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經(jīng)濟(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)活動分析的論文
摘要經(jīng)濟(jì)活動通常表現(xiàn)為復(fù)雜的非線性特性，針對這種特性，給出了用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）模型建立經(jīng)濟(jì)活動的預(yù)測模型的原理和方法，并描述了構(gòu)筑于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法之上及其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合的先進(jìn)的模型方法，為刻畫復(fù)雜的、非確定的或信息不完整的經(jīng)濟(jì)活動對象提供了思路。
關(guān)鍵詞經(jīng)濟(jì)活動預(yù)測模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
經(jīng)濟(jì)活動諸如商品價格走勢、生產(chǎn)活動的產(chǎn)量預(yù)測、加工的投入產(chǎn)出分析、工廠的成本控制等方面都是重要的技術(shù)經(jīng)濟(jì)層面。定量化的經(jīng)濟(jì)活動分析是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的必由之路，而建模是量化分析的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槟Ｐ蜑榭茖W(xué)分析和質(zhì)量、成本等控制提供了理論依據(jù)。本文針對經(jīng)濟(jì)活動中大多數(shù)研究對象都具有的非線性特點(diǎn)，給出了用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNerveNetwork）模型建立經(jīng)濟(jì)活動的預(yù)測模型的原理和方法，并描述了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與各種先進(jìn)的建模方法相結(jié)合的模型化方法，為經(jīng)濟(jì)活動的分析、預(yù)測與控制提供了理論基礎(chǔ)。
1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法
現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一個極其復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，客觀上要求建立非線性模型。傳統(tǒng)上使用回歸與自回歸模型刻畫的都是線性關(guān)系，難于精確反映因變量的變化規(guī)律，也終將影響模型的擬合及預(yù)報效果。為揭示隱含于歷史記錄中的復(fù)雜非線性關(guān)系必須借助更先進(jìn)的方法———人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)方法。
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行處理、自適應(yīng)、自組織、聯(lián)想記憶及源于神經(jīng)元激活函數(shù)的壓扁特性的容錯和魯棒性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近所有函數(shù)，這意味著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能逼近那些刻畫了樣本數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)，且所考慮的系統(tǒng)表現(xiàn)的函數(shù)形式越復(fù)雜，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這種特性的作用就越明顯。
在各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，BP（Back－Propagation誤差后向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是最常用的也是最成熟的模型之一。本質(zhì)上，BP模型是對樣本集進(jìn)行建模，即建立對應(yīng)關(guān)系Rm→Rn,xk∈Rm,yk→Rn。數(shù)學(xué)上，就是一個通過函數(shù)逼近擬合曲線/曲面的方法，并將之轉(zhuǎn)化為一個非線性優(yōu)化問題來求解。
對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，一般選用三層非循環(huán)網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)每層有N個處理單元，通常選取連續(xù)可微的非線性作用函數(shù)如Sigmoid函數(shù)f(x)=1/(1+e-x)，訓(xùn)練集包括M個樣本模式{(xk,yk)}。對第P個訓(xùn)練樣本（P＝1，2，…，M），單元j的輸入總和記為apj，輸出記為Opj，則:
apj=WQ
Opj=f(apj)=1/(1+e-apj)（1）
對每個輸入模式P，網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出（dpj）間誤差為：
E=Ep=((dpj-Opj)2)（2）
取BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值修正式：
Wji(t+1)=Wji(t)+?濁?啄pj+?琢(Wji(t)-Wji(t-1))（3）
其中，對應(yīng)輸出單元?啄pj=f’,(apj)(dpj-Opj)；對應(yīng)輸入單元?啄pj=f’,(apj)?啄pkWkj；
?濁是為加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度而取值足夠大又不致產(chǎn)生振蕩的常數(shù)；?琢為一常數(shù)項(xiàng)，稱為趨勢因子，它決定上一次學(xué)習(xí)權(quán)值對本次權(quán)值的影響。
BP學(xué)習(xí)算法的步驟：初始化網(wǎng)絡(luò)及學(xué)習(xí)參數(shù)；提供訓(xùn)練模式并訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)直到滿足學(xué)習(xí)要求；前向傳播過程,對給定訓(xùn)練模式輸入，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出模式，并與期望比較，如有誤差，則執(zhí)行下一步，否則返回第二步；后向傳播過程,計(jì)算同一層單元的誤差?啄pj,按權(quán)值公式（3）修正權(quán)值;返回權(quán)值計(jì)算公式（3）。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)一般均需多周期迭代，直至網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出間總體的均方根誤差ERMS達(dá)到一定要求方結(jié)束。
實(shí)踐中，BP網(wǎng)絡(luò)可能遇到如下問題：局部極小點(diǎn)問題；迭代收斂性及收斂速度引起低效率問題。此外還有，模型的逼近性質(zhì)差；模型的學(xué)習(xí)誤差大，記憶能力不強(qiáng)；與線性時序模型一樣，模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)作用函數(shù)不易確定；難以解決應(yīng)用問題的實(shí)例規(guī)模與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模之間的矛盾等。為克服這樣的一些問題，同時為了更好地面向?qū)嶋H問題的特殊性，出現(xiàn)了各種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型或與之結(jié)合的模型創(chuàng)新方法。
2灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
灰色預(yù)測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣是近年來用于非線性時間序列預(yù)測的引人注目的方法，兩種方法在建模時都不需計(jì)算統(tǒng)計(jì)特征，且理論上可以適用于任何非線性時間序列的建模�；疑A(yù)測由于其模型特點(diǎn)，更合用于經(jīng)濟(jì)活動中具有指數(shù)增長趨勢的問題，而對于其他變化趨勢，則可能擬合灰度較大，導(dǎo)致精度難于提高。
對于既有隨時間推移的增長趨勢，又有同一季節(jié)的相似波動性趨勢，且增長趨勢和波動性趨勢都呈現(xiàn)為一種復(fù)雜的非線性函數(shù)特性的一類現(xiàn)實(shí)問題，根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的描述復(fù)雜非線性函數(shù)能力特點(diǎn)，用其對季節(jié)性建模；最后根據(jù)最優(yōu)組合預(yù)測理論，建立了兼有GM（1，1）和ANN優(yōu)點(diǎn)的最優(yōu)組合預(yù)測模型。該模型能夠同時反映季節(jié)性時間序列的增長趨勢性和同季波動性的雙重特性，適用于一般具有季節(jié)性特點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)預(yù)測。
首先，建立GM（1，1）模型，設(shè)時間序列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),?撰,x(0)(n))，作一階累加生成：
x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),?撰,x(1)(n))（4）
其中x(1)(k)=(x(0)(i),k=1,2,?撰,n
構(gòu)造一階線性灰色微分方程并得到該方程的白化微分方程：
+ax=u
用最小二乘法求解參數(shù)a，u，得到x(1)的灰色預(yù)測模型：
(1)(k+1)=(X(0)(1)-u/a)e-ak+u/a,(k=0,1,2,?撰)（5）
其次，根據(jù)上節(jié)方法建立BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。
第三，將兩模型優(yōu)化組合。設(shè)f1是灰色預(yù)測值，f2是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，fc是最優(yōu)組合預(yù)測值，預(yù)測誤差分別為:e1,e2,ec，取w1和w2是相應(yīng)的權(quán)系數(shù)，且w1+w2=1,有fc=w1f1+w2f2，則誤差及方差分別為ec=w1e1+w2e2,Var(ec)=w21Var(e1)+w22Var(e2)+2w1w2cov(e1,e2)
對方差公式求關(guān)于w1的極小值，并取cov(e1,e2)=0，即可得到組合預(yù)測權(quán)系數(shù)的值。
2基于粗糙集理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
粗糙集理論與模糊集理論一樣是研究系統(tǒng)中知識不完全和不確定問題的方法。模糊集理論在利用隸屬函數(shù)表達(dá)不確定性時，為定義一個合適的隸屬函數(shù)，需要人工干預(yù)，因而有主觀性。而粗糙集理論由粗糙度表示知識的不完全程度，是通過表達(dá)知識不精確性的概念計(jì)算得到的，是客觀的，并不需要先驗(yàn)知識。粗糙集通過定義信息熵并進(jìn)而規(guī)定重要性判據(jù)以判斷某屬性的必要性、重要性或冗余性。
一般來說，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對模型輸入變量的選擇和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定等都基本憑經(jīng)驗(yàn)或通過反復(fù)試驗(yàn)確定，這種方法的盲目性會導(dǎo)致模型質(zhì)量變差。用粗糙集理論指導(dǎo)，先對各種影響預(yù)測的因素變量進(jìn)行識別，以此確定預(yù)測模型的輸入變量；再通過屬性約簡和屬性值約簡獲得推理規(guī)則集；然后以這些推理規(guī)則構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并采用加動量項(xiàng)的BP的學(xué)習(xí)算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。有效改善了模型特性，提高了模型質(zhì)量。其建模步驟為：由歷史數(shù)據(jù)及其相關(guān)信息歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造決策表；初始化；對決策表的決策屬性變量按劃分值域?yàn)閚個區(qū)域的方式離散化；采用基于斷點(diǎn)重要性的粗糙集離散化算法選擇條件屬性變量和斷點(diǎn)（分點(diǎn)），同時計(jì)算決策表相容度，當(dāng)決策表相容度為1或不再增加時，則選擇條件屬性變量和分點(diǎn)過程結(jié)束；由選擇的條件屬性變量及其樣本離散化值構(gòu)造新的決策表，并對其約簡，得到推理規(guī)則集；由推理規(guī)則集建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差滿足要求，則結(jié)束，否則，增加n。必須指出，區(qū)間分劃n太小，會使得擬合不夠，n太大，即輸出空間分得太細(xì)，會導(dǎo)致過多的區(qū)域?qū)?yīng)，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，影響泛化（預(yù)測）能力。
3小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)函數(shù)不易確定問題，結(jié)合小波分析優(yōu)良的數(shù)據(jù)擬合能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)特性建模，即用非線性小波基取代通常的非線性S型函數(shù)。
設(shè)非線性時間序列變化函數(shù)f(t)∈L2(R)，定義其小波變換為：
Wf(a,b)==f(t)?漬()dt（6）
式中，?漬ab(t)稱為由母小波?漬t（定義為滿足一定條件的平方可積函數(shù)?漬(t)∈L2(R)如Haar小波、Morlet小波、樣條小波等）生成的依賴于參數(shù)a、b的連續(xù)小波，也稱小波基。參數(shù)a的變化不僅改變小波基的頻譜結(jié)構(gòu)，還改變其窗口的大小和形狀。對于函數(shù)f(t)，其局部結(jié)構(gòu)的分辯可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)a、b，即調(diào)節(jié)小波基窗口的大小和位置來實(shí)現(xiàn)。
用小波級數(shù)的有限項(xiàng)來逼近時序函數(shù)，即：
(t)=wk?漬()（7）
式中(t)，為時間序列y(t)的預(yù)測值序列；wk,bk,ak分別為權(quán)重系數(shù)，小波基的平移因子和伸縮因子；L為小波基的個數(shù)。參數(shù)wk,bk,ak采用最小均方誤差能量函數(shù)優(yōu)化得到，L通過試算得到。
4模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
模糊集合和模糊邏輯以人腦處理不精確信息的方法為基礎(chǔ)，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以大量簡單神經(jīng)元的排列模擬人腦的生理結(jié)構(gòu)。二者的融合既具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的計(jì)算能力、容錯性和學(xué)習(xí)能力，又有對于不確定、不精確信息的處理能力，即同時具有底層的數(shù)據(jù)處理、學(xué)習(xí)能力和高層的推理、思考能力。
一種應(yīng)用模糊理論的方法是把模糊聚類用來確定模糊系統(tǒng)的最優(yōu)規(guī)則數(shù)，從而確定模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。這樣確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)成為四層：第一層為直接輸入層；第二層為模糊化層，對輸入做模糊化處理；第三層為模糊推理層，對前層模糊結(jié)果做模糊推理；第四層為非模糊化層，可以采用重心非模糊化法，產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)輸出。該網(wǎng)絡(luò)采用動態(tài)處理法，增強(qiáng)了其處理能力，且適用性強(qiáng)、精度高。
5結(jié)語
除上述幾種結(jié)合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法之外，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在算法設(shè)計(jì)方面一直在取得巨大的進(jìn)步。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法是一種先進(jìn)的具有智能的非線性建模方法，其在自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、社會活動等方面的應(yīng)用正在不斷深化，把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法引入經(jīng)濟(jì)活動的分析和預(yù)測中，并緊密聯(lián)系諸多先進(jìn)的建模方法，是使工業(yè)經(jīng)濟(jì)、商業(yè)經(jīng)濟(jì)及其對經(jīng)濟(jì)本質(zhì)規(guī)律的研究等各項(xiàng)工作推向前進(jìn)的重要理論武器。
參考文獻(xiàn)
1楊璐,高自友.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時序預(yù)測模型研究[J].北方交通大學(xué)學(xué)報,1998(3)
2牛東曉,陳志業(yè),謝宏等.組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其季節(jié)性負(fù)荷預(yù)測[J].華北電力大學(xué)學(xué)報,2000(4)
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