1、集體活動。
出示四根紙條，‘‘這里有什么?它們有什么不同?哪根是長的?哪根是短的?用什么辦法證明你說的`是對的呢?”(把兩根放在一起比一比)“比的時候，要把兩根紙條靠在一起，下端對齊，這樣就能看出哪根長，哪根短了�！背鍪緲�(biāo)記圖，“誰會在紅線上給這幾根紙條排隊(duì)?想想哪根紙條應(yīng)該排在最前面，哪根紙條跟在它的后面，要把這幾根紙條排得很整齊，一邊排一邊說：什么樣的紙條請你排在最前面，什么樣的紙條請你跟在后面�！闭垈�別幼兒在絨板上操作。“請家說說他是怎樣給紙條排隊(duì)的_?”(最長的，長的，短的，最短的，或者最短的，短的，長的，最長的。)
2、小組活動。
第一、二組，給冰棒棍，給鉛筆排隊(duì)。
“先把盤子里的冰棒棍、鉛筆都拿出來，比比它們哪根長，哪根短，再把它們放在紅線上排隊(duì)，排好以后，從前到后地說說你是怎么排的。”
第三組，把相同的花片放在一起。
“看看盤子里的花片有什么不同，把相同的花片放在一起，數(shù)數(shù)每樣有幾個，再按數(shù)目的多少有順序地送它們回家然后再給花片送點(diǎn)卡，一個花片送1的點(diǎn)卡，邊送邊說……，最后說說;幾個什么花片送你幾的點(diǎn)卡。，， 、第四組，給動物排隊(duì)。
“請你按卡片上動物數(shù)目的多少排隊(duì)，再印圓點(diǎn)送給動物，最后說說：幾只動物，送你幾的點(diǎn)卡�！� 。
第五組，接著給卡片排隊(duì)。 、“先說說材料紙上前面的卡片是怎樣排的，接著往下排，想想該是誰了，把卡片排完。再從前往后地說說卡片是怎樣排的�！�
3、活動評價。
展示鉛筆排序的活動，請家說說是怎樣排的，體驗(yàn)排列的順序和隊(duì)列的整齊。
課后思：
整個活動下來，發(fā)現(xiàn)幼兒之間在能力上還是有差異的，部分幼兒能很好地進(jìn)行比較，但在表達(dá)方面上就有所欠缺，部分幼兒不能表達(dá)出自己的觀點(diǎn)。在這點(diǎn)上還需要進(jìn)一步思考，思考如何在數(shù)學(xué)活動中引導(dǎo)他們膽講出自己的想法，并助他們梳理總結(jié)。
數(shù)學(xué)的教案6
教學(xué)目的：
1、通過教學(xué)使學(xué)生知道儲蓄的意義；明確本金、利息、稅后利息和利率的含義；掌握計(jì)算利息的方法，會進(jìn)行簡單計(jì)算。
2、對學(xué)生進(jìn)行勤儉節(jié)約，積極參加儲蓄；支援國家、災(zāi)區(qū)、貧困地區(qū)建設(shè)的思想品德教育。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握利息的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：正確地計(jì)算利息，解決利息計(jì)算的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過程：
一、談話引入
隨著改革開放，社會經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，人民收入增加，人們可以把暫時不用的錢存入銀行，儲蓄起來。這樣一是支援國家建設(shè)，二是對個人也有好處，既安全和有計(jì)劃，同時又得到利息，增加收入。那么，怎樣計(jì)算利息呢？這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容。
二、新知探究
(一)介紹存款的種類、形式。
學(xué)生自讀課本第99頁，了解；
存款分為活期、整存整取和零存整取等方式。
(二)理解本金、利息、稅后利息和利率和含義。
1、閱讀p99頁的內(nèi)容，自學(xué)討論。
2、小組匯報(bào)，全班交流。
本金：存入銀行的錢叫做本金。
利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
稅后利息：國家規(guī)定，存款的利息要按20%的稅率納稅。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
3、結(jié)合具體實(shí)例分析
教師課件出示：例如：小麗20xx年月1月1日把100元錢存入銀行，整存整取一年，到20xx年1月1日，小麗不僅可以取回存入的100元，還可以得到銀行多付給的確1.8元，共101.8元。)
個別學(xué)生回答：
小麗存入的100元就是本金。
小麗實(shí)際得到的1.8元是稅后利息。
4、教師講解：
國債的利息不納稅。
利率由銀行規(guī)定，根據(jù)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，利率有時會有所調(diào)整，利率有按月計(jì)算的，也有按年計(jì)算的。
5、學(xué)生閱讀p99頁表格，了解同一時期各銀行的利率是一定的。
6、教師引導(dǎo)學(xué)會填寫存款憑條。
課件出示空存款憑條，請學(xué)生嘗試填寫。然后評講。(要填寫的項(xiàng)目：戶名、存期、存入金額，、存種、密碼、地址等，最后填上日期。
(三)、利息的計(jì)算。
(1)出示利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×?xí)r間
(2)講解計(jì)算方法：
按照以上的利率，如果小麗的100元錢存整取三年，到期的利息是多少？學(xué)生計(jì)算后交流，教師板書：100×2.70%×3=8.10(元)
(3)三年后取款，小麗能得到8.10元利息嗎？為什么？
學(xué)生發(fā)表意見后，教師指出：1999國家規(guī)定存款時，要按利息的確20%繳納利息稅，你能再算一算如果你存入100元，3年后實(shí)際能得多少利息嗎？
(4)學(xué)生計(jì)算后回答，教師板書：
利息稅金：8.10×20%=1.62元稅后利息：8.10-1.62=6.48元
加上她存入本金100元，到期時她可以實(shí)際得到本金和稅后利息一共是106.48元。
(5)強(qiáng)調(diào)：教育儲蓄課免征儲蓄存款利息所得稅率。
三、當(dāng)堂測評(課件出示)。
1、張敏把800元壓歲錢存入銀行，存期三年，到期后他一共可取回多少錢？(50分)
2、李叔叔今年存入銀行10萬元，定期3年，年利率為2.7%，到期后扣除利息稅，得到的利息購買一臺6000元的彩色電視機(jī)嗎？(50分)
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。
小組內(nèi)解決疑難后全班交流。
四、課堂總結(jié)：
這節(jié)課你有什么收獲？在你們小組內(nèi)匯報(bào)一下。
學(xué)習(xí)了利息你有什么想法？以后該怎樣做？
設(shè)計(jì)意圖：
利息是百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，與人們的生活密切相關(guān)。主要是通過公式的掌握教給孩子解題的方法，快捷而實(shí)用。
教學(xué)后記：
線與角�！步滩牡�89~91頁及第91頁第1、2(1)題〕
1.了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個點(diǎn)，并能區(qū)分直線、線段和射線。
2.能結(jié)合具體情境認(rèn)識角，會畫出指定度數(shù)的角。
3.培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和互相交流合作的意識。
重點(diǎn)：區(qū)分直線、線段和射線，認(rèn)識角并會畫角。
難點(diǎn)：理解線與角間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。
量角器、尺子、課件。
師：我們在小學(xué)階段學(xué)過哪幾種線？認(rèn)識哪些角？
生1:我們學(xué)過直線、射線、線段。
生2:我們認(rèn)識直角、銳角、平角、鈍角、周角。
師：這節(jié)課我們一起復(fù)習(xí)“線與角”。(板書課題：線與角)
1.復(fù)習(xí)線段、射線和直線。
課件出示：
師：你能說出上面的圖形各是什么嗎？
生：直線、射線、線段。
師：你能找出線段、射線、直線的區(qū)別嗎？
學(xué)生分組討論，教師巡視、輔導(dǎo)。
先請學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，再給出下表，讓學(xué)生完成。
端點(diǎn)個數(shù)能否度量
線段
射線
直線
師：線段、射線和直線有什么聯(lián)系？(線段和射線是直線的一部分)
師：長方形、正方形、三角形、平行四邊形，它們的邊是直線還是線段？(線段)
師：角的邊是直線嗎？
生：不是，角的邊是射線。
2.角的整理與分析。
(1)讓學(xué)生自己任意畫一個角。
師：根據(jù)你畫的角說一說，關(guān)于角，我們都學(xué)習(xí)了哪些知識？(板書：角)
教師畫出一個角。
(2)學(xué)生回答，教師板書。
師：什么叫角？角的各部分名稱是什么？
師：計(jì)量角的單位是什么？角的大小與什么有關(guān)？與什么無關(guān)？怎樣畫角？
師：按角的度數(shù)，角可以分為哪幾種？
師根據(jù)學(xué)生的回答板書。
生1:由一點(diǎn)出發(fā)引出兩條射線所組成的圖形，叫作角。角由一個頂點(diǎn)和兩條邊組成。角的計(jì)量單位是度，符號是“°”。
生2:角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。
生3:根據(jù)角的度數(shù)，可以把角分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。
師：銳角是怎樣的角？(教師畫出圖形并寫出相應(yīng)的特征)
師：大家能畫出其余幾種角的圖形并說出它們的特征嗎？
生：銳角是小于90°的角；直角等于90°;鈍角大于90°且小于180°;平角等于180°;周角等于360°。
3.垂線和平行線。
師：在同一平面內(nèi)，兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？
生：相交(互相垂直與不垂直)和平行。
師：小組內(nèi)互相說說什么叫互相垂直，什么叫平行線。
教師分別畫出一組互相垂直和互相平行的直線。
生1:兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫作互相垂直，一條直線叫作另一條直線的垂線。
生2:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。
師：平行線間的距離有什么特點(diǎn)？
生：處處相等。
師：如何畫一條直線的.垂線和平行線？
學(xué)生分組討論、交流，然后師生共同總結(jié)。
師：通過今天的復(fù)習(xí)，你掌握了哪些知識？
生1:能正確區(qū)分直線、線段和射線。
生2:能畫出指定度數(shù)的角。
線與角
1.線
頂點(diǎn)個數(shù)能否度量
線段2能
射線1不能
直線無不能
A類
1.填空。
(1)線段有( )個端點(diǎn)，射線有( )個端點(diǎn)，直線( )端點(diǎn)。
(2)兩條直線相交組成4個角，如果其中一個角是90°,那么其他三個角是( )角，這兩條直線的位置關(guān)系是( )。
(3)6時整，時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)是( )。
(4)( )決定了角的大小。
(5)135度角比平角小( )度，比直角大( )度。
2.判斷。(對的在括號里畫
估算。(教材第77~78頁)
1.能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算并解釋估算的過程，會選擇合適的估算方法。
2.培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣。
3.在解決具體問題的過程中感受估算的作用。
重點(diǎn)：能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算并敘述估算的過程。
難點(diǎn)：選擇合適的估算方法。
課件。
課件出示教材第77頁第2個主題圖。
師：根據(jù)你估算的結(jié)果判斷應(yīng)該去哪個影院看電影。
生：應(yīng)去星華影院。
師：六年級大約有多少人？
生：大約有270人。
師：這節(jié)課我們就一起來復(fù)習(xí)“估算”。(板書課題：估算)
師：在生活學(xué)習(xí)中，哪些時候要用到估算呢？
生1:買東西的時候要估算帶的錢夠買幾件商品。
生2:計(jì)算前可以進(jìn)行估算。
生3:計(jì)算后可以用估算的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。
師：大家說得都很好，那么剛才那道題大家是用什么方法進(jìn)行估算的？請你把自己的估算方法和小組內(nèi)同學(xué)說一說。
生1:我的估算方法是把幾個班的人數(shù)都看成40,40×6是240,所以應(yīng)去星華影院。
生2:我的估算方法是把幾個班的人數(shù)都看成50,50×6是300,所以應(yīng)去星華影院。
生3:我的估算方法是把幾個班的人數(shù)都看成45,45×6是270,所以應(yīng)去星華影院。
師：大家都很棒，說出了不同的估算方法，希望大家在解決其他問題時也會選擇合適的估算方法。
師：通過今天的復(fù)習(xí)，你掌握了哪些知識？
生：進(jìn)一步理解了估算的過程，會選擇合適的估算方法進(jìn)行估算。
A類
1.估一估下面各題的結(jié)果，并把錯誤的改正過來。
4200-500=3600 891+208=1100 404÷4=11 39×49=20__
2.解決問題。
(1)電影院有31排座位，每排36個，育英小學(xué)980名同學(xué)去看電影，座位夠嗎？
(2)一本故事書有268頁，小明每天看35頁，一周能看完嗎？
(3)師徒兩人共同加工458個零件，師傅每天加工35個，徒弟每天加工30個，8天能完成任務(wù)嗎？
(考查知識點(diǎn)：估算的意義；能力要求：能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，會選擇合適的估算方法)
B類
某校組織學(xué)生春游，若租用45座客車，則有15人沒有座位，若租同樣數(shù)量的60座客車，則余一輛空車，其余剛好坐滿。已知45座客車租金為220元，60座客車租金為300元。
(1)這個學(xué)校一共有學(xué)生多少人？
(2)怎樣租車最劃算？
(考查知識點(diǎn)：估算的應(yīng)用；能力要求：利用估算解決具體的實(shí)際問題)
課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
A類：
1.略
2.(1)夠(2)不能(3)能
B類：
(1)240人
(2)租4輛45座客車和1輛60座客車最劃算。
教材第77頁“鞏固與應(yīng)用”
1.夠不夠
2.略
3.49≈50 50×30=1500(字) 15001528不能
4.略
5.小女孩兒估算的結(jié)果比精確結(jié)果大，小男孩兒估算的結(jié)果比精確結(jié)果小。
數(shù)學(xué)的教案7
活動名稱：點(diǎn)數(shù)1——10
有益的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：1、教幼兒手口一致，點(diǎn)數(shù)10以內(nèi)的數(shù)，并會說出數(shù)
2、培養(yǎng)幼兒數(shù)概念的形成
活動重難點(diǎn)：手口一致的點(diǎn)數(shù)1—— 10
活動準(zhǔn)備：一樣的水果掛圖
活動與執(zhí)導(dǎo)：1、出示10個蘋果的掛圖，問：小朋友你們知道這是多少個蘋果嗎？先讓小朋友自己點(diǎn)數(shù)。
2、教幼兒點(diǎn)數(shù)1——10
要求正確點(diǎn)數(shù)，手指一個蘋果，嘴里數(shù)一個數(shù)。
手口一致的點(diǎn)數(shù)，能說出總數(shù)。
3、反復(fù)教幼兒點(diǎn)數(shù)。
教幼兒數(shù)數(shù)的訣竅
梁欽寬
教孩子數(shù)數(shù)不像我們表面所見那么容易。許多父母常有一種錯覺。他們把孩子能將數(shù)字背得朗朗上口當(dāng)作會數(shù)數(shù)，其實(shí)叫孩子從一背到二十很容易，但在他們面前擺二十個物體，叫他換個個兒數(shù)，孩子卻常常數(shù)不上來。叫孩子發(fā)出一、二、三這些音，和教他數(shù)數(shù)是不一樣的。
數(shù)數(shù)在算術(shù)和數(shù)學(xué)里是非�；镜模灾档没〞r間和精力去教孩子這個重要技能。一般來說，大約在孩子二歲左右，他就可以開始數(shù)數(shù)了。
做父母的可以拿些像扣子、木塊之類的單個物件�，F(xiàn)在假設(shè)我們以扣子為教材，來看看應(yīng)該怎樣教孩子數(shù)數(shù)：
把三個扣子擺在孩子面前，讓扣子倆倆之間有些距離，不致看不清或讓孩子誤為一體。然后和孩子進(jìn)行數(shù)數(shù)的游戲，你要向孩子解釋這個新鮮游戲的規(guī)則：“每個扣子你用手摸一下，可是一個扣子只能摸一次。每次指頭摸到扣子的時候，就說個數(shù)目�！�
“好，現(xiàn)在開始。我們要知道我們這兒有幾個扣子。我摸第一個扣子，說‘一’，我再摸一個，說‘二’，再摸一個，說‘三’。我們有三個扣子，我們看到三個，也摸到三個。”
“現(xiàn)在我們再玩一次。可是我們要動一動這些扣子，弄亂再擺。因?yàn)檫@樣你就不會以為，‘一’或‘三’是這個綠扣子跟紅扣子的名字�！弧俏覀冏钕让目圩拥拿郑賮砻降慕小�，不管顏色跟大小。 ”
要注意，數(shù)數(shù)從右到左，因?yàn)檫@樣和孩子寫字的.走向一致。
做父母的示范玩幾次，然后由孩子自己去玩，你在旁邊稍加協(xié)助。抓著孩子的手指，讓孩子摸扣子，并且數(shù)一，叫他大聲說出來。你幫他做了幾次后、讓孩子單獨(dú)嘗試。假使孩子沒有成功，就再幫他一次，直到他熟練這個數(shù)數(shù)的過程為止。表揚(yáng)他“寶寶真聰明，你已學(xué)會數(shù)數(shù)了！”記住，決不要逼迫、苛責(zé)孩子。玩上五分鐘左右，不可超過這個時限，即使孩子學(xué)得很快，也不要趁興延長時間。
一天陪他玩一次。當(dāng)孩子數(shù)到三已經(jīng)很熟練的時候，漸漸增加扣子，直到數(shù)到十為止。
數(shù)學(xué)的教案8
活動目標(biāo)：
�。薄⑼ㄟ^觀察、辨別筷子顏色、圖案的不同，找相應(yīng)，并進(jìn)行分類。
�。�、在游戲中，嘗試用筷子夾食物，體驗(yàn)美味食物帶來的樂趣，并會分享食物。
３、激發(fā)幼兒使用筷子的樂趣。
活動準(zhǔn)備：
１、紅、黃、藍(lán)、粉四種顏色圖案的筷子。
２、四種顏色的插筷筒，三種圖案的插筷筒。
�。�、各種水果切成塊。
４、人手一個碟子，一雙筷，四個插筷筒。
５、錄音機(jī)、磁帶。
重點(diǎn)：
配對、分類及使用筷子。
難點(diǎn)：
使用筷子。
活動過程：
一、導(dǎo)入情景
1、（出示小熊）小朋友，你們好！今天我想邀請你們?nèi)ノ壹易隹停銈冊敢鈫幔?/p>
2、但是我遇到困難了，你們幫幫我，好嗎？
二、學(xué)習(xí)配對
1、（出示筷子）你們看，這是什么啊？
2、小熊想請我們小朋友給筷子找好朋友，請你們幫他找找好朋友，好嗎？
3、請你從后面的桌子上找到一支一模一樣的筷子做他的好朋友，好嗎？
4、現(xiàn)在請你們從小椅子下面找到筷子，然后去后面找到他的好朋友！
5、幼兒活動――配對。
6、“ｘｘｘ，請你說說，你為什么找他做好朋友？”（請２－３名幼兒）
7、原來你們是因?yàn)樗麄兊念伾蛨D案一樣，才找他們做好朋友的，你們的小眼睛可真亮�。�
三、學(xué)習(xí)分類
1、那你找到筷子的家在哪里嗎？
2、（出示插筷筒）你們看，這就是筷子的家，它叫插筷筒。它們有什么不同啊？（顏色）這個是什么顏色啊？那這個呢？那就請你把你的筷子送回家，好嗎？待會請你們輕輕地把筷子送回家，要有秩序，一個一個放，千萬不要把他們送錯家了。
3、幼兒活動――分類。
4、請你們看看筷子的家找對了嗎？（如找錯了，請一名幼兒再找，并說說為什么？）
5、哇，我們小朋友可真棒��！把紅筷子送到了紅色的'插筷筒里，把黃筷子送到了黃色的插筷筒里，把藍(lán)筷子送到了藍(lán)色的插筷筒里，把粉色的筷子送到了粉色的插筷筒里，真厲害！
6、但是，筷子想找新家了。瞧！這就是他們的新家，他們有什么不同��？（圖案）這個是什么圖案？這個呢？對了，一個上面是花花的，一個有蝴蝶，還有一個上面有綠色的圖案。
7、現(xiàn)在請你給這些筷子找新家。你喜歡什么樣的筷子，你就輕輕地把他從老家拿出來，然后再把他送到新家，好嗎？要一個一個有秩序，不然你把筷子弄疼了，他就不理你了。
8、幼兒活動――再次分類。
9、請你們看看筷子的家找對了嗎？（如找錯了，請一名幼兒再找，并說說為什么？）
10、哇！你們的小眼睛可真亮��！比孫悟空還厲害��！
四、學(xué)習(xí)使用筷子
1、剛才，我們幫筷子找了好朋友，還把他送回了家，那你們知道筷子還有什么用嗎？
2、對了，筷子還可以夾東西吃。那你知道筷子怎么用嗎？（請幼兒說說）
3、們數(shù)數(shù)筷子有幾根？——小小筷子兩根棒。
然后小手怎么拿？——手握中間對對齊。
再怎么用？我們請中指幫幫忙，把嘴巴張開來�！獜堥_嘴巴夾夾緊。
最后怎么樣？——阿嗚阿嗚吃個飽。
4、好，我們一起來試試。（再念一遍兒歌）
數(shù)學(xué)的教案9
教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第一單元p4~p5
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合“兒童樂園”的生活情境，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的意識與能力。
2.在解決問題的過程中，經(jīng)歷把相同加數(shù)的連加算式抽象為乘法算式的過程，初步體會乘法運(yùn)算的意義，體會乘法與生活的密切聯(lián)系。
3.會把相同加數(shù)的連加算式改寫為乘法算式，知道它各部分的名稱、讀法,并應(yīng)用加法計(jì)算簡單的乘法算式的結(jié)果。
教材分析：
本節(jié)教材是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第一單元“數(shù)一數(shù)與乘法”的第2節(jié)課（第4頁至第5頁）。繼上一節(jié)課“數(shù)一數(shù)”對連加算式有了一定體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合“兒童樂園”的現(xiàn)實(shí)情境，提出并解決其中需要列連加算式進(jìn)行計(jì)算的數(shù)學(xué)問題，并經(jīng)歷把相同加數(shù)的連加算式進(jìn)一步抽象為乘法算式的過程，初步體會乘法運(yùn)算的意義；會把相同加數(shù)的連加算式改寫為乘法算式，體會學(xué)習(xí)乘法的必要性。
教學(xué)重點(diǎn)：了解乘法的含義，學(xué)會用乘法算式解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)：理解乘法與加法的聯(lián)系和區(qū)別。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。
師：今天老師帶你們到兒童樂園去玩，你們想去嗎？（板書：兒童樂園）
師：觀察，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？
二、活動探究，獲取新知。
1.師：請大家仔細(xì)觀察圖片：
（1）你觀察到了什么？
（2）根據(jù)這些信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？
生：有多少人坐小飛機(jī)？
乘小火車的有多少人？
坐在椅子上休息的有多少人？
2.學(xué)生獨(dú)立思考并解決上面的問題，為抽象乘法算式打基礎(chǔ)。
(1)坐小飛機(jī)的有：2+2+2+2=8（人）。
(2)乘小火車的有：4+4+4+4+4+4=24（人）。
(3)劃小船的有：3+3+3=9（人）。
(4)坐在椅子上休息的有：1+2+3=6（人）。
3.結(jié)合上述相同加數(shù)的連加算式，進(jìn)一步抽象出乘法算式。
師：像2+2+2+2這樣4個2相加，也可以用乘法來表示：
2×4=8（人）或4×2=8（人），(師邊說邊板書。)
2×4讀作2乘4，4×2讀作4乘2。（學(xué)生跟老師讀）
4×2=8（人）
乘乘乘積
數(shù)號數(shù)
讓學(xué)生向同桌介紹算式2×4=8（人）各部分的名稱。
4.請學(xué)生結(jié)合上述解決“兒童樂園”中數(shù)學(xué)問題的過程，每人選擇一道連加算式，把它改寫為乘法算式，并說一說可以改寫的理由。
生：我數(shù)了數(shù)有6個4，就是4×6=24（人）或6×4=24（人）。
師：“其中4是相同加數(shù)，6是相同加數(shù)的'個數(shù)�！�
生：我看到有3個3相加，就列式為3×3=9（人）。
生：老師，我發(fā)現(xiàn)兩個乘數(shù)不一樣時，可以列出另外一個乘法算式，兩個乘數(shù)一樣時，就只有一個乘法算式。
師：你觀察得真仔細(xì)！
師：（指著算式1+2+3=6）這個算式誰會用乘法表示？
師：相同加數(shù)的連加算式。
三、鞏固應(yīng)用。
p4試一試。讀圖、列式計(jì)算。每個乘法算式中各個乘數(shù)的意義。
總結(jié)：
知道了求幾個相同加數(shù)的和可以用乘法表示，用乘法表示比用加法表示更簡；學(xué)會了乘法算式的讀寫法。認(rèn)識了乘法算式中各部分的名稱。
板書設(shè)計(jì)：
兒童樂園
2+2+2+2=8(人)4×2=8（人）或2×4=8（人）
：
乘乘乘積
數(shù)號數(shù)
4+4+4+4+4+4=24（人）4×6=24（人）或6×4=24（人）
3+3+3=9（人）3×3=9（人）或3×3=9（人）
1+2+3=6（人）
教學(xué)反思：
1.突出了“數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系”的課程理念。
創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的的情境，讓學(xué)生體會到用連加算式解決這類問題相對煩瑣，激起學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的愿望，進(jìn)而感受學(xué)習(xí)乘法的必要性。學(xué)生初步認(rèn)識了乘法運(yùn)算的意義之后，讓他們再找一找生活中有哪些問題可以用乘法表示，體會乘法與生活的密切聯(lián)系。
2.把解決問題與學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算意義的過程結(jié)合起來，利用學(xué)生已有的用連加算式解決問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步抽象，建立乘法算式，從中體會乘法運(yùn)算的意義。在列乘法算式時，“4個2”中的4，“6個4”中的6和“3個3”中的第一個3是教學(xué)的關(guān)鍵，而對此學(xué)生往往容易疏忽。教師請學(xué)生說說自己列式過程中的想法，特別是從哪兒找到“4”“6”和“3”的，由學(xué)生講給學(xué)生聽，更容易被學(xué)生所接受。另外，引發(fā)對“1＋2＋3=6（人）”為何不能用乘法算式表示的討論，進(jìn)一步強(qiáng)化對乘法運(yùn)算意義的體驗(yàn)。
總之，本節(jié)課的設(shè)計(jì)，能自始至終給學(xué)生創(chuàng)造出寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在大量的生活情境中去體會、感悟和發(fā)現(xiàn)，真正讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)的樂趣，進(jìn)一步激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。
數(shù)學(xué)的教案10
活動目標(biāo)：
1、引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)6的分解、組成。
2、能找出按順序分的遞增、遞減規(guī)律。
活動準(zhǔn)備：
1、6的分解、組成式一套，圓片6個。
2、幼兒畫冊《數(shù)學(xué)》下。
活動過程：
活動過程：
一、談話
在中國的許多節(jié)日里，大家都喜歡掛燈籠，紅紅火火，特別熱鬧。我們小朋友也剪了許多不一樣的紅燈籠，把它們串成一串燈籠。今天，我們將這些燈籠和算式題做朋友。
二、認(rèn)讀加法題
1、認(rèn)讀加法題：1+5=6，5+1=6，2+4=6,4+2=6，3+3=6,這些算式題上有什么?有數(shù)字、有符號排列出來的叫算式題。認(rèn)讀數(shù)字：每個數(shù)字和符號都有名字的。幼兒認(rèn)讀算式題中的數(shù)字。
符號：“+”名字叫“加號”，“=”名字叫“等號”。在算式題中“+”讀“加上”，“=”讀“等于”。
認(rèn)讀每一道算式題：1加上5等于6.1、4、6各表示什么意思?
2、共同選擇一串燈籠，請幼兒找一道算式題，說說算式題的意思。例如“2盞紅燈籠加上4盞綠燈籠，等于6盞燈籠”）
�。�2）為什么人們要把這些東西造成是對稱的呢？看起來對稱的東西怎么樣？（平衡感、整齊、美觀）
二、尋找身邊的'對稱物品，鞏固理解對稱含義
1、出示實(shí)物若干（望遠(yuǎn)鏡、梳子、衣服、鏡子等）提要求：選一件對稱的物品
2、幼兒介紹自己的物品，說說為什么自己覺得它是對稱的？對稱軸在哪里？（引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)對折后能重合，即是對稱）
三、幼兒操作，創(chuàng)作表現(xiàn)對稱美
1、出示教師作品（坦克）（今天老師還用泡沫塊拼搭了一個圖形，大家猜猜老師搭的是什么？它對稱嗎？怎樣讓它變成對稱的？它的對稱軸在哪里？）引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)增加一塊泡沫塊或減少一塊使其變成對稱圖形，幼兒嘗試。
2、幼兒用泡沫塊拼搭對稱圖形
�。�1）用四塊泡沫進(jìn)行拼搭（請每個小朋友拿4塊泡沫，在墊板上粘貼拼搭成對稱圖形）教師進(jìn)行驗(yàn)證。
（2）用七塊泡沫進(jìn)行拼搭教師個別驗(yàn)證后，邀請客人老師協(xié)助驗(yàn)證。
結(jié)束：今天，我們班里的小朋友都很能干，不但認(rèn)識了解了對稱，還能自己動手拼搭對稱的圖形，在我們身邊還有好多好多對稱的物品，今天我們也回家找一找，還有哪些東西是對稱的，明天來告訴老師好嗎？
活動反思：
這個活動設(shè)計(jì)通過幫小昆蟲找翅膀，激發(fā)幼兒主動去觀察、發(fā)現(xiàn)、感知對稱的圖案，讓幼兒了解生活中到處都存在著對稱的事物。此設(shè)計(jì)是一個整合了語言、科學(xué)、藝術(shù)、數(shù)學(xué)等多個領(lǐng)域的知識與能力的綜合活動。由此活動還可以引申出許多探索活動，以開闊幼兒視野，激發(fā)幼兒主動觀察事物的積極性，提高幼兒自我分析能力和審美能力，培養(yǎng)幼兒關(guān)心自己、關(guān)心他人、關(guān)心環(huán)境的美好情感。此活動適合大班幼兒，如果在中班進(jìn)行，可以把它分成兩個活動來完成。
數(shù)學(xué)的教案11
一、相交線：
性質(zhì)：兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)。
二、對頂角、鄰補(bǔ)角：
1.對頂角：如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
說明：兩個角是對頂角必需滿足兩個條件：
�。�1）有公共頂點(diǎn)；
�。�2）兩邊互為反向延長線。
2.鄰補(bǔ)角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，顯然它們互補(bǔ)。具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補(bǔ)角。
3.性質(zhì)：
�。�1）對頂角相等；
�。�2）互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和等于。
三、有關(guān)垂線的概念和性質(zhì)：
1.概念：如果兩條直線相交所成的四個角中，有一角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
說明：垂直是相交的一種特殊情況。
2.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
說明：垂線是直線，而垂線段是一條線段，點(diǎn)到直線的距離不是指垂線段，而是指垂線段的長度。
3.平行線間的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。
4.性質(zhì)：
（1）互相垂直的兩條直線相交所成的四個角都是直角；
�。�2）過直線上一點(diǎn)或直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，并且只能畫出一條垂線；
�。�3）連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短；
�。�4）平行線間的距離處處相等。
四、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
如圖，直線AB、CD被第三條直線EF所截，構(gòu)成八個角，簡稱“三線八角”。
1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側(cè)，且在EF同側(cè)。同位角呈“F”形；
2.內(nèi)錯角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時又各在EF兩側(cè)。內(nèi)錯角呈“Z”形；
3.同旁內(nèi)角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時又在EF同側(cè)。同旁內(nèi)角呈“U”形。
說明：
�。�1）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個角；
�。�2）這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的；
�。�3）同位角特征：截線同旁，被截兩線的同方向；內(nèi)錯角特征：截線兩旁，被截兩線段之間；同旁內(nèi)角特征：截線同旁，被截兩線段之間；
�。�4）兩條直線被第三條直線所截成的八個角中，同位角4對，內(nèi)錯角2對，同旁內(nèi)角2對。
常見考法
�。�1）對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，在中考中必有所涉及，一般是綜合其它知識一起考查；
�。�2）垂線段最短的性質(zhì)在生活中有廣泛應(yīng)用，在中考中一般以填空、作圖出現(xiàn)，主是根據(jù)要求作出垂線段或用性質(zhì)解釋理由。
誤區(qū)提醒
�。�1）對頂角、鄰補(bǔ)角以及垂線的概念理解有誤；
（2）在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時產(chǎn)生遺漏或錯認(rèn)。
典型例題如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）個。
�、冱c(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；
�、诰�段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；
③線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段；
�、芫�段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段；
A．1B．2C．3D．4
解析③是錯誤的，其余的均是正確的，故本題選C
一、目標(biāo)與要求
1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程；
3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。
二、重點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角；
兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法；
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別。
三、難點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角；
對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解；
對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì)；
能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。
四、知識框架
五、知識點(diǎn)、概念總結(jié)
1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的`兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.對頂角和鄰補(bǔ)角的。關(guān)系
4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
7.垂線性質(zhì)
(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
8.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時，稱它們平行。
10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。
13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。
14.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
15.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。
16.定理與性質(zhì)
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
17.垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
18.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
19.平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
20.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。充要條件。
數(shù)學(xué)的教案12
教學(xué)目標(biāo)：
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生動手動腦能力，以及解決實(shí)際問題的能力。
知識目標(biāo)：
提高分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算速度和正確率，并能正確的計(jì)算，解決實(shí)際問題。
情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生愿意交流合作，喜歡數(shù)學(xué)的情操，感受數(shù)學(xué)來源于生活，體驗(yàn)成功的歡樂。
教學(xué)重點(diǎn)：解決實(shí)際問題。
教學(xué)策略：在小組間交流合作的基礎(chǔ)上，提高計(jì)算能力和計(jì)算速度。
教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課。
同學(xué)們，我們數(shù)學(xué)是從生活中得出的.經(jīng)驗(yàn)和結(jié)晶，又服務(wù)于生活，那么我們的分?jǐn)?shù)除法能解決什么問題呢，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)出發(fā)的應(yīng)用。板書課題：分?jǐn)?shù)除法（三）
二、實(shí)施目標(biāo)。
1、出示題目：
跳繩的小朋友有6人，是操場上參加活動總?cè)藬?shù)的。操場上有多少人參加活動？
2、指名學(xué)生讀題，并說出題目中分率的單位“1”的量是誰？知道不知道？
3、先讓學(xué)生試著做一做。
4、交流作法。（根據(jù)學(xué)生做題情況導(dǎo)入方程的方法）
5、教師指導(dǎo)學(xué)生用方程的方法解題。對用其它方法解答的同學(xué)，只要合理進(jìn)行表揚(yáng)。
6、滲透用算術(shù)法解答此題。
7、教師：只要單位“1”的量不知道，可以用兩種方法解答題目，一種是方程；一種是算數(shù)法。
三、鞏固目標(biāo)
1、試一試第一題。
指名學(xué)生讀題，獨(dú)立解答。針對學(xué)生做題情況，進(jìn)行輔導(dǎo)后進(jìn)生。
指導(dǎo)學(xué)生分清兩問的不同，認(rèn)清乘法和除法的區(qū)別。
2、試一試第二題。
獨(dú)立解答，全班訂正。
四、課堂，教師和學(xué)生自評。
板書設(shè)計(jì)：
分?jǐn)?shù)除法（三）
解：設(shè)操場上有x人參加活動。
X×=6
X×÷=6÷
X=6×
X=27
教學(xué)反思：
數(shù)學(xué)的教案13
教學(xué)目標(biāo)
1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會求函數(shù)的定義域．
�。�1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．
�。�2）能正確認(rèn)識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．
�。�3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解各類函數(shù)的定義域．
2．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高．
（1）對函數(shù)記號有正確的理解，準(zhǔn)確把握其含義，了解(為常數(shù))與的區(qū)別與聯(lián)系；
�。�2）在求函數(shù)定義域中注意運(yùn)算的合理性與簡潔性．
3．通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)的過渡，是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．
教學(xué)建議
1．教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
�。�2）重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念．，主要包括對函數(shù)的定義，表示法，三要素的作用的理解與認(rèn)識．教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)的定義和函數(shù)符號的認(rèn)識與使用．
�、儆捎趯W(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了函數(shù)的.變量觀點(diǎn)下的定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)并不陌生，所以在高中重新定義函數(shù)時，重要的是讓學(xué)生認(rèn)識到它的優(yōu)越性，它從根本上揭示了函數(shù)的本質(zhì)，由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體，讓學(xué)生能主動將函數(shù)與函數(shù)解析式區(qū)分開來．對這一點(diǎn)的認(rèn)識對于后面函數(shù)的性質(zhì)的研究都有很大的幫助．
�、谠诒竟�(jié)中首次引入了抽象的函數(shù)符號，學(xué)生往往只接受具體的函數(shù)解析式，而不能接受，所以應(yīng)讓學(xué)生從符號的含義認(rèn)識開始，在符號中，在法則下對應(yīng)，不是與的乘積，符號本身就是三要素的體現(xiàn)．由于所代表的對應(yīng)法則不一定能用解析式表示，故函數(shù)表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法．此外本身還指明了誰是誰的函數(shù)，有利于我們分清函數(shù)解析式中的常量與變量．如，它應(yīng)表示以為自變量的二次函數(shù)，而如果寫成，則我們就不能準(zhǔn)確了解誰是變量，誰是常量，當(dāng)為變量時，它就不代表二次函數(shù)．
2．教法建議
�。�1）高中對函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是初中函數(shù)內(nèi)容的深化和延伸．深化首先體現(xiàn)在函數(shù)的定義更具一般性．故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的函數(shù)例子，并用變量觀點(diǎn)加以解釋，教師再給出如：是不是函數(shù)的問題，用變量定義解釋顯得很勉強(qiáng)，而如果從集合與映射的觀點(diǎn)來解釋就十分自然，所以有重新認(rèn)識函數(shù)的必要．
（2）對函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體的認(rèn)識，一方面可以通過對符號的了解與使用來強(qiáng)化，另一方面也可通過判斷兩個函數(shù)是否相同來配合．在這類題目中，可以進(jìn)一步體現(xiàn)出三要素整體的作用．
（3）關(guān)于對分段函數(shù)的認(rèn)識，首先它的出現(xiàn)是一種需要，可以給出一些實(shí)際的例子來說明這一點(diǎn)，對自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個函數(shù)關(guān)系，所以是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，其次還可以舉一些數(shù)學(xué)的例子如這樣的函數(shù)，若利用絕對值的定義它就可以寫成，這就是一個分段函數(shù)，從這個題中也可以看出分段函數(shù)是一個函數(shù)．
數(shù)學(xué)的教案14
教學(xué)內(nèi)容：教材P69例4、例5及練習(xí)十五第6、8、9、13題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：鞏固利用等式的性質(zhì)解方程的知識，學(xué)會解ax ±b＝c與a(x ±b)=c類型的方程。
過程與方法：進(jìn)一步掌握解方程的書寫格式和寫法。
情感、態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法，發(fā)展初步的抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解在解方程過程中，把一個式子看作一個整體。
教學(xué)難點(diǎn)：理解解方程的方法。
教學(xué)方法：觀察、分析、抽象、概括和交流.
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1．出示習(xí)題：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
學(xué)生自主解答練習(xí)，并說一說是怎么做的。并在訂正的過程中，規(guī)范書寫。
2．引出：這節(jié)課我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程。（板書課題：解方程）
二、互動新授
1．出示教材第69頁例4情境圖。
引導(dǎo)學(xué)生觀察，并說一說圖意。再讓學(xué)生根據(jù)圖列一個方程。
學(xué)生列出方程3x +4=40后，讓學(xué)生說一說怎么想的。
�。ㄒ缓秀U筆盒有x 支鉛筆，3盒鉛筆盒就有3x 支鉛筆。）
在學(xué)生說自己的想法時，引導(dǎo)學(xué)生說出把3個未知的鉛筆盒看作一部分，4支鉛筆看作一部分。
2．讓學(xué)生試著求出方程的解。
學(xué)生在嘗試解方程時，可能會遇到困難，要讓學(xué)生說一說自己的困惑。
學(xué)生可能會疑惑：方程的左邊是個二級運(yùn)算不知識如何解。
也有學(xué)生可能會想到，把3個未知的鉛筆盒看作一部分，先求出這部分有多少支，再求一盒多少支。（如果沒有，教師可提示學(xué)生這樣思考。）
提問：假如知道一盒鉛筆盒有幾支，要求一共有多少支鉛筆，你會怎么算？
學(xué)生會說：先算出3個鉛筆盒一共多少支，再加上外面的4支。
師小結(jié)：在這里，我們也是先把3個鉛筆盒的支數(shù)看成了一個整體，先求這部分有多少支。解方程時，也就是先把誰看成一個整體？(3x )
讓學(xué)生嘗試?yán)^續(xù)解答，訂正。
根據(jù)學(xué)生的回答，板書解題過程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一個整體）
3x ÷3=36÷3
x =12
讓學(xué)生同桌之間再說一說解方程的過程。
3．出示教材第69頁例5：解方程2(x -16)=8。
先讓學(xué)生說一說方程左邊的運(yùn)算順序：先算x -16，再乘2，積是8。
思考：你能把它轉(zhuǎn)換成你會解的方程嗎？
讓學(xué)生嘗試解方程，再在小組內(nèi)交流自己的.做法，然后集體訂正，學(xué)生可能會有兩種做法：
(1)利用例4的方法來解。
讓學(xué)生說一說自己的思考，重點(diǎn)說一說把什么看作一個整體？
�。ㄏ劝褁 -16看作一個整體。）板書計(jì)算過程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一個整體）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用運(yùn)算定律來解。
引導(dǎo)學(xué)生觀察方程，有些學(xué)生會看出這個方程是乘法分配律的逆運(yùn)算�？梢赃\(yùn)用乘法分配律把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的方程來解。
根據(jù)學(xué)生回答，板書計(jì)算過程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （運(yùn)用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一個整體）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4．讓學(xué)生檢驗(yàn)方程的解是否正確。先說一說如何檢驗(yàn)，再自主檢驗(yàn)。
�。ǹ梢园逊匠痰慕獯敕匠讨杏�(jì)算，看看方程左右兩邊是否相等。）
三、鞏固拓展
1．完成教材第69頁“做一做”第1題。
先讓學(xué)生分析圖意，再列方程解答。解答時，讓學(xué)生說一說自己的想法，把誰看作一個整體。（可以把5個練習(xí)本的總價5x 看作一個整體。）
2．完成教材第69頁“做一做”第2題。
先讓學(xué)生自主解方程，再集體訂正。
3．完成教材第71頁“練習(xí)十五”第8題。
先讓學(xué)生說一說圖意，再列方程解答。特別是第一幅圖，要提醒學(xué)生天平兩邊的砝碼不一樣重，審題要細(xì)心。第二幅圖，學(xué)生可能會列出方程30×2+2x =158，再引導(dǎo)學(xué)生觀察有兩個30和兩個x ，可以運(yùn)用乘法分配律。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？
引導(dǎo)總結(jié)：1．在解較復(fù)雜的方程時，可以把一個式子看作一個整體來解。
2．在解方程時，可以運(yùn)用運(yùn)算定律來解。
3．教材第71～72頁練習(xí)十五第6、9、13題。
布置作業(yè)：
板書設(shè)計(jì)：
解方程
例4：3x +4=40
解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一個整體）
3x ＝36
3x ÷3＝36÷3
x ＝12
例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一個整體）
方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （運(yùn)用了乘法分配律）
x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把2x 看作一個整體）
x -16+16＝4+16 2x ＝40
x ＝20 2x ÷2＝40÷2
X ＝20
數(shù)學(xué)的教案15
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
我們在初中的學(xué)習(xí)過程中，已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)。從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)。進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)，并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。
教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，先給出兩個具體例子：GDP的增長問題和碳14的衰減問題。前一個問題，既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪，也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價值。后一個問題讓學(xué)生體會其中的函數(shù)模型的同時，激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望，為新知識的學(xué)習(xí)作了鋪墊。
本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如推廣的思想（指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣）、類比的思想、逼近的思想（有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪）、數(shù)形結(jié)合的思想（用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）等，同時，充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量，盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。
三維目標(biāo)
1、通過與初中所學(xué)的知識進(jìn)行類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì)。掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力。
2、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。通過運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理。
3、能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力。
4、通過訓(xùn)練及點(diǎn)評，讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
�。�1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解。
（2）掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。
�。�3）運(yùn)用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值。
教學(xué)難點(diǎn)
（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解。
（2）有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用。
課時安排
3課時
教學(xué)過程
第1課時
作者：路致芳
導(dǎo)入新課
思路1.同學(xué)們在預(yù)習(xí)的過程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化，又怎樣判斷它們所處的年代？（考古學(xué)家是通過對生物化石的研究來判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的，第二個問題我們不太清楚）考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測生物所處的年代的。教師板書本節(jié)課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。
思路2.同學(xué)們，我們在初中學(xué)習(xí)了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
�。�1）什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？
�。�2）如x4=a，x5=a，x6=a，根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢？
�。�3）根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？
�。�4）可否用一個式子表達(dá)呢？
活動：教師提示，引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時候已經(jīng)學(xué)過的平方根、立方根是如何定義的，對照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對問題(2)的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時啟發(fā)學(xué)生，具體問題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評價學(xué)生的思維。
討論結(jié)果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如：4的平方根為±2，負(fù)數(shù)沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如：-8的立方根為-2.
�。�2）類比平方根、立方根的定義，一個數(shù)的四次方等于a，則這個數(shù)叫a的四次方根。一個數(shù)的五次方等于a，則這個數(shù)叫a的五次方根。一個數(shù)的六次方等于a，則這個數(shù)叫a的六次方根。
�。�3）類比(2)得到一個數(shù)的n次方等于a，則這個數(shù)叫a的n次方根。
�。�4）用一個式子表達(dá)是，若xn=a，則x叫a的n次方根。
教師板書n次方根的意義：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整數(shù)集。
可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。
提出問題
�。�1）你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？（多媒體顯示以下題目）。
�、�4的平方根；②±8的立方根；③16的.4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。
�。�2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點(diǎn)？4，±8，16，-32，32，0，a6分別對應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù)，有什么特點(diǎn)？
�。�3）問題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)a有正有負(fù)，還有零，結(jié)論有一個的，也有兩個的，你能否總結(jié)一般規(guī)律呢？
�。�4）任何一個數(shù)a的偶次方根是否存在呢？
活動：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個數(shù)a的n次方根，就是求出的那個數(shù)的n次方等于a，及時點(diǎn)撥學(xué)生，從數(shù)的分類考慮，可以把具體的數(shù)寫出來，觀察數(shù)的特點(diǎn)，對問題(2)中的結(jié)論，類比推廣引申，考慮要全面，對回答正確的學(xué)生及時表揚(yáng)，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路。
討論結(jié)果：(1)因?yàn)椤?的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
�。�2）方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù)。總的來看，這些數(shù)包括正數(shù)，負(fù)數(shù)和零。
（3）一個數(shù)a的奇次方根只有一個，一個正數(shù)a的偶次方根有兩個，是互為相反數(shù)。0的任何次方根都是0.
�。�4）任何一個數(shù)a的偶次方根不一定存在，如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在，因?yàn)闆]有一個數(shù)的偶次方是一個負(fù)數(shù)。
類比前面的平方根、立方根，結(jié)合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質(zhì)：
①當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0)。
�、趎為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)，這時a的n次方根用符號na表示。
�、圬�(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是零。
上面的文字語言可用下面的式子表示：
a為正數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根有一個為na，n為偶數(shù)，a的n次方根有兩個為±na.
a為負(fù)數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根只有一個為na，n為偶數(shù)，a的n次方根不存在。
零的n次方根為零，記為n0=0.
可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例。
思考
根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說明上述幾種情況？
活動：教師提示學(xué)生對方根的性質(zhì)要分類掌握，即正數(shù)的奇偶次方根，負(fù)數(shù)的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時巡視學(xué)生，隨機(jī)給出一個數(shù)，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時糾正學(xué)生在舉例過程中的問題。
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現(xiàn)在我們給式子na一個名稱——根式。
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。
如3-27中，3叫根指數(shù)，-27叫被開方數(shù)。
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么nan等于什么？
活動：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號，充分讓學(xué)生多舉實(shí)例，分組討論。教師點(diǎn)撥，注意歸納整理。
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。
解答：根據(jù)n次方根的意義，可得：(na)n=a.
通過探究得到：n為奇數(shù)，nan=a.
n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì)：
�、�(na)n=a.先開方，再乘方（同次），結(jié)果為被開方數(shù)。
②n為奇數(shù)，nan=a.先奇次乘方，再開方（同次），結(jié)果為被開方數(shù)。
n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再開方（同次），結(jié)果為被開方數(shù)的絕對值。
應(yīng)用示例
思路1
例求下列各式的值：
（1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。
活動：求某些式子的值，首先考慮的應(yīng)是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識，關(guān)鍵是啥，搞清這些之后，再針對每一個題目仔細(xì)分析。觀察學(xué)生的解題情況，讓學(xué)生展示結(jié)果，抓住學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題并對癥下藥。求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根，可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來解，首先要搞清楚運(yùn)算順序，目的是把被開方數(shù)的符號定準(zhǔn)，然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果是奇數(shù)，無需考慮符號，如果是偶數(shù)，開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù)。
解：(1)3(-8)3=-8;
（2）(-10)2=10;
�。�3)4(3-π）4=π-3;
（4）(a-b)2=a-b(a>b)。
點(diǎn)評：不注意n的奇偶性對式子nan的值的影響，是導(dǎo)致問題出現(xiàn)的一個重要原因，要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)，記熟，會用，活用。
變式訓(xùn)練
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1)；
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，
(3)4(3a-3)4=
點(diǎn)評：本題易錯的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯解。
思路2
例1下列各式中正確的是（）
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活動：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來解，既要考慮被開方數(shù)，又要考慮根指數(shù)，嚴(yán)格按求方根的步驟，體會方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，學(xué)生先思考哪些地方容易出錯，再回答。
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時，應(yīng)先寫nan=|a|，故A項(xiàng)錯。
(2)6(-2)2=3-2，本質(zhì)上與上題相同，是一個正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，結(jié)論為6(-2)2=32，故B項(xiàng)錯。
(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項(xiàng)也錯。
(4)D項(xiàng)是一個正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，故D項(xiàng)正確。所以答案選D.
答案：D
點(diǎn)評：本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算順序，有時極易選錯，選四個答案的情況都會有，因此解題時千萬要細(xì)心。
例2 3+22+3-22=__________.
活動：讓同學(xué)們積極思考，交流討論，本題乍一看內(nèi)容與本節(jié)無關(guān)，但仔細(xì)一想，我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是方根，這里是帶有雙重根號的式子，去掉一層根號，根據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵，因此將根號下面的式子化成一個完全平方式就更為關(guān)鍵了，從何處入手？需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關(guān)鍵，教師提示，引導(dǎo)學(xué)生解題的思路。
解析：因?yàn)?+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，
所以3+22+3-22=22.
答案：22
點(diǎn)評：不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn)，即是對稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個完全平方式。
思考
上面的例2還有別的解法嗎？
活動：教師引導(dǎo)，去根號常常利用完全平方公式，有時平方差公式也可，同學(xué)們觀察兩個式子的特點(diǎn)，具有對稱性，再考慮并交流討論，一個是“+”，一個是“-”，去掉一層根號后，相加正好抵消。同時借助平方差，又可去掉根號，因此把兩個式子的和看成一個整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法。
另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，
兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
點(diǎn)評：對雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號下面的式子化成一個完全平方式，問題迎刃而解，另外對A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個整體利用完全平方公式和平方差公式去解。
變式訓(xùn)練
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍。
解：因?yàn)閍2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，
即a-1≥0，
所以a≥1.
點(diǎn)評：利用方根的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為去絕對值符號，是解題的關(guān)鍵。
知能訓(xùn)練
�。ń處熡枚嗝襟w顯示在屏幕上）
1、以下說法正確的是（）
A.正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)
B.負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整數(shù)集）
答案：C
2、化簡下列各式：
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。
3、計(jì)算7+40+7-40=__________.
解析：7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案：25
拓展提升
問題：nan=a與(na)n=a(n>1，n∈N)哪一個是恒等式，為什么？請舉例說明。
活動：組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答，進(jìn)行分析討論，解決這一問題要緊扣n次方根的定義。
通過歸納，得出問題結(jié)果，對a是正數(shù)和零，n為偶數(shù)時，n為奇數(shù)時討論一下。再對a是負(fù)數(shù)，n為偶數(shù)時，n為奇數(shù)時討論一下，就可得到相應(yīng)的結(jié)論。
解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。
如果xn=a(n>1，且n∈N)有意義，則無論n是奇數(shù)或偶數(shù)，x=na一定是它的一個n次方根，所以(na)n=a恒成立。
例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.
(2)nan=a，|a|，當(dāng)n為奇數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)。
當(dāng)n為奇數(shù)時，a∈R，nan=a恒成立。
例如：525=2，5(-2)5=-2.
當(dāng)n為偶數(shù)時，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=|a|=-a，如(-3)2=32=3，
即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有條件的。
點(diǎn)評：實(shí)質(zhì)上是對n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)的深刻理解。
課堂小結(jié)
學(xué)生仔細(xì)交流討論后，在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，教師用多媒體顯示在屏幕上。
1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整數(shù)集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被開方數(shù)，n叫根指數(shù)。
�。�1）當(dāng)n為偶數(shù)時，a的n次方根有兩個，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0)。
(2)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)，這時a的n次方根用符號na表示。
�。�3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是零。
2、掌握兩個公式：n為奇數(shù)時，(na)n=a，n為偶數(shù)時，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
作業(yè)
課本習(xí)題2.1A組1.
補(bǔ)充作業(yè)：
1、化簡下列各式：
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解：(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.
2、若5
解析：因?yàn)?
答案：2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析：對雙重二次根式，我們覺得難以下筆，我們考慮只有在開方的前提下才可能解出，由此提示我們想辦法去掉一層根式，
不難看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案：23
設(shè)計(jì)感想
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根，根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣，本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解，在引入根式的概念時，要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容，列舉具體實(shí)例，根式na的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進(jìn)行，每種情況又分a>0，a<0，a=0三種情況，并結(jié)合具體例子講解，因此設(shè)計(jì)了大量的類比和練習(xí)題目，要靈活處理這些題目，幫助學(xué)生加以理解，所以需要用多媒體信息技術(shù)服務(wù)教學(xué)。
第2課時
作者：郝云靜
導(dǎo)入新課
思路1.碳14測年法。原來宇宙射線在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳14，并與氧結(jié)合成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織，先為植物吸收，再為動物吸收，只要植物和動物生存著，它們就會不斷地吸收碳14在機(jī)體內(nèi)保持一定的水平。而當(dāng)有機(jī)體死亡后，即會停止吸收碳14，其組織內(nèi)的碳14便以約5 730年的半衰期開始衰變并消失。對于任何含碳物質(zhì)只要測定剩下的放射性碳14的含量，便可推斷其年代（半衰期：經(jīng)過一定的時間，變?yōu)樵瓉淼囊话耄�。引出本�?jié)課題：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。
思路2.同學(xué)們，我們在初中學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢？答案是肯定的。這就是本節(jié)的主講內(nèi)容，教師板書本節(jié)課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
�。�1）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么？
�。�2）觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a>0，
�、�；
�、赼8=(a4)2=a4=，；
�、�4a12=4(a3)4=a3=；
�、�2a10=2(a5)2=a5= 。
�。�3）利用(2)的規(guī)律，你能表示下列式子嗎？
，，，(x>0，m，n∈正整數(shù)集，且n>1)。
�。�4）你能用方根的意義來解釋(3)的式子嗎？
�。�5）你能推廣到一般的情形嗎？
活動：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)，仔細(xì)觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比(2)的規(guī)律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學(xué)及時表揚(yáng)，其他學(xué)生鼓勵提示。
討論結(jié)果：(1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00無意義；
a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
�。�2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。實(shí)質(zhì)上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=結(jié)果的a的指數(shù)是2,4,3,5分別寫成了105，82，124，105，形式上變了，本質(zhì)沒變。
根據(jù)4個式子的最后結(jié)果可以總結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）。
�。�3）利用(2)的規(guī)律，453=，375=，5a7=，nxm= 。
(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。
結(jié)果表明方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的。
�。�5）如果a>0，那么am的n次方根可表示為nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。
綜上所述，我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教師板書：
規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。
提出問題
�。�1）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的？
�。�2）你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎？
�。�3）你認(rèn)為應(yīng)怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？
�。�4）綜合上述，如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？
（5）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定a>0，去掉這個規(guī)定會產(chǎn)生什么樣的后果？
�。�6）既然指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢？
活動：學(xué)生回想初中學(xué)習(xí)的情形，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會回答，根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比，把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來，與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師在黑板上板書，學(xué)生合作交流，以具體的實(shí)例說明a>0的必要性，教師及時作出評價。
討論結(jié)果：(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。
（2）既然負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是這樣規(guī)定的，類比正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可得正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。
規(guī)定：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。
�。�3）規(guī)定：零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。
�。�4）教師板書分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：
正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。
�。�5）若沒有a>0這個條件會怎樣呢？
如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個式子出現(xiàn)了截然不同的結(jié)果，這只說明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時是無意義的。因此在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)時，切記要使底數(shù)大于零，如無a>0的條件，比如式子3a2=，同時負(fù)數(shù)開奇次方是有意義的，負(fù)數(shù)開奇次方時，應(yīng)把負(fù)號移到根式的外邊，然后再按規(guī)定化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也就是說，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上。
（6）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。
有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：對任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：
�、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。
我們利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解決一些問題，來看下面的例題。
應(yīng)用示例
例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。
活動：教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法，利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出數(shù)值或化成最簡根式，根據(jù)題目要求，把底數(shù)寫成冪的形式，8寫成23,25寫成52，12寫成2-1，1681寫成234，利用有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解答，完成后，把自己的答案用投影儀展示出來。
解：(1) =22=4;
�。�2）=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
�。�4）=23-3=278.
點(diǎn)評：本例主要考查冪值運(yùn)算，要按規(guī)定來解。在進(jìn)行冪值運(yùn)算時，要首先考慮轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算，而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉的根式運(yùn)算，如=382=364=4.
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式。
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。
活動：學(xué)生觀察、思考，根據(jù)解題的順序，把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時，要由里往外依次進(jìn)行，把握好運(yùn)算性質(zhì)和順序，學(xué)生討論交流自己的解題步驟，教師評價學(xué)生的解題情況，鼓勵學(xué)生注意總結(jié)。
解：a3?a=a3? =；
a2?3a2=a2? =；
a3a= 。
點(diǎn)評：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時，其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算。對于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示，沒有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來表示，但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)。
例3計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）。
�。�1）；
�。�2）。
活動：先由學(xué)生觀察以上兩個式子的特征，然后分析，四則運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的，整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序，再解答，把自己的答案用投影儀展示出來，相互交流，其中要注意到(1)小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，可以用單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算順序進(jìn)行，要注意符號，第(2)小題是乘方運(yùn)算，可先按積的乘方計(jì)算，再按冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，熟悉后可以簡化步驟。
解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;
�。�2）=m2n-3=m2n3.
點(diǎn)評：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積，而是根式的另一種寫法。有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，就可把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算了。
本例主要是指數(shù)冪的運(yùn)算法則的綜合考查和應(yīng)用。
變式訓(xùn)練
求值：(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解：(1)33?33?63= =32=9;
(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.
例4計(jì)算下列各式：
�。�1）(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0)。
活動：先由學(xué)生觀察以上兩個式子的特征，然后分析，化為同底。利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算，在第(1)小題中，只含有根式，且不是同次根式，比較難計(jì)算，但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算，這樣就簡便多了，第(2)小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算，最后寫出解答。
解：(1)原式=
= =65-5;
(2)a2a?3a2= =6a5.
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1,2,3
【補(bǔ)充練習(xí)】
教師用實(shí)物投影儀把題目投射到屏幕上讓學(xué)生解答，教師巡視，啟發(fā)，對做得好的同學(xué)給予表揚(yáng)鼓勵。
1、(1)下列運(yùn)算中，正確的是（）
A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6
�。�2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意義的是（）
A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④
�。�3）(34a6)2?(43a6)2等于（）
A.a B.a2 C.a3 D.a4
�。�4）把根式-25(a-b)-2改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為（）
A. B.
C. D.
�。�5）化簡的結(jié)果是（）
A.6a B.-a C.-9a D.9a
2、計(jì)算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.
�。�2）設(shè)5x=4,5y=2，則52x-y=__________.
3、已知x+y=12，xy=9且x 答案：1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8 3、解：。 因?yàn)閤+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. 又因?yàn)閤 所以原式= =12-6-63=-33. 拓展提升 1、化簡：。 活動：學(xué)生觀察式子特點(diǎn)，考慮x的指數(shù)之間的關(guān)系可以得到解題思路，應(yīng)對原式進(jìn)行因式分解，根據(jù)本題的特點(diǎn)，注意到： x-1= -13=； x+1= +13=； 。 構(gòu)建解題思路教師適時啟發(fā)提示。 解： = = = = 。 點(diǎn)撥：解這類題目，要注意運(yùn)用以下公式， =a-b， =a± +b， =a±b. 2、已知，探究下列各式的值的求法。 (1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。 解：(1)將，兩邊平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7; �。�2）將a+a-1=7兩邊平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47; �。�3）由于， 所以有=a+a-1+1=8. 點(diǎn)撥：對“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。 課堂小結(jié) 活動：教師，本節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲？請把你的學(xué)習(xí)收獲記錄在你的筆記本上，同學(xué)們之間相互交流。同時教師用投影儀顯示本堂課的知識要點(diǎn)： �。�1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。 �。�2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。 �。�3）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：對任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)： ①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)， �、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)， ③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。 （4）說明兩點(diǎn)： �、俜�?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是一種規(guī)定，我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性，其中沒有推出關(guān)系。 �、谡麛�(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對任意的有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用。因而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，也可以利用=am來計(jì)算。 作業(yè) 課本習(xí)題2.1A組2,4. 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)課是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義的引出及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中可以通過根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來鞏固加深對這一概念的理解，用觀察、歸納和類比的方法完成，由于是硬性的規(guī)定，沒有合理的解釋，因此多安排一些練習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固知識，要輔助以信息技術(shù)的手段來完成大容量的課堂教學(xué)任務(wù)。 第3課時 作者：鄭芳鳴 導(dǎo)入新課 思路1.同學(xué)們，既然我們把指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù)，又從整數(shù)推廣到正分?jǐn)?shù)到負(fù)分?jǐn)?shù)，這樣指數(shù)就推廣到有理數(shù)，那么它是否也和數(shù)的推廣一樣，到底有沒有無理數(shù)指數(shù)冪呢？回顧數(shù)的擴(kuò)充過程，自然數(shù)到整數(shù)，整數(shù)到分?jǐn)?shù)（有理數(shù)），有理數(shù)到實(shí)數(shù)。并且知道，在有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過程中，增添的數(shù)是無理數(shù)。對無理數(shù)指數(shù)冪，也是這樣擴(kuò)充而來。既然如此，我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是：教師板書本堂課的課題〔指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)〕之無理數(shù)指數(shù)冪。 思路2.同學(xué)們，在初中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識，對函數(shù)有了一個初步的了解，到了高中，我們又對函數(shù)的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，有了更深的理解，我們僅僅學(xué)了幾種簡單的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)等，這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足我們的需要，隨著科學(xué)的發(fā)展，社會的進(jìn)步，我們還要學(xué)習(xí)許多函數(shù)，其中就有指數(shù)函數(shù)，為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的知識，我們必須學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，為此，我們必須把指數(shù)冪從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，因此我們本節(jié)課學(xué)習(xí)：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)之無理數(shù)指數(shù)冪，教師板書本節(jié)課的課題。 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 �。�1）我們知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？ （2）多媒體顯示以下圖表：同學(xué)們從上面的兩個表中，能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？ 2的過剩近似值 的近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 … … 的近似值 2的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 … … �。�3）你能給上述思想起個名字嗎？ �。�4）一個正數(shù)的無理數(shù)次冪到底是一個什么性質(zhì)的數(shù)呢？如，根據(jù)你學(xué)過的知識，能作出判斷并合理地解釋嗎？ �。�5）借助上面的結(jié)論你能說出一般性的結(jié)論嗎？ 活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生回憶，教師提問，學(xué)生回答，積極交流，及時評價學(xué)生，學(xué)生有困惑時加以解釋，可用多媒體顯示輔助內(nèi)容： 問題(1)從近似值的分類來考慮，一方面從大于2的方向，另一方面從小于2的方向。 問題(2)對圖表的觀察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關(guān)聯(lián)。 問題(3)上述方法實(shí)際上是無限接近，最后是逼近。 問題(4)對問題給予大膽猜測，從數(shù)軸的觀點(diǎn)加以解釋。 問題(5)在(3)(4)的基礎(chǔ)上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般。 討論結(jié)果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…這些數(shù)都小于2，稱2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，這些數(shù)都大于2，稱2的過剩近似值。 �。�2）第一個表：從大于2的方向逼近2時，就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。 第二個表：從小于2的方向逼近2時，就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。 從另一角度來看這個問題，在數(shù)軸上近似地表示這些點(diǎn)，數(shù)軸上的數(shù)字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以說從兩個方向無限地接近，即逼近，所以是一串有理數(shù)指數(shù)冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理數(shù)指數(shù)冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果，事實(shí)上表示這些數(shù)的點(diǎn)從兩個方向向表示的點(diǎn)靠近，但這個點(diǎn)一定在數(shù)軸上，由此我們可得到的結(jié)論是一定是一個實(shí)數(shù)，即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.414 21<…< <…<51.414 22<51.414 3<51.415<51.42<51.5. 充分表明是一個實(shí)數(shù)。 （3）逼近思想，事實(shí)上里面含有極限的思想，這是以后要學(xué)的知識。 �。�4）根據(jù)(2)(3)我們可以推斷是一個實(shí)數(shù)，猜測一個正數(shù)的無理數(shù)次冪是一個實(shí)數(shù)。 （5）無理數(shù)指數(shù)冪的意義： 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α是無理數(shù)）是一個確定的實(shí)數(shù)。 也就是說無理數(shù)可以作為指數(shù)，并且它的結(jié)果是一個實(shí)數(shù)，這樣指數(shù)概念又一次得到推廣，在數(shù)的擴(kuò)充過程中，我們知道有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。我們規(guī)定了無理數(shù)指數(shù)冪的意義，知道它是一個確定的實(shí)數(shù)，結(jié)合前面的有理數(shù)指數(shù)冪，那么，指數(shù)冪就從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 提出問題 （1）為什么在規(guī)定無理數(shù)指數(shù)冪的意義時，必須規(guī)定底數(shù)是正數(shù)？ �。�2）無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是怎樣的？是否與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則相通呢？ �。�3）你能給出實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則嗎？ 活動：教師組織學(xué)生互助合作，交流探討，引導(dǎo)他們用反例說明問題，注意類比，歸納。 對問題(1)回顧我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義時對底數(shù)的規(guī)定，舉例說明。 對問題（2)結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，既然無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù)）是一個確定的實(shí)數(shù)，那么無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則類似，并且相通。 對問題(3)有了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則自然就得到了。 討論結(jié)果：(1)底數(shù)大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1還是-1就無法確定了，這樣就造成混亂，規(guī)定了底數(shù)是正數(shù)后，無理數(shù)指數(shù)冪aα是一個確定的實(shí)數(shù)，就不會再造成混亂。 �。�2）因?yàn)闊o理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實(shí)數(shù)，所以能進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算，也能進(jìn)行冪的運(yùn)算，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，同樣也適用于無理數(shù)指數(shù)冪。類比有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以得到無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則： �、賏r?as=ar+s（a>0，r，s都是無理數(shù)）。 �、冢╝r)s=ars(a>0，r，s都是無理數(shù)）。 ③（a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是無理數(shù)）。 �。�3）指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也就推廣到了實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 對任意的實(shí)數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)： �、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。 ②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。 �、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。 應(yīng)用示例 例1利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算。（精確到0.001） (1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) 。 活動：教師教會學(xué)生利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算，熟悉計(jì)算器的各鍵的功能，正確輸入各類數(shù)，算出數(shù)值，對于(1)，可先按底數(shù)0.3，再按xy鍵，再按冪指數(shù)2.1，最后按=，即可求得它的值； 對于(2)，先按底數(shù)3.14，再按xy鍵，再按負(fù)號-鍵，再按3，最后按=即可； 對于(3)，先按底數(shù)3.1，再按xy鍵，再按3÷4，最后按=即可； 對于(4)，這種無理指數(shù)冪，可先按底數(shù)3，其次按xy鍵，再按鍵，再按3，最后按=鍵。有時也可按2ndf或shift鍵，使用鍵上面的功能去運(yùn)算。 學(xué)生可以相互交流，挖掘計(jì)算器的用途。 解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705. 點(diǎn)評：熟練掌握用計(jì)算器計(jì)算冪的值的方法與步驟，感受現(xiàn)代技術(shù)的威力，逐步把自己融入現(xiàn)代信息社會；用四舍五入法求近似值，若保留小數(shù)點(diǎn)后n位，只需看第(n+1)位能否進(jìn)位即可。 例2求值或化簡。 (1)a-4b23ab2(a>0，b>0)； �。�2）(a>0，b>0)； (3)5-26+7-43-6-42. 活動：學(xué)生觀察，思考，所謂化簡，即若能化為常數(shù)則化為常數(shù)，若不能化為常數(shù)則應(yīng)使所化式子達(dá)到最簡，對既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式的式子，應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，便于運(yùn)算，教師有針對性地提示引導(dǎo)，對(1)由里向外把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，要緊扣分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì)，對(2)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式，應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一起來，化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，對(3)有多重根號的式子，應(yīng)先去根號，這里是二次根式，被開方數(shù)應(yīng)湊完全平方，這樣，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并對學(xué)生作及時的評價，注意總結(jié)解題的方法和規(guī)律。 解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。 點(diǎn)評：根式的運(yùn)算常�；蓛绲倪\(yùn)算進(jìn)行，計(jì)算結(jié)果如沒有特殊要求，就用根式的形式來表示。 【數(shù)學(xué)的教案】相關(guān)文章： 數(shù)學(xué)的教案07-24 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)教案03-25 數(shù)學(xué)教案11-09 數(shù)學(xué)減法教案08-15 數(shù)學(xué)樂園教案12-19 《數(shù)學(xué)廣角》教案11-20 數(shù)學(xué)公開教案02-03 數(shù)學(xué)圖形教案12-19