初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案

時(shí)間：2022-10-08 07:01:44 教案我要投稿

初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案匯總

　　《旋轉(zhuǎn)》第二節(jié) 中心對(duì)稱導(dǎo)學(xué)案

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案匯總

　　【知識(shí)與技能】

　　1、通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)或中心對(duì)稱的本質(zhì)：就是一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而成.

　　2、掌握成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)，以及利用兩種不同方式作出中心對(duì)稱的圖形.

　　【過程與方法】

　　利用中心對(duì)稱的特征作出某一圖形成中心對(duì)稱的圖形，確定對(duì)稱中心的位置.

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

　　經(jīng)歷對(duì)日常生活與中心對(duì)稱有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞、動(dòng)手操作、畫圖等過程，發(fā)展審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形的欣賞意識(shí).

　　【重點(diǎn)】

　　中心對(duì)稱的性質(zhì)及初步應(yīng)用.

　　【難點(diǎn)】

　　中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系.

　　學(xué)習(xí)過程:

　　一、自主學(xué)習(xí)

　�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)鞏固

　　如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡(jiǎn)要作法．

　　作法：（1）

　�。�2）

　　（3）

　�。�4）

　　即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．

　�。ǘ┳灾魈骄�

　　1、觀察、實(shí)驗(yàn)：選擇你最喜歡的一幅圖，用透明紙覆蓋在圖上，描出其中的一部分，用大頭針固定在Ｏ處。旋轉(zhuǎn)180°后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　（1）（2）（3）

　　發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè) 旋轉(zhuǎn) ，如果他們能夠與另一個(gè)圖形，那么就說這個(gè)圖形或，這個(gè)點(diǎn)叫做，這兩個(gè)圖形中的叫做關(guān)于中心的 .

　　2、組內(nèi)交流

　　在圖5中，我們通過實(shí)驗(yàn)知四邊形A B C D和四邊形A＇B＇C＇D＇關(guān)于點(diǎn)Ｏ對(duì)稱。

　�。�1）你知道它的對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn)嗎？

　�。�2）連接A A＇、 B B＇、C C＇、D D＇你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　（3）線段AB、BC、CD、DA的對(duì)應(yīng)線段是什么？AB與A＇B＇的關(guān)系是怎樣的？四邊形ABCD和四邊形A＇B＇C＇D＇有什么關(guān)系？為什么？

　　（三）、歸納總結(jié)：

　　1、默寫中心對(duì)稱的概念：

　　2、中心對(duì)稱的性質(zhì)：

　　1）

　　2）

　�。ㄋ模┳晕覈L試：

　　（1）、已知點(diǎn)A和點(diǎn)O，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A＇。

　�。�2）、已知如圖△ABC和點(diǎn)O，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形A＇B＇C＇。

　　二、教師點(diǎn)拔

　　1、中心對(duì)稱與圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)系？

　　2、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別：

　　軸對(duì)稱中心對(duì)稱

　　有一條對(duì)稱軸---（）有一個(gè)對(duì)稱中心---（）

　　圖形沿對(duì)稱軸 (翻折180°)后重合圖形繞對(duì)稱中心后重合

　　對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過 ,且被對(duì)稱

　　中心

　　三、堂檢測(cè)

　　1、已知下列命題：① 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等； ②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等； ③兩個(gè)全等的圖形一定成中心對(duì)稱，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

　　A、0 B、1 C、2 D、3

　　2、下列圖形即是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（）

　　A B C C

　　3、已知，△ABC與△DEF成中心對(duì)稱，請(qǐng)找出它們的對(duì)稱中心。

　　4、如圖，若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對(duì)稱，則它們的對(duì)稱中心是______，點(diǎn)A的'對(duì)稱點(diǎn)是______，E的對(duì)稱點(diǎn)是______．BD∥______且BD=______．連結(jié)A，F(xiàn)的線段經(jīng)過______，且被C點(diǎn)______，△ABD≌______．

　　4題圖

　　5、如圖，點(diǎn)A＇是A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，請(qǐng)作出線段AB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的線段A＇B＇

　　四、外拓展

　　1、如圖，在△ABC中，B=90°，C=30°，AB=1 ，將△ABC繞定點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C落在C＇處，求CC＇的長為多少？

　　2、如圖，已知AD是△ABC的中線：

　　1）畫出與△ACD關(guān)于D點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形；

　　2）找出與AC相等的線段；

　　3）探索：三角形中AB與AC的和與中線AD之間的關(guān)系，并說明理由；

　　4）若AB=5、AC=3，則線段AD的取值范圍為多少？

　　二次根式的加減導(dǎo)學(xué)案

　　一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1．掌握二次根式的運(yùn)算方法，明確數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在根式的運(yùn)算中仍然適用；

　　2．正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算．

　　二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正確運(yùn)用二次根式的.性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算．

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式計(jì)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)二次根式．

　　三．過程

　　知識(shí)準(zhǔn)備

　　1．滿足下列條的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式．

　　2．回憶有理數(shù)，整式混合運(yùn)算的順序.

　　3．回憶并整理整式的乘法公式.

　　方法探究1

　�、�(512＋23)×15 ⑵(3＋10)(2－5)

　　歸納： .

　　嘗試練習(xí)：

　�、�(3＋22)×6 ⑵(827－53)6 ⑶(6－3＋1)×23

　�、�(3－22)(33－2) ⑸(22－3)(3＋2) ⑹(5－6)(3＋2)

　　方法探究2

　�、�(3＋2)(3－2) ⑵(3＋25)2

　　歸納： .

　　嘗試練習(xí)：

　　⑴(5＋1)(5－1) ⑵(7＋5)(5－7) ⑶(25－32)(25＋32) ⑷(a＋b)(a－b)

　�、�(3－2)2 ⑹(32－45)2 ⑺(3－22)(22－3) ⑻(a－b)2

　�、�(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 ⑽(3＋2－5)(3?2?5)

　　例題解析

　　1. 計(jì)算：(22－3)2011( 22＋3)2012. 2. 若x＝10－3，求代數(shù)式x2＋6x＋11的值.

　　3. 若x＝11＋72， y＝11—72，求代數(shù)式x2－xy＋y2的值.

　　內(nèi)反饋

　　1. 計(jì)算12(2－3)＝ .

　　2. 計(jì)算⑴(2＋3)(2－3)＝； ⑵(5－2)2010( 5＋2)2011＝ .

　　3. 計(jì)算：

　　⑴12(75＋313－48) ⑵(1327－24－323)12 ⑶(23－5)(2＋3)

　�、�(5－3＋2)(5＋3－2) ⑸(312－213＋48)÷23

　　4. 已知a＝3＋2 ，b＝3－2，求下列各式的值.

　�、臿2－b2 ⑵1a－1b ⑶a2－ab＋b2

　　5. 若x＝3＋1，求代數(shù)式x2－2x－3的值.

　　平行線分三角形兩邊成比例

　　19．3平行線分三角形兩邊成比例（一）

　　教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

　　1.理解平行線分三角形兩邊成比例定理；

　　2.進(jìn)一步熟悉平行線分三角形兩邊成比例定理的應(yīng)用；

　　能力目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力；

　　德育目標(biāo)：

　　了解特殊與一般的辯證關(guān)系；

　　教學(xué)重點(diǎn)定理的推導(dǎo)與應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)成比例的線段中比例線段的確認(rèn)

　　教具學(xué)具多媒體三角板

　　教學(xué)方法講練結(jié)合

　　過程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

　　一、復(fù)習(xí)提問引入新課

　　問題：

　　1、三角形中位線定理的推論是什么？

　　2、如何用幾何語言描述？

　　3、定理結(jié)論用比例尺如何表述？

　　二、新課

　　1、議一議

　　如圖DE∥BC

　�。�1）如果，那么等于多少？為什么？

　　學(xué)生定理內(nèi)容，用幾何語言描述定理并用比例表示

　　學(xué)生進(jìn)行討論，通過教師引導(dǎo)，得出對(duì)應(yīng)結(jié)論。為新課作鋪墊

　　培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力

　�。�2）如果，是否也有呢？為什么？

　�。�3）如果把條件改為那么是否還與相等？為什么？

　　教師進(jìn)行簡(jiǎn)單說明。

　　2、由此我們可以得到什么樣的結(jié)論？如何描述？

　　這個(gè)比例關(guān)系還可以怎么表示？為什么？

　　平行線分三角形兩邊成比例定理：

　　平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

　　例1已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，AC=10，求AE、EC的長。

　　學(xué)生概括用幾何語言表示：

　　DE∥BC

　　應(yīng)用比例性質(zhì)完成比例變式

　　學(xué)生完成一步推理：

　　DE∥BC

　　學(xué)生思考，自己嘗試解題

　　復(fù)習(xí)比例性質(zhì)，靈活運(yùn)用定理

　　幫助記憶、加深印象

　　加深定理理解

　　解題過程：略

　　練習(xí)：

　　選擇課后習(xí)題練習(xí)

　　學(xué)生練習(xí)

　　靈活運(yùn)用定理

　　小結(jié)平行線分三角形兩邊成比例定理；

　　注意把對(duì)應(yīng)線段寫在對(duì)應(yīng)位置

　　板書設(shè)計(jì)平行線分三角形兩邊成比例

　　1、定理 2、例1 3、練習(xí)

　　布置作業(yè)同步練習(xí)節(jié)選

　　課后自評(píng)

　　垂直于弦的直徑教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能

　　1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性.

　　2.掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問題.

　　過程方法1.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸．

　　2.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過程，進(jìn)一步和理解研究幾何圖形的各種方法.

　　情感態(tài)度

　　激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　垂徑定理及其運(yùn)用．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖

　　一、導(dǎo)語：直徑是圓中特殊的弦，研究直徑是研究圓的重要突破口，這節(jié)課我們就從對(duì)直徑的研究開始來研究圓的性質(zhì).

　　二、探究新知

　　(一)圓的對(duì)稱性

　　沿著圓的任意一條直徑所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

　　得到：把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對(duì)折，直徑兩旁的兩個(gè)半圓就會(huì)重合在一起，因此，圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.

　　（二）、垂徑定理

　　完成課本思考

　　分析：1.如何說明圖24.1-7是軸對(duì)稱圖形？

　　2.你能用不同方法說明圖中的線段相等，弧相等嗎？

　　?垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�

　　即：直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB，并且平分弦AB所對(duì)的兩條弧．

　　推理驗(yàn)證：可以連結(jié)OA、OB，證其與AE、BE構(gòu)成的兩個(gè)全等三角形，進(jìn)一步得到不同的等量關(guān)系.

　　分析：垂徑定理是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？

　　即一條直線若滿足過圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧.

　　?垂徑定理推論

　　平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．

　　思考：1.這條推論是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？

　　2.為什么要求“弦不是直徑”？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況？

　　?垂徑定理的進(jìn)一步推廣

　　思考：類似推論的`結(jié)論還有嗎？若有，有幾個(gè)？分別用語言敘述出來.

　　歸納：只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過圓心、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧.”中的兩個(gè)條件，就可以得到另外三個(gè)結(jié)論.

　　（三）、垂徑定理、推論的應(yīng)用

　　完成課本趙州橋問題

　　分析：1.根據(jù)橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的？

　　2.結(jié)合所畫圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長a,弓形高h(yuǎn)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

　　3.在圓中解決有關(guān)弦的問題時(shí)，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長a的一半之間的關(guān)系式:

　　三、課堂訓(xùn)練

　　完成課本88頁練習(xí)

　　補(bǔ)充：

　　1．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是圓心，其中CD=600m，E為圓O上一點(diǎn)，OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．

　　2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說明理由．（當(dāng)水面距拱頂3米以內(nèi)時(shí)需要采取緊急措施）

　　四、小結(jié)歸納

　　1. 垂徑定理和推論及它們的應(yīng)用

　　2. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，將圓的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題.

　　3.圓中常作輔助線：半徑、過圓心的弦的垂線段

　　五、作業(yè)設(shè)計(jì)

　　作業(yè)：課本94頁 1，95頁 9，12

　　補(bǔ)充：已知：在半徑為5?的⊙O中，兩條平行弦AB,CD分別長8?，6?.求兩條平行弦間的距離.教師從直徑引出課題，引起學(xué)生思考

　　學(xué)生用紙剪一個(gè)圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

　　學(xué)生觀察圖形，結(jié)合圓的對(duì)稱性和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考，嘗試得出垂徑定理，并從不同角度加以解釋.再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明.

　　師生分析，進(jìn)一步理解定理，析出定理的題設(shè)和結(jié)論.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究，得到推論

　　學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行思考，更好的理解定理和推論，并弄明白它們的區(qū)別與聯(lián)系

　　學(xué)生審題，嘗試自己畫圖，理清題中的數(shù)量關(guān)系，并思考解決方法，由本節(jié)課知識(shí)想到作輔助線辦法，

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，方法，規(guī)律.

　　引導(dǎo)學(xué)生分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R．

　　讓學(xué)生嘗試歸納，，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總

　　通過學(xué)生親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)

　　通過該問題引起學(xué)生思考，進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)垂徑定理，初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，解題能力.

　　為繼續(xù)探究其推論奠定基礎(chǔ)

　　培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力

　　全面的理解和掌握垂徑定理和它的推論，并進(jìn)行推廣，得到其他幾個(gè)定理，完整的把握所學(xué)知識(shí).

　　體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，化未知為已知，從而解決本題，同時(shí)把握一類題型的解題方法，作輔助線方法.

　　運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧

　　讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力

　　歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣

　　鞏固深化提高

　　板書設(shè) 計(jì)

　　課題

　　垂徑定理垂徑定理的進(jìn)一步推廣

　　趙州橋問題歸納

　　二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案

　　設(shè)計(jì)思想：

　　這堂課為章節(jié)復(fù)習(xí)課，教師可以先從總體知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧所學(xué)的知識(shí)，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實(shí)際問題，即二次函數(shù)的應(yīng)用。

　　目標(biāo)：

　　1．知識(shí)與技能

　　初步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)；

　　掌握二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義；

　　會(huì)用數(shù)表、圖像和表達(dá)式三種表示方法來表示二次函數(shù)，并會(huì)相互轉(zhuǎn)化；

　　會(huì)畫二次函數(shù)，能利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解；

　　利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題，靈活應(yīng)用二次函數(shù)。

　　2．過程與方法

　　通過利用二次函數(shù)的圖像解決問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法；

　　在學(xué)習(xí)探索的過程中逐步體會(huì)和認(rèn)識(shí)二次函數(shù)。

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　體會(huì)從特殊函數(shù)到一般函數(shù)的過渡，注意找函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別；

　　樹立主動(dòng)參與積極探索嘗試、猜想和發(fā)現(xiàn)的精神；

　　注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，改變過去只利用數(shù)式，而忽略圖形的思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)y= 的圖像及性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用。

　　教學(xué)方法：討論法、引導(dǎo)式。

　　教學(xué)安排：1課時(shí)。

　　教學(xué)媒體：幻燈片。

　　教學(xué)過程：

　�、�.知識(shí)復(fù)習(xí)

　　師：這堂課是這章的總結(jié)課，下面我們來看這章整體知識(shí)框架圖：（幻燈片）

　　觀看這章的知識(shí)整體框架，思考下面的問題：

　　1．你能用二次函數(shù)的知識(shí)解決哪些問題？

　　2．日常生活中，你在什么地方見到過二次函數(shù)的圖像拋物線的樣子？

　　3．你知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系嗎？你能解決什么問題？

　　同學(xué)們，想想你們學(xué)習(xí)本章的收獲是__________。

　　同學(xué)們相互討論，然后師生互動(dòng)共同探討上面的問題。

　�、�.典型例題

　　例1：某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年這種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖2-1，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？

　　要求：（1）請(qǐng)?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析式。

　　解：（1）2月份每千克銷售價(jià)是3.5元；（2）2月份每千克銷售價(jià)是0.5元；（3）1月到7月的銷售價(jià)逐月下降；（4）7月到12月的銷售價(jià)逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價(jià)是每千克3元；（6）7月份銷售價(jià)最低，1月份銷售價(jià)最高；（7）6月與8月、5月與9與、4月與10月、3月與11月，2月與12月的`銷售價(jià)相同。

　　（注：此題答案不唯一，以上答案僅供參考，若有其他答案，只要是根據(jù)圖象得出的信息，并且敘述正確即可）

　　討論：

　　生：對(duì)于這類問題，我常感到無從下手。

　　師：要重點(diǎn)看一下橫軸與縱軸分別是哪一個(gè)變量，然后再看一下它的數(shù)據(jù)分別是多少。

　　例2：（北京石景山）已知：等邊中，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若分別是上的點(diǎn)，且，設(shè) 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值。

　　解：是等邊三角形，。

　　不合題意，舍去，即

　　又，

　　又 ∽

　　設(shè) 則

　　當(dāng) ，即為的重點(diǎn)時(shí)，有最小值6。

　　討論：

　　生：這個(gè)題目包含的內(nèi)容較多，我感到難度很大。

　　師：本題涉及到等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形。二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，是一道綜合性題目。

　　生：對(duì)于這樣的題目如何入手呢？

　　師：要認(rèn)真分析題目，明確每一條件的用處。

　　例3：某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖2-2，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高，與籃球中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。

　�。�1）建立如圖2-3的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？

　�。�2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

　　解：（1）

　　根據(jù)題意：球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和藍(lán)圈的坐標(biāo)分別為。

　　設(shè)二次函數(shù)的解析式

　　代入兩點(diǎn)坐標(biāo)為

　　將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式；左=右；所以一定能投中。

　�。�2）將代入解析式：蓋帽能獲得成功。

　　討論：

　　生：此球能否準(zhǔn)確投中，與二次函數(shù)的知識(shí)有何聯(lián)系，我不大清楚。

　　師：籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，藍(lán)圈可以看成一個(gè)點(diǎn)，所以此球能否準(zhǔn)確投中的問題，實(shí)際上就是看一下該點(diǎn)在不在拋物線上即可。

　　例4：如圖2-4，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)，已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。

　　（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？

　　（2）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問他距離籃框中心的水平距離是多少？

　　解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5）。

　　∴球在空中運(yùn)行的最大高度為3.5米。

　　（2）在中，當(dāng) 時(shí)，

　　又。

　　當(dāng) 時(shí)，又

　　故運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離為米。

　　討論：

　　生：我對(duì)運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離有點(diǎn)迷惑。

　　師：運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離，就是過藍(lán)框向地面做垂線，垂足與人的站立點(diǎn)的距離。

　　例5：已知拋物線。

　　（1）證明拋物線頂點(diǎn)一定在直線上。

　�。�2）若拋物線與軸交于兩點(diǎn)，當(dāng) ，且時(shí)，求拋物線的解析式。

　　（3）若（2）中所求拋物線頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，拋物線的對(duì)稱軸與軸腳于點(diǎn) ，直線與軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) 為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 作 ⊥ ，垂足在線段上，試問：是否存在點(diǎn) ，使若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

　　解：（1），

　　∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）∴頂點(diǎn)在直線上

　　（2）∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，∴ 。

　　即，解得。

　　∵ 或當(dāng) 時(shí)，（與矛盾，舍去），。

　　當(dāng) 時(shí)，或。

　�。�3）∵拋物線與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方，∴

　　∵直線與軸交于點(diǎn) ∴設(shè) ，則

　　解得。

　　當(dāng) 時(shí)，

　　∴ 或

　　討論：