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對量子力學(xué)中表象及變換的見解
對量子力學(xué)中表象及變換的見解，關(guān)于量子力學(xué)的見解，送給各位物理學(xué)畢業(yè)的畢業(yè)生，希望能夠幫助大家哦!
摘 要： 表象問題是量子力學(xué)中一個(gè)重要而基本的問題，從表象的定義出發(fā)，把表象變換與數(shù)學(xué)上幾何坐標(biāo)和線性代數(shù)進(jìn)行類比，并從物理學(xué)角度來理解表象及其變換，表象理論是量子力學(xué)的基本內(nèi)容之一，量子力學(xué)難以理解，一是由于它的描述方法的特殊，另一方面是在于表象及其表象變換的抽象，波函數(shù)的疊加原理是表象及其表象變換的基礎(chǔ)，要正確理解表象就要求我們深入理解波函數(shù)及其波函數(shù)的疊加原理。
關(guān)鍵詞： 基矢;希爾伯特空間;波函數(shù);態(tài)疊加原理;表象;表象變換
1 表象的引入并給出表象定義
1.1 表象的引入
一般文獻(xiàn)中常用到坐標(biāo)表象，動(dòng)量表象，能量表象，粒子數(shù)表象等詞，實(shí)際上涉及到態(tài)的表象，力學(xué)量的表象，應(yīng)注意所用的表象的意義。
量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在描述物理體系的方法上截然不同，其根本原因在于微觀體系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有不確定性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律，德布羅意的波粒二象性學(xué)說引導(dǎo)人們找到了描述微觀體系狀態(tài)的恰當(dāng)方法，根據(jù)統(tǒng)計(jì)詮釋，波函數(shù)作為一個(gè)復(fù)合函數(shù)本身并沒有物理意義，如果知道了波函數(shù)，粒子處于空間某點(diǎn)的幾率，力學(xué)量的平均值均可求得，因此說波函數(shù)完全描述粒子體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，量子力學(xué)的另一種基本假設(shè)滿足態(tài)疊加原理：
(1)是體系的可能態(tài)， 為發(fā)現(xiàn)體系處于相應(yīng)的本征態(tài)的概率滿足：
此式的物理意義是量子體系的一般狀態(tài)是所有本征態(tài)的線性疊加。
某一力學(xué)量的本征函數(shù)系所構(gòu)成的希爾伯特空間就構(gòu)成了這一力學(xué)量的表象，在量子力學(xué)中研究不同問題需要采用相應(yīng)的表象，就如同經(jīng)典物理學(xué)中適當(dāng)選取坐標(biāo)系研究具體問題一樣，表象變換就是Hilert空間中的“坐標(biāo)變換”，是量子力學(xué)中一個(gè)最基本問題。
1.2 表象的定義
關(guān)于表象的定義有許多種，比如用能量就是能量表象，用動(dòng)量就是動(dòng)量表象，這種說法比較通俗易懂。
假設(shè)體系的狀態(tài)在坐標(biāo)表象中用波函數(shù) 描寫，而知道動(dòng)量的本征函數(shù)組成完全系，由量子力學(xué)展開公式得 ，設(shè) 是歸一化波函數(shù)，則由歸一化條件很容易證明 ，
是在 所描寫的狀態(tài)中，測量粒子位置，所得結(jié)果在 范圍內(nèi)的幾率;而 是在同一狀態(tài)中，測量粒子動(dòng)量，所得結(jié)果在
范圍的幾率，由上可見，當(dāng) 已知， 就完全確定;反之，
已知， 就完全確定，所以， 描寫的是同一狀態(tài)
是這個(gè)狀態(tài)在坐標(biāo)表象下的波函數(shù)，而 是同一狀態(tài)在動(dòng)量表象的波函數(shù)。
2 關(guān)于表象及其變換的理解
在經(jīng)典物理中，不同坐標(biāo)系之間可以互相變換，例如，直角坐標(biāo)系(x，y，z)和球坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系：
;而量子力學(xué)中不同表象間也可以進(jìn)行相互變換，如某一力學(xué)量的表象可以表示一個(gè)n行1列矩陣，而力學(xué)量在某一具體表象下對應(yīng)于某個(gè)矩陣，這是一個(gè)厄米矩陣，如某一力學(xué)量在一自身表象下是由該力學(xué)量本�值所構(gòu)成的對角矩陣，力學(xué)量在不同表象下的矩陣形式是不同的。
2.1 從幾何坐標(biāo)的角度來理解表象及其變換
我們知道量子態(tài)可以在各種表象中表示，只需將該態(tài)波函數(shù)用該表象的本征函數(shù)系展開，在量子力學(xué)中，把狀態(tài) 看成一個(gè)態(tài)矢量，選擇一個(gè)特定的Q表象，就相當(dāng)于選取一個(gè)特定的坐標(biāo)系，在量子力學(xué)中， 的本征函數(shù)有無限多，稱態(tài)矢量所在的空間是無限維的希爾伯特空間，我們知道在矢量中，一個(gè)矢量在不同坐標(biāo)系中的展開可以相互轉(zhuǎn)換，而量子力學(xué)則借助么正矩陣來實(shí)現(xiàn)不同表象間的變換。
量在兩個(gè)基底下坐標(biāo)間的關(guān)系X=MY。
2.2 從物理的角度來理解表象及其變換
在經(jīng)典力學(xué)中，描述一個(gè)物體力學(xué)性質(zhì)的物理量，無非是它的位移、速度、加速度、動(dòng)量和能量等，我們常用坐標(biāo)來表示質(zhì)點(diǎn)的位置，為方便起見，設(shè)物體在一維空間中運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻位于x處，由于經(jīng)典力學(xué)遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律，這是一種精確的因果關(guān)系，即只要給定宇宙中每個(gè)粒子的初始速度，它在以后所有時(shí)刻的行為，就都由牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定，所以，若已知 ，只要通過微分 和 ，就可以得到其它精確的物理量，當(dāng)然，如果已知速度 ，加速度 ，動(dòng)量 和動(dòng)能 等，實(shí)際上，經(jīng)典力學(xué)通過微分積分這樣的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了物理量之間的相互轉(zhuǎn)化。
而量子理論與經(jīng)典理論暗示的物質(zhì)本性之間有著本質(zhì)的差別，尤其是微觀粒子的波粒二象性，使得量子理論中完全決定論不再適用，因此，在量子力學(xué)中，物理體系的表示法是抽象化的，表象就是表示物理體系狀態(tài)的函數(shù)，并且這個(gè)函數(shù)用什么物理量來表示的問題，同時(shí)在量子力學(xué)中，各物理量之間也存在著一定的關(guān)系，使得我們也可以用其它的物理量來表示體系的狀態(tài)函數(shù)這就是表象變換，量子理論的不完全確定性，使得量子態(tài)并不像經(jīng)典力學(xué)那樣具有確定物理量，如動(dòng)量、坐標(biāo)等，而只能給出力學(xué)量的幾率分布。
3 總結(jié)
量子力學(xué)之所以難理解，一方面是由于它的描述方法的特殊，導(dǎo)致許多結(jié)論與我們的經(jīng)驗(yàn)常識嚴(yán)重抵觸，另一方面就在于表象及表象變換的抽象，波函數(shù)的疊加原理是表象及表象變換的基礎(chǔ)，要正確理解表象就要求我們深入理解波函數(shù)及波函數(shù)的疊加原理，選擇一種表象，就相當(dāng)于選擇了一組基矢，由于微觀粒子具有波粒二象性，物理量的可測量值只作為一種潛在的可能性而存在，這使得經(jīng)典理論的完全決定性不再適用，而只能采用一種抽象的表示法表象來表述物理體系的行為，并通過么正變換來實(shí)現(xiàn)不同表象間的變換。
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