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數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)是小編為數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)帶來(lái)的論文范文，歡迎閱讀。
數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)【1】
摘 要 如何提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開(kāi)展更多的數(shù)學(xué)建模課程是很好的一個(gè)方法。
但由于各種因素的影響，純粹的數(shù)學(xué)建模課程單獨(dú)開(kāi)設(shè)的較少。
因此，在現(xiàn)有的條件下，如何將數(shù)學(xué)建模的案例切入到平時(shí)的課程教學(xué)中就成了必要。
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力
近些年來(lái)，中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)作為教育改革的重要內(nèi)容，已經(jīng)漸漸深入開(kāi)展，成績(jī)是有的，但由于高考?jí)毫Φ纫蛩氐挠绊�，開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)時(shí)間有限，取得的具體成效不是太大。
筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，發(fā)現(xiàn)單純地給學(xué)生講解書本的知識(shí)、解決課本中的題目，學(xué)生很難感興趣。
分析其主要原因是學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)與實(shí)際結(jié)合太少，用處不大，而且又比較難學(xué)。
于是就想把中學(xué)數(shù)學(xué)建模引入平時(shí)的課程教學(xué)，在講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)盡量的引入相應(yīng)的具體應(yīng)用。
例如，在講解數(shù)列時(shí)，引入相應(yīng)的金融投資、資源利用等方面的數(shù)學(xué)模型;解析幾何中的線性規(guī)劃問(wèn)題;生活中的拋物線問(wèn)題及概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)學(xué)模型等等。
一方面有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另一方面有利于提高學(xué)生的實(shí)踐能力。
對(duì)教師來(lái)講，也可以更好地開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的教學(xué)，提升自己的教學(xué)業(yè)務(wù)水平。
中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。
教師只有通過(guò)“問(wèn)題解決”的方式組織實(shí)施“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)，才能更好的完成這項(xiàng)艱巨的系統(tǒng)工程。
為此，我們必須對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的意義有更深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)要有精心的設(shè)計(jì)，對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)組織形式更要靈活多樣。
本文主要探討一下應(yīng)用和建模同正常數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合與“切入”的問(wèn)題。
教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以引入一些較小的數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題，把問(wèn)題解決的過(guò)程分解一下，在教學(xué)的局部環(huán)節(jié)中進(jìn)行深入講解。
比如在新知識(shí)的引入，復(fù)習(xí)課時(shí)，利用一點(diǎn)時(shí)間穿插的介紹一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題，讓學(xué)生在課堂上通過(guò)討論僅僅完成“問(wèn)題數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，最好能建立相應(yīng)的方程或不等式，而把問(wèn)題的具體求解過(guò)程留給學(xué)生放到課堂之外完成。
數(shù)學(xué)應(yīng)用在平時(shí)教學(xué)中的切入點(diǎn)主要以下幾類模型：
1不等式模型
現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系，如人口控制、生產(chǎn)規(guī)劃、投資決策、資源保護(hù)、水土流失、交通運(yùn)輸?shù)葐?wèn)題中涉及的有關(guān)數(shù)量問(wèn)題，常歸結(jié)為方程或不等式求解，一般都是建立相應(yīng)的初等模型，其中解不等式組的問(wèn)題常常就是線性規(guī)劃的問(wèn)題。
2函數(shù)模型
在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在著最優(yōu)化問(wèn)題――最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和方法解決。
數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。
3數(shù)列模型
在現(xiàn)實(shí)生活中的許多經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，如增長(zhǎng)率、利息(單利、復(fù)利)、分期付款等與時(shí)間相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題;生物工程中的細(xì)胞繁殖與分裂等問(wèn)題;人口增長(zhǎng)、生態(tài)平衡、環(huán)境保護(hù)，物理學(xué)上的衰變、裂變等問(wèn)題，常通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)列模型求解。
數(shù)列在金融投資方面的應(yīng)用是很廣泛的，用數(shù)列知識(shí)還可以建立許多金融投資模型，如單利模型、復(fù)利模型，年金終值模型、分期付款模型等等。
數(shù)學(xué)建模對(duì)老師、學(xué)生都是一個(gè)陌生的課題，因此需要一個(gè)逐步學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過(guò)程。
在教學(xué)的過(guò)程中，尤其是在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)中，教師應(yīng)首先考慮到學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力和水平及所具備的知識(shí)儲(chǔ)備。
一般情況下，起點(diǎn)可以低點(diǎn)，形式最好有利于更多的學(xué)生參與，不應(yīng)刻意追求建模過(guò)程的步驟和完美性。
從做應(yīng)用題起步，把問(wèn)題條件和結(jié)論的選擇、設(shè)定的權(quán)利交給學(xué)生。
因此，教師可以選擇日常生活中同學(xué)們熟悉的背景材料，進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
我們開(kāi)展數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)，目的是在不加重學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的情況下，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐能力。
因此在開(kāi)展數(shù)學(xué)建模過(guò)程中不能把它與基礎(chǔ)知識(shí)的傳授分開(kāi)，也就是說(shuō)應(yīng)把數(shù)學(xué)建模融入正常的教學(xué)過(guò)程之中。
為了完成這項(xiàng)系統(tǒng)工程，一方面，教師要結(jié)合教材內(nèi)容在課堂上向?qū)W生介紹各種數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展背景，另一方面，要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用功能，有了這兩個(gè)方面做基礎(chǔ)，我們要做好的就是尋找數(shù)學(xué)建模在這些數(shù)學(xué)教學(xué)中的切入點(diǎn)。
綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，要真正培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，僅僅傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。
一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在自覺(jué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)。
相信在開(kāi)展“目標(biāo)教學(xué)”的同時(shí)，大力滲透“建模教學(xué)”，必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。
數(shù)學(xué)概念聯(lián)系與數(shù)學(xué)教學(xué)【2】
【摘 要】數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就是數(shù)學(xué)概念聯(lián)系之間的教學(xué)。
學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)總是存在著一定的困難，其實(shí)數(shù)學(xué)概念之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，而建立數(shù)學(xué)概念聯(lián)系能夠有助于更好地理解和掌握概念。
本文對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)概念聯(lián)系以及教學(xué)兩方面進(jìn)行闡述。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念;概念聯(lián)系;教學(xué)
一、數(shù)學(xué)概念的概述
數(shù)學(xué)概念是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的概括和反應(yīng)。
數(shù)學(xué)概念是一類特殊概念，其特殊性就表現(xiàn)在它所反映的本質(zhì)屬性只是關(guān)于事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系方面的。
二、數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系與教學(xué)
概念教學(xué)就是概念聯(lián)系的教學(xué)，在教學(xué)活動(dòng)中，建立概念聯(lián)系顯得尤為重要。
關(guān)于建立概念聯(lián)系，大體上有兩種觀點(diǎn)。
杜威及布魯納為代表的教育家把聯(lián)系看作是內(nèi)部的，倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
另外，奧蘇貝爾及加涅為代表的教育家是把聯(lián)系看作是外部的，注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分析。
這兩種觀點(diǎn)都具有一定的片面性，把聯(lián)系看作是外部的，可以使學(xué)習(xí)者清晰地看到概念之間穩(wěn)定的邏輯聯(lián)系，但是僅僅把聯(lián)系看作外部的，所能看到的聯(lián)系是表面的，形式的，難以觸及本質(zhì)。
而簡(jiǎn)單地把聯(lián)系看作是內(nèi)部的，一方面的確可以由內(nèi)部主動(dòng)建構(gòu)出豐富的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，但是卻缺乏可見(jiàn)性，不能直觀地觀察到聯(lián)系，容易產(chǎn)生概念的模糊和記憶的偏差。
所以，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到內(nèi)部聯(lián)系、外部聯(lián)系、內(nèi)外聯(lián)系是融于一體、不可分割的整體，缺一不可。
數(shù)學(xué)概念聯(lián)系是指數(shù)學(xué)概念之間所具有的聯(lián)系性，任一數(shù)學(xué)概念都由若干數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成。
概念聯(lián)系不僅僅包括不同概念之間的聯(lián)系，而且還包括同一概念自身的聯(lián)系。
首先，不同概念之間的聯(lián)系。
我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要學(xué)習(xí)到很多的數(shù)學(xué)概念，甚至可以說(shuō)，數(shù)學(xué)概念貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，前后所學(xué)的概念中都有著息息相關(guān)的聯(lián)系，所學(xué)習(xí)的某個(gè)概念不是一個(gè)獨(dú)立的概念，而是由眾多元素所構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)，這些構(gòu)成某個(gè)概念的元素也同樣可以用于構(gòu)成其他概念。
概念的學(xué)習(xí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單孤立的過(guò)程，而是建立數(shù)學(xué)概念之間的相互聯(lián)系。
例1合并同類項(xiàng)：(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx
解：(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx
=(2+5-9)a =-3.4xy+7.1xy-0.6xy
=-2a =(-3.4+7.1-0.6)xy
=3.1xy
在教學(xué)生合并同類項(xiàng)的時(shí)候，可以與以前學(xué)過(guò)的分類知識(shí)、乘法分配律、提取公因子等概念相聯(lián)系，像2a+5a-9a這類的合并同類項(xiàng)，可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5，逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。
觀察兩者聯(lián)系，利用代數(shù)思想，表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。
而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx這類的合并同類項(xiàng)，則需要首先運(yùn)用分類思想，透過(guò)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)本質(zhì)，認(rèn)出其中xy和yx是同一類，然后運(yùn)用提取公因子的已有知識(shí)進(jìn)行合并同類項(xiàng)。
從學(xué)生的已知認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，拓展已有概念和新學(xué)概念的聯(lián)系，從學(xué)生已有的認(rèn)知水平中提取對(duì)當(dāng)前認(rèn)知有用的信息，幫助學(xué)生更好更快地掌握新知識(shí)。
其次，同一概念自身的聯(lián)系。
在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為同一概念的內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)、同一概念和各種等價(jià)表示之間的聯(lián)系以及與具體模型相聯(lián)系的外部表示之間的抽象。
數(shù)學(xué)概念本身包含所描述的對(duì)象，性質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法等等，這幾個(gè)方面之間存在著一定的邏輯關(guān)系。
例2甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米，多少小時(shí)后，乙車追上甲車?
解：設(shè)x小時(shí)后，乙車追上甲車;
40x+500=60x 20x=500
60x-40x=500 x=25
答：25小時(shí)后，乙車追上甲車。
一元一次方程應(yīng)用題的追及問(wèn)題一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
但是追及問(wèn)題這一概念雖然在應(yīng)用題中千變?nèi)f化，但是它們都有一個(gè)共同的特征：它們與數(shù)學(xué)的圖形語(yǔ)言緊密結(jié)合。
圖像是追及概念的一個(gè)元素，如果能夠?qū)⒆芳案拍睿瑘D形語(yǔ)言有機(jī)聯(lián)系，學(xué)生一定更加容易接受理解掌握這類難題。
概念本身就是一個(gè)聯(lián)系的統(tǒng)一體，認(rèn)識(shí)它本身各種元素的聯(lián)系，運(yùn)用聯(lián)系加強(qiáng)理解掌握，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)事半功倍。
為了使更好地掌握概念以及概念之間的聯(lián)系，我們可以通過(guò)變式，從不同角度研究概念概念之間的聯(lián)系，全面認(rèn)識(shí)概念。
通過(guò)變更對(duì)象的非本質(zhì)屬性特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對(duì)象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。
例3(例2的變式)甲乙兩人相距6千米，乙在前，甲在后，兩人同時(shí)同向出發(fā)，3小時(shí)甲追上乙。
乙每小時(shí)行4千米，甲每小時(shí)行多少千米?
解：
設(shè)甲每小時(shí)行x千米;
3x-4×3=6
3x=12+6
3x=18
x=6
答：甲每小時(shí)行6千米。
變更了條件與結(jié)論，雖然還是同一個(gè)追及概念，但是從不同的方面給出了變式，繼續(xù)與圖形相聯(lián)系，在模仿的基礎(chǔ)上出現(xiàn)小的變化，讓學(xué)生在加深概念理解的同時(shí)，全面俯視概念。
教師通過(guò)變式向?qū)W生講解概念的同時(shí)，要注意啟發(fā)學(xué)生在自己解題中發(fā)現(xiàn)一些概念聯(lián)系。
教師不但要自己能夠?qū)⑶昂笏鶎W(xué)概念聯(lián)系在一起，在課堂上教授給學(xué)生，而且要教會(huì)學(xué)生聯(lián)系這一思想方法。
三、小結(jié)
數(shù)學(xué)的概念教學(xué)滲透在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過(guò)概念自身或者是現(xiàn)學(xué)概念與已學(xué)概念之間構(gòu)建聯(lián)系，使學(xué)生更輕松理解新概念，深入本質(zhì)掌握新概念。
【參考文獻(xiàn)】
[1]李求來(lái)，昌國(guó)良.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].湖南師范大學(xué)出版社，2006
[2]李善良.論概念聯(lián)系與概念網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的作用[J].課程教材教法，2005，(7)
[3]邵光華，章建躍.數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討[J].課程教材教法，2009，(7)：47-51
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