- 相關(guān)推薦
高中三視圖的解題技巧
空間立體幾何的三視圖是高中數(shù)學(xué)新課程的新增內(nèi)容之一，也是近幾年全國(guó)各地高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，那你知道高中三視圖有什么解題技巧嗎?下面是小編整理的高中三視圖的解題技巧的相關(guān)內(nèi)容，僅供參考。
高中三視圖的解題技巧【1】
一、簡(jiǎn)單幾何體的三視圖還原規(guī)律
復(fù)雜的幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的,簡(jiǎn)單幾何的分類:柱體(圓柱和棱柱);椎體(圓錐和棱錐);臺(tái)體(圓臺(tái)和棱臺(tái));球體.
要掌握復(fù)雜幾何體的三視圖還原,先要搞清楚簡(jiǎn)單幾何體的三視圖還原規(guī)律,一般情況下簡(jiǎn)單幾何體的三視圖還原有如下規(guī)律：
1. 三視圖中如果其中兩個(gè)視圖是矩形(不要管內(nèi)部的細(xì)節(jié),只要外輪廓線為矩形就稱該視圖為矩形)那么該空間幾何體為柱體.當(dāng)?shù)谌齻�(gè)試圖為圓時(shí),該空間幾何體為圓柱，否則為棱柱.
2. 三視圖中如果其中兩個(gè)視圖是三角形(不要管內(nèi)部的細(xì)節(jié),只要外輪廓線為矩形就稱該視圖為三角形)那么該空間幾何體為錐體,當(dāng)?shù)谌齻�(gè)試圖為圓時(shí),該空間幾何體為圓錐,否則為棱錐.
3. 三視圖中如果其中兩個(gè)視圖是梯形(不要管內(nèi)部的細(xì)節(jié)，只要外輪廓線為矩形就稱該視圖為梯形)那么該空間幾何體為臺(tái)體.當(dāng)?shù)谌齻�(gè)試圖兩個(gè)同心圓時(shí),該空間幾何體為圓臺(tái),否則為棱臺(tái).
二、疊加式組合體的三視圖還原方法
組合體的組合形式可分為三種:疊加式、切割式、綜合式.切割式與綜合式在高中階段見到的不是很多,這里只對(duì)高中階段出現(xiàn)較多的疊加式組合體的三視圖還原方法進(jìn)行論述.
既然組合體是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的,那么就可以“化整為零”,把組合體的三視圖劃分為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,再分別根據(jù)這些簡(jiǎn)單幾何體的三視圖按照上面論述的簡(jiǎn)單幾何體三視圖的還原規(guī)律把它們還原成簡(jiǎn)單幾何體,
再“積零為整"，把這些簡(jiǎn)單幾何體組合在一起就得了組合體的三視圖.這樣就將復(fù)雜的三視圖問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最基本的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖還原問(wèn)題來(lái)解決了,
大大降低了對(duì)空間想象能力的要求,這一方法的難點(diǎn)在于如何把組合體的三視圖劃分為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三試圖,該方法的具體過(guò)程如下：
1. 分線框.
一般從主視圖入手,將主視圖劃分成一個(gè)個(gè)線框(一般是封閉的線框，但有時(shí)也可不完全封閉),這些線框就是組成組合體的一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖.
2. 對(duì)投影.
在俯視圖和左視圖上把主視圖中每個(gè)線框?qū)?yīng)的投影找出來(lái),主要是根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”和"三視圖所反映的組合體各部分的方位”來(lái)找.
3. 識(shí)形體.
根據(jù)每一部分的三視圖,逐個(gè)想象出每一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體
4. 合起來(lái),想整體. 每一部分的形狀確定后,再根據(jù)各部分的相對(duì)位置關(guān)系組合成整個(gè)組合體的形狀.
相關(guān)閱讀-高中三視圖規(guī)則【2】
主俯長(zhǎng)對(duì)正、主左高平齊、俯左寬相等
即:
主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等
主視圖和左視圖的高要相等
左視圖和俯視圖的寬要相等。
在許多情況下，只用一個(gè)投影不加任何注解，是不能完整清晰地
表達(dá)和確定形體的形狀和結(jié)構(gòu)的。
如圖所示，三個(gè)形體在同一個(gè)方向的投影完全相同，但三個(gè)形體的空間結(jié)構(gòu)卻不相同。
可見只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)形體形狀是不行的。
一般必須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。
相關(guān)閱讀-高中三視圖視圖畫法【3】
在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干
投影面展開
投影面展開
個(gè)形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置;然后逐個(gè)畫出形體的三視圖;最后對(duì)組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析。
當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時(shí)，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析。
1.進(jìn)行形體分析
把組合體分解為若干形體，并確定它們的組合形式，以及相鄰表面間的相互位置，
2.確定主視圖
三視圖中，主視圖是最主要的視圖。
(1)確定放置位置
要確定主視投影方向，首先解決放置問(wèn)題。
選擇組合體的放置位置以自然平穩(wěn)為原則。
并使組合體的表面相對(duì)于投影面盡可能多地處于平行或垂直的位置。
(2)確定主視投影方向
選最能反映組合體的形體特征及各個(gè)基本體之間的相互位置，并能減少俯、左視圖上虛線的那個(gè)方向，作為主視圖投影方向。
圖9-10(a)中箭頭所指的方向，即為選定的主視圖投影方向。
3.選比例，定圖幅
畫圖時(shí)，盡量選用1:1的比例。
這樣既便于直接估量組合體的大小，也便于畫圖。
按選定的比例，根據(jù)組合體長(zhǎng)、寬、高預(yù)測(cè)出三個(gè)視圖所占的面積，并在視圖之間留出標(biāo)注尺寸的位置和適當(dāng)?shù)拈g距，據(jù)此選用合適的標(biāo)準(zhǔn)圖幅。
4.布圖、畫基準(zhǔn)線
先固定圖紙，然后，畫出各視圖的基準(zhǔn)線。
每個(gè)視圖在圖紙上的具體位置就確定了。
基準(zhǔn)線是指畫圖時(shí)測(cè)量尺寸的基準(zhǔn)，每個(gè)視圖需要確定兩個(gè)方向的基準(zhǔn)線。
一般常用對(duì)稱中心線，軸線和較大的平面作為基準(zhǔn)線，逐個(gè)畫出各形體的三視圖
5.畫法
根據(jù)各形體的投影規(guī)律，逐個(gè)畫出形體的三視圖。
畫形體的順序:一般先實(shí)(實(shí)形體)后空(挖去的形體);先大(大形體)后小(小形體);先畫輪廓，后畫細(xì)節(jié)。
畫每個(gè)形體時(shí)，要三個(gè)視圖聯(lián)系起來(lái)畫，并從反映形體特征的視圖畫起，再按投影規(guī)律畫出其他兩個(gè)視圖。
對(duì)稱圖形、半圓和大于半圓的圓弧要畫出對(duì)稱中心線，回轉(zhuǎn)體一定要畫出軸線。
對(duì)稱中心線和軸線用細(xì)點(diǎn)劃線畫出。
【高中三視圖的解題技巧】相關(guān)文章：
三視圖高考題解題技巧05-24
高中散文解題技巧11-13
高中歷史解題技巧10-08
高中數(shù)學(xué)解題技巧10-09
高中地理解題技巧大全10-05
高中立體幾何解題技巧11-13
高中歷史主觀題解題技巧10-05